离心压缩机r一维计算公式

1、4.2 4.2 离心压缩机的基本方程离心压缩机的基本方程 本节主要讲述内容：本节主要讲述内容： （1） 欧拉方程；速度三角形欧拉方程；速度三角形 （重点和难点）（重点和难点） （2）能量方程）能量方程 （重点和难点）（重点和难点） （3）伯努利方程）伯努利方程 （重点和难点）（重点和难点） （4）连续方程）连续方程 （5）功；功率；其它参数计算公式。）功；功率；其它参数计算公式。所用知识：流体力学；热力学所用知识：流体力学；热力学 气体在叶轮中流动很复杂，属三元非定常流。气体在叶轮中流动很复杂，属三元非定常流。气体自身速度、压力、比容、温度及相应参数是气体自身速度、压力、比容、温度及相应参数是

2、随时间变化的。随时间变化的。为此作以下假设：为此作以下假设：假设条件假设条件： 稳定流动。任意点气流参数不随时间变化。稳定流动。任意点气流参数不随时间变化。 任一截面上气流参数取平均值。任一截面上气流参数取平均值。 如：如：P, T , v , c 只讨论理想气体。只讨论理想气体。 pv=RT 叶轮转速：叶轮转速：n 气体质点运动：气体质点运动： 移动移动w+转动转动u= 绝对速度绝对速度c 即：30n30nurrcwu （1）气体在叶轮中的速度气体在叶轮中的速度 圆周速度：圆周速度：u 方向与转向相同，与旋转圆相切方向与转向相同，与旋转圆相切 相对速度：相对速度：w 方向沿叶片切线方向。方向

3、沿叶片切线方向。 绝对速度：绝对速度： c u和和 w合成速度合成速度 速度三角形得：速度三角形得： （速度矢量和，速度矢量和，应用平行四边形原则）应用平行四边形原则） cwu 叶轮上的速度：2211u2w2C2u1C1w12Aw222u2C2w11u1C11C2rC2u1A进口速度三角形出口速度三角形 已知条件：已知条件：q1，q2叶轮进出口的容积流量。叶轮进出口的容积流量。 A1 ，A2叶轮进出口的面积，叶轮进出口的面积，A=Db b:叶道宽度；叶道宽度；：叶片阻塞系数。叶片阻塞系数。 Cr绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。绝对速度的径向分速度，沿叶轮半径方向。Cr=q/A Cu绝对速

4、度的周向分速度，沿圆周速度方向绝对速度的周向分速度，沿圆周速度方向。 111 22222rrqqcADbqqcAD b 叶轮进、出口速度：222111222222111222111222sinsinrururruucccccccccccc concc con绝对速度： 4.2.1 4.2.1 欧欧 拉拉 方方 程程 根据能量守恒和能量转化定律，单位质量气体所获得的根据能量守恒和能量转化定律，单位质量气体所获得的能量能量Hth应等于叶轮的功应等于叶轮的功L Lthth 。 J/kg此式即为欧拉方程式， Hth为流体的理论能量头。欧拉方程的物理意义：1、是叶轮机械理论计算、性能分析、结构设计的依据

5、，对所有叶、是叶轮机械理论计算、性能分析、结构设计的依据，对所有叶轮式、非封闭体系都使用，无论是原动机还是工作机。轮式、非封闭体系都使用，无论是原动机还是工作机。 2、介质能量的增加、介质能量的增加 Hth ,只与叶轮进、出口介质的速度只与叶轮进、出口介质的速度 u 、w、c 有关，与介质性质无关。有关，与介质性质无关。3、描述叶轮与流体之间能量转换关系，遵循能量守恒定律。、描述叶轮与流体之间能量转换关系，遵循能量守恒定律。uuththcucuLH1122各项的物理意义：各项的物理意义：（单位重量气体）单位重量气体）ththLccuuH222212222212122欧拉方程第二表达式：静压能增

6、量静压能增量动能增量（2 2）理论能量头）理论能量头 理论能量头计算：理论能量头计算： 在理论流量下（额定流量），叶轮进口气体在理论流量下（额定流量），叶轮进口气体无冲击、无旋转的进入叶道。无冲击、无旋转的进入叶道。 此时：此时：C1=C1r C1u=0 1=90 相对速度夹角：相对速度夹角：1=1A 出口：出口：2=2A 欧拉方程：欧拉方程： u1c1w1w1c1u11u2w2c2cu2cr22uuuththcucucuLH221122 其中：其中： 理论能量头（理论流量下的欧拉方程）：理论能量头（理论流量下的欧拉方程）： 式中： 结论：结论： 叶轮结构一定、转速一定，则理论能量头即确定。因

7、而，叶轮结构一定、转速一定，则理论能量头即确定。因而，气体经过叶轮后所得到的能量就一定了。气体经过叶轮后所得到的能量就一定了。222222222222221)1 (uuctguctguccuHuArAruth叶轮的流量系数。叶轮周向分速度系数2222221ucctgrrAruArructgucuctgcuc222222221(四）有限叶片的理论能量头实际叶轮中叶片数为：实际叶轮中叶片数为：Z=1418， 叶片厚度：叶片厚度： 气流在叶道内，由于叶面上压差不同，摩擦和粘滞力作气流在叶道内，由于叶面上压差不同，摩擦和粘滞力作用，产生环流现象，称为轴向涡流。用，产生环流现象，称为轴向涡流。 轴向涡流

8、使出口速度产生变化，出现滑移速度：轴向涡流使出口速度产生变化，出现滑移速度：u；CU 。 实际气流周向分速度：实际气流周向分速度：C2U = C2 u -C2UC2w2C2uw2uC2C2uC2UC2u 根据斯陀道拉理论：根据斯陀道拉理论： 实际叶轮理论能量头：实际叶轮理论能量头： （也称：斯陀道拉公式）（也称：斯陀道拉公式） 能量头公式能量头公式2222222222sin1uZctgccucuHAAruuuthZctgAAru2222sin1周向分速度系数：kgJuuZctgLHuAArthth22222222sin1 4.2.2 4.2.2 能量方程能量方程研究一个稳定流量系统，为开口体系

9、，流量平稳，质量流量相等，研究一个稳定流量系统，为开口体系，流量平稳，质量流量相等，任一点处物质状态参数不随时间变化。任一点处物质状态参数不随时间变化。 基本能量形式：基本能量形式： 内能内能(u)，动能动能( ) , 位能位能(gZ)，机械能机械能(Lth)，热能热能(q) ， 压能压能pv。 体系中，总能量守恒，即全部吸收的能量等于全部排除的能量。体系中，总能量守恒，即全部吸收的能量等于全部排除的能量。 每一千克质量流量的能量方程为：每一千克质量流量的能量方程为：kgJcgzvpuLqcgzvputh22222222211111kgJcczzgvpvpuuqLth2)(2122121122

10、1222C热力学知：气体内能热力学知：气体内能 u 与与内压能内压能pv 可用焓可用焓 h 来表述，来表述， 即：即： 能量方程： 2222211111TcvpuhTcvpuhckgJTcpvuhpppp进、出口：等压比热。式中：2)()(2)(2122121221221212cczzgTTckgJcczzghhqLpth 能量方程的物理意义： 反映系统内能量守恒与转化的关系，外力功和热量使反映系统内能量守恒与转化的关系，外力功和热量使系统内气体温度和动能增加。系统内气体温度和动能增加。 使用于各种流体。气体的粘度大小、分子量大小都适使用于各种流体。气体的粘度大小、分子量大小都适用。用。 用于

11、一个完整系统，无论内部几级，只考虑进出口参用于一个完整系统，无论内部几级，只考虑进出口参数。数。 能量方程是研究复杂系统和科学规律最简捷的方法能量方程是研究复杂系统和科学规律最简捷的方法 。 应用实例：（1）离心压缩机：离心压缩机：222121()2thpccJLc TTkg222121()12thcckRJLTTkgk1ppvpvvckRccRkccck等容比热210()0(qg zz气体）理想气体：理想气体： (2) 蒸汽轮机（原动机）： 换热器： 冷凝器： 锅炉： 换热器、冷凝器所放出的热量q 与进出口温度差成正比。锅炉与之相反。 kgJcchhccTTcLkgJccTTcLccTTqL

12、pthpthth22)(2)(0(2221212221212122122121蒸气）膨胀功）)(2)(02122212121TTcccTTcqccLppth进出口流速）外力功：4.2.3 4.2.3 伯努利方程式伯努利方程式能量方程：是系统热力参数表示的方程，公式内有： 热 量、焓、温度、比热、 压力、外力功。伯努利方程：是系统液力参数表示的方程，公式内有： 压能（压力）、动能（速度）、位置（势能）、外力功。能量方程：2)()(2)(2122121221221212cczzgTTckgJcczzghhqLpth通用伯努利方程： 式中：kgJHcczzgvdpLhydth2)(21221221流

13、体的摩擦损失功。流体的动能。流体的位能。胀功）。流体的压缩功（或膨（外力功）。外界对系统作的机械功hydthHcczzgvdpL2)(21221221 伯努利方程的物理意义： 能量守恒与转换的又一表达形式，描述整个系统。 机械功与压缩功、动能、势能和损失能之间的关系。 用来计算整个系统，也可计算某一段。 计算可压缩或不可压缩流体，如：气体或液体。伯努利方程的应用： 流体为气体时流体为气体时： 气体比容：叶轮上：叶轮上：0)(112zzgvhydthHccdpL21212221 在一级中，存在气流三种损失：在一级中，存在气流三种损失： 流动损失： 泄漏损失 ： 轮阻损失 ： 级中总损失： 级内总

14、功（总能量头），即叶轮总输入功： hydHLHdfHdfLhydlossHHHHkgJHHHccvdpHLdfLhydabbatottot222HtotHpol级实际输出有效功（净压缩功）： 一级的出口实际输出的压缩功，为多变压缩功（或叫有效能量头）kgJppRTmmvdpHLmmbapolpol111121Hpol 流体为液体流体为液体： 液体的体积为不可压缩，即比容液体的体积为不可压缩，即比容v=0，密度密度=常数。常数。 伯努利方程为：伯努利方程为： 用扬程表示：用扬程表示：1221211ppdpvdpkgJHcczzgppLhydth2)(21221212mgHgcczzgppgLHh

15、ydth2)(21221212泵输出压力：泵输出压力： 式中：液体的密度， Lth 外力功，J 。 H 扬程，m 。 p1 ,p2 进、出口压力，Pa 。 Z1, z2 进、出口位置高度，m。 C1，C2 进出口液体流动速度，m/s 。ahydpHcczzgppHp2)(21221212gmkg34.2.4 4.2.4 连续方程连续方程连续方程：用来表述流经压缩机流道各截面上的质量流量皆相等，即满足质量流量守恒定律。 叶轮出口体积流量： skgqqqqqqqviivvvmvm221体积流量（容积流量）质量流量。skgunDbqqsmunDbqrvmrv322222222332222222606

16、0（容积流量）4.2.5 4.2.5 功率与效率功率与效率 （一）单级总耗功与总功率 （1）叶轮在叶道对气体所作功：）叶轮在叶道对气体所作功： 叫：理论能量头、叶轮功、欧拉功 kgJucucuLHuuuthth2221122（2）轴传给叶轮的总功：）轴传给叶轮的总功： 叶轮上总输入功应等于叶轮总消耗功，包括泄漏损失和轮阻损失。kgJHHHHLdfLthtottotLtotLtotHLHdfHth 式中：式中： 泄漏损失泄漏损失：叶轮盖处介质泄漏产生的能量损失为泄漏损失。 轮阻损失轮阻损失：叶轮内外壁面与气体的摩擦损失为轮阻损失。叶轮上总输入功：叶轮上总输入功：kgJHHHHLdfLthtott

17、otthLthLLLHHthdfdfLH04.002.0,dfLdfL。为泄漏系数和轮阻系数kgJHHHHHLthdfLdfLthtottot)1 (（4）一级中的能量计算）一级中的能量计算 一级中有叶轮和流道组成，流道内存在动量损失和流动损失一级中有叶轮和流道组成，流道内存在动量损失和流动损失Hhyd 由伯努利方程：kgJHHHccdpHLdfLhydabbatottot21221/dpHhydHLHtotHdf（3）叶轮输入总功率：）叶轮输入总功率： 叶轮的有效功率：叶轮的有效功率： 叶轮的泄漏损失功率：叶轮的泄漏损失功率： 叶轮的轮阻损失功率：叶轮的轮阻损失功率：kWNNNHqLqHqN

18、dfLththmdfLtotmtotmtot)1 (kWHqLqNthmthmthkWHqLqNthLmthLmLkWHqLqNthdfmthdfmdf (二）级内的效率 级内效率：级内效率：用来标志叶轮上机械能转化为气体压力能多少的比率 离心压缩机压缩过程为多变过程，其内效率为多变效率。 多变效率多变效率： 取值范围： 1111mmkkkkmmHHtotpolpol7.06.075.065.08.07.0polpolpol小流量取：大流量取：一般取：( (三）多级功率计算三）多级功率计算（1）多级串联所需总的内功率）多级串联所需总的内功率 Ni (2) 压缩机总出口有效功率：压缩机总出口有效功率：（中间冷却式） tot