电路与模拟电子技术教学大纲

1、第三章第三章 动态电路分析动态电路分析下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-1 1 1 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 3.1 动态元件 3.2 电路变量初始值的计算3.3 一阶电路的零输入响应3.4 一阶电路的零状态响应3.5 一阶电路的完全响应2. 2. 一阶电路的零输入响应、零状态响应和一阶电路的零输入响应、零状态响应和 全响应求解；全响应求解；l 重点重点3. 3. 稳态分量、暂态分量求解；稳态分量、暂态分量求解；1. 1. 动态电路方程的建立及初始条件的确定；动态电路方程的建立及初始条件的确定；第三章第三章 动态电路分析动态电路分析下一页下一页下一页前一

2、页前一页前一页第第第 3-3-3-2 2 2 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-3 3 3 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 许多实际电路，除了电源和电阻外，还常包含电容和电感元件。这类元件的VCR是微分或积分关系，故称其为动态元件。含有动态元件的电路称为动态电路，描述动态电路的方程是微分方程。 电容元件(capacitor)是一种储存电能的元件, 它是实际电容器的理想化模型。其电路符号如图(a)所示。电容上电荷与电压的关系最能反映这种元件的储能。1、电容的一般定义 一个二端元件，若在任一时刻t，其电荷q(t)与电压u

3、(t)之间的关系能用qu平面上的曲线表征，即具有代数关系 f (u，q ) = 0则称该元件为电容元件，简称电容。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-4 4 4 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 电容也分：时变和时不变的，线性的和非线性的。线性时不变电容的外特性(库伏特性)是qu平面上一条过原点的直线，且其斜率C不随时间变化，如图(a)所示。其表达式可写为：q(t) = Cu(t) 其中C就是电容元件的值，单位为：法拉(F)。对于线性时不变电容，C为正实常数。2、电容的VAR(或VCR) 当电容两端的电压变化时，聚集在电容上的电荷也相应发生变化，这表明连接电容的导

4、线上就有电荷移动，即有电流流过；若电容上电压不变化，电荷也不变化，即电流为零。这与电阻不同。 若电容上电压与电流参考方向关联，如图(b)，考虑到i =dq/dt， q = C u(t)，有称电容VAR的微分形式( )( )du ti tCdt下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-5 5 5 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 对电容伏安关系的微分形式从-到t进行积分，并设u(-)=0，可得1( )( )tu tidC00000)(1)()(1)(1)(ttdiCtudiCdiCtuttttt，0)(1)(0tdiCtu称电容VAR的积分形式设t=t0为初始观察时刻，上

5、式可改写为式中 称为电容电压在t0时刻的初始值(initial value),或初始状态(initial state)，它包含了在t0以前电流的“全部历史”信息。一般取t0 =0 。 若电容电压、电流的参考方向非关联，如右图所示。电容VAR表达式可改为dttducti)()(000)(1)()(1)(ttdiCtudiCtuttt，uCu与i非关联下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-6 6 6 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 3、电容的功率与储能当电容电压和电流为关联方向时，电容吸收的瞬时功率为： 电容是储能元件，它不消耗能量。当p(t)0时，说明电容是在吸收能

6、量，处于充电状态；当p(t) 0时，说明电杆是在吸收能量，处于充磁状态；当p(t) 0时，说明电感是在释放能量，处于放磁状态。释放的能量总也不会超过吸收的能量。电感不能产生能量，因此为无源元件。 对上式从-到t 进行积分，即得t 时刻电感上的储能为： 式中i(-) 表示电感未充磁时刻的电留值，应有i(-) =0。于是，电容在时刻t 的储能可简化为： 可见：电感在某一时刻t 的储能仅取决于此时刻的电流，而与电压无关，且储能0。( )( )( ) ( )( )d i tptut i tLi td t( )()22( )( )d( )( )11( )()22ti tCiWtpLiduLitLi21(

7、 )( )2LW tLi t下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-171717 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 5、主要结论（1）电感元件是动态元件。（2）由电感VAR的微分形式可知：任意时刻，通过电感的电压与该时刻电流的变化率成正比。当电感电压u为有限值时，其di/dt也为有限值，则电流i必定是连续函数，此时电感电流是不会跃变的。当电感电流为直流电流时，则电压u = 0，即电感对直流相当于短路。（3）由电感VAR的积分形式可知：在任意时刻t，电感电流i是此时刻以前的电压作用的结果，它“记载”了以前电压的“全部历史”。即电感电流具有“记忆”电压的作用，故电感也是一

8、个记忆元件。（4）电感是一个储能元件，它从外部电路吸收的能量，以磁场能量的形式储存于自身的磁场中。电感L在某一时刻的储能只与该时刻t电感电流有关。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-181818 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 1、电容串联：电容串联电流相同，根据电容VAR积分形式1( )( )tkku tidC1212111()()()111()tttntnidididCCCidCCC121111eqnCCCC由KVL，有u = u1 + u2 +uneqkkCuuC1( )tequidC1212eqC CCCC21121212CCuuuuCCCC，分压公式特

9、例：两个电容串联，下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-191919 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 2、电容并联：电容并联电压u相同，根据电容VAR微分形式kkduiCdt121212nnniiiidududuCCCdtdtdtduCCCdt12eqnCCCCkkeqCiiCeqduiCdt由KCL，有分流公式下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-202020 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 3、电感串联：电感串联电流相同，根据电感VAR微分形式kkdiuLdt121212nnnuuuudididiLLLdtdtdtdiLLLdt1

10、2eqnLLLLkkeqLuuLeqdiuLdt由KVL，有分压公式下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-212121 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 4、电感并联：电感并联电压u相同，根据电感VAR积分形式1( )( )tkki tudL1212111( )( )( )111( )tttntnudududLLLudLLL121111eqnLLLL由KCL，有i = i1 + i2 +ineqkkLiiL1( )teqiudL1212eqL LLLL21121212LLiiiiLLLL，分流公式特例：两个电感并联，下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3

11、-3-222222 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 5、电容电感串并联说明电感的串并联与电阻串并联形式相同，而电容的串并联与电导形式相同。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-232323 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录求解微分方程时，需要根据给定的初始条件确定解中待定常数K。由于电路响应指电压和电流，故相应的初始条件为电压或电流的初始值，即在t = t0时刻的值u(t0)、i(t0)。 其中电容电压uC和电感电流iL的初始值uC(t0) 、 iL(t0)由电路的初始储能决定，称为独立初始值或初始状态。其余电压电流的初始值称为非独立初始值，它们将由电路

12、激励和初始状态来确定。（1）换路* 开关的闭或开动作；* 元件参数突变；* 电源数值突变；统称为“换路”电路的初始时刻一般认为是换路时刻。设换路时刻为t = t0，则换路前瞬间为：)(0000limtt换路后瞬间为：)(0000limtt解微分方程所需要的初始值？下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-232323 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 （2）、换路定律(Switching Law)下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-242424 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 3.2 电路的初始值若电容电流iC和电感电压uL在t = t0

13、时为有限值，则换路前后瞬间电容电压uC和电感电流iL是连续的（不发生跃变），即有 uC(t0+) = uC(t0-) iL(t0+) = iL(t0-)（3）、说明（1）*：除电容电压和电感电流外，其余各处电压电流不受换路定律的约束，换路前后可能发生跃变。（2）换路定律可以从能量的角度来理解：由于wC(t) = 0.5Cu2C(t)、wL(t) = 0.5Li2L(t)，如果uC或iL发生跃变，则wC或wL也发生跃变，由于功率p = dw/dt，因此能量的跃变意味着功率为，这在实际电路中是不可能的。但在某些理想情况下，有可能。（3）通常t0= 0。此时uC(0+) = uC(0-)， iL(0

14、+) = iL(0-)下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-242424 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-252525 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 （1）求出uC(0-)和 iL(0-)。（2）利用换路定律求得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-)例1：电路如图，已知t0时，开关S是闭合的，电路已处于稳定。在t = 0时，开关S打开，求初始值uC(0+) 和iL(0+) 。解：t 0 时的原电路无源电阻电路uS(0+)iS(0+)uC(0+)iL(0+)(b) 0+

15、等效电阻电路iC(0+)uL(0+)下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-262626 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 5-5-5-272727 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录例：电路如图，已知t 2 30tt1tty e)(10t30.3680.05下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-323232 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 +uC4 5Fi1例例 已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解解这是一个求一阶这是一个求一阶R

16、C零输零输入响应问题，有：入响应问题，有：i3K3 +uC2 6 5Fi2i1t 0等效电路等效电路0 0 teUuRCtcsRCVU 2045 24 0 代代入入0 2420 tVeutc分流得：分流得：AeuitC20 164 Aeiit20 12432 Aeiit20 13231 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-333333 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 iu0U0t tuC0U0tCR0Uui tuC tuRsab零状态响应零输入响应 VeUtutc10 VeUtutc0电源通过电阻对电容充电源通过电阻对电容充电电电容通过电阻放电电容通过电阻放电

17、iuRC tuC tuRiu0U2TT0t tuR0U0U02TTt0U tuC2TTt0零状态响应零状态响应零输入响应零输入响应充电充电放电放电充电充电 2. 一阶RL电路的零输入响应特征方程特征方程 Lp+R=0LRp 特征根特征根 代入初始值代入初始值 i(0+)= I0A= i(0+)= I001(0 )(0 )SLLUiiIRR00dd tRitiLiK(t=0)USL+uLRR1ptAeti )(0)(00 teIeItitLRpt得得t 0iL+uLR下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-363636 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 RLtLLeRI

18、dtdiLtu/ 0)( 0)(/ 0 teItiRLtL-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变 （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数； （2 2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；有关；下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-373737 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 令令 = L/R , 称为一阶称为一阶RL电路时间常数电路时间常数 秒秒欧欧安安秒秒伏伏欧欧安安韦韦欧欧亨亨 RL 例：电路如图

19、所示，已知R = 4，L = 0.1H，US = 24V，开关在t = 0打开，求t0时的电流iL，其中电压表的内阻RV = 10k ，量程为100V，问开关打开时，电压表有无危险？下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-383838 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录解 因t = 0-时，电感相当与短路，故u(0-) = 0。而 iL(0+) = iL(0-) = Us/R = 24/4 = 6 AVRLuUS(a)iLuRVuLL(b)iL换路后，等效电路如图(b)。由KVL方程有 uL u = 0将uL = L diL/dt和 u = - RViL代入上式得0dd

20、,0ddLVLLVLiLRtiiRtiL令=L/RV=10-5s，方程变为01ddLLiti故Ae6e)0()(ttLLiti电压表换路后瞬间要承受-60kV的高压，而其量程只有100V，因此电压表立即被打坏。u(t) = - RV iL(t) = - 10103 = - 60 kVte6te 小结4.4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的 响应响应, , 都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2

21、. 2. 衰减快慢取决于时间常数衰减快慢取决于时间常数 RC电路电路 = RC , RL电路电路 = L/R R为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3. 3. 同一电路中所有响应具有相同的时间常数。同一电路中所有响应具有相同的时间常数。 teyty )0()(iL(0+)= iL(0)uC (0+) = uC (0)RC电路电路RL电路电路下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-393939 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 动态元件初始能量为零，由动态元件初始能量为零，由t 0电路电路中中外加输入激励作用所产生的响应。外加

22、输入激励作用所产生的响应。SCCUutuRC dd列方程：列方程：iK(t=0)US+uRC+uCRuC (0)=0非齐次线性常微分方程非齐次线性常微分方程解答形式为：解答形式为：cccuuu 1. 1. RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应齐次方程通解齐次方程通解非齐非齐次方次方程特程特解解下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-404040 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 特解（强制分量，稳态分量）特解（强制分量，稳态分量）Cu 与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解RCtCAeu 变化规律由电路参数

23、和结构决定变化规律由电路参数和结构决定全解全解uC (0+)=A+US= 0 A= US由初始条件由初始条件 uC (0+)=0 定积分常数定积分常数 A的通解的通解0dd CCutuRCSCUu RCtSCCCAeUuutu )(通解（自由分量，暂态分量）通解（自由分量，暂态分量）Cu SCCUutuRC dd的特解的特解下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-414141 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 )0( )1( teUeUUuRCtSRCtSScRCtSeRUtuCi ddCtiRUS0-USuC （1 1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；）

24、电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数； 电容电压由两部分构成：电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：从以上式子可以得出：连续连续函数函数跃变跃变稳态分量（强制分量）稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）暫态分量（自由分量）+下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-424242 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录 （2 2）响应变化的快慢，由时间常数）响应变化的快慢，由时间常数 RCRC决定；决定； 大，充电慢，大，充电慢， 小充电就快。小充电就快。 （3）电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场）电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场 能量储存

25、在电容中。能量储存在电容中。tuc0uC“US例例t=0时时 , , 开关开关K K闭合，已知闭合，已知 uC（0）=0，求求（1 1）电容电压和电流，（电容电压和电流，（2 2）uC80V时的充电时间时的充电时间t 。解解500 10 F+-100VK+uCi(1) 这是一个这是一个RC电路零状电路零状态响应问题，有：态响应问题，有：)0()V e-100(1 )1(200t- teUuRCtScsRC3510510500 AeeRUtuCitRCtS200C2 . 0dd （2 2）设经过）设经过t1秒，秒，uC80V 8.045mst)e-100(1801-200t1 下一页下一页下一页

26、前一页前一页前一页第第第 3-3-3-434343 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录2. 2. RL电路的零状态响应电路的零状态响应SLLUiRtdidL )1(tLRSLeRUi tLRSLLeUtiLu ddiLK(t=0)US+uRL+uLR已知已知iL(0)=0，电路方程为电路方程为：LLLiii tuLUStiLRUS00RUiSL A0)0(tLRSAeRU 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-444444 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录例例t=0时时 , ,开关开关K打开，求打开，求t0t0后后iL、uL的变化规律的变化规律 。解解这是一

27、个这是一个RL电路零状态响电路零状态响应问题，先化简电路，有：应问题，先化简电路，有：iLK+uL2HR80 10A200 300 iL+uL2H10AReq 200300/20080eqRAiL10)( sRLeq01. 0200/2/ AetitL)1(10)(100 VeeRtutteqL100100200010)( t0 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-454545 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录1、全响应下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-464646 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录定义：电路在外加激励和初始状态共同

28、作用下所产生的响应，称为全响应。 我们可以将初始状态（初始储能）看作电路的内部激励。 对于线性电路，根据叠加定理，全响应又可以分解为 全响应 = 零输入响应 + 零状态响应 ，即 y(t) = yx(t) + yf(t) 因此，对于初始状态不为零，外加激励也不为零的电路。初始状态单独作用时（独立源置0）时产生的响应就是零输入响应分量；而外加激励单独作用时即令uC(0+) = 0时求得的响应就是零状态响应分量。 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-474747 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录一种直流电源激励下一阶电路响应的简便计算方法三要素法。（1）、三要素公式的

29、推出由于一阶电路只含一个动态元件，换路后，利用戴维南定理，将任何一阶电路简化为如图两种形式之一。(a)(b)CuSuCRRLuSiL列出以电容电压uC(t)和电感电流iL(t)为响应的方程，整理后有SCCuRCuRCtu11ddSLLuLiLRti1dd若用y(t)表示响应，用f (t)表示外加激励，上述方程统一表示为)()(1d)(dtbftytty为时常数，对RC电路， = RC；对RL电路， = L/R。2、三要素公式 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-484848 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录)()(1d)(dtbftyttyy(t) = yh(t)

30、 + yp(t)特征根 s = - 1/， yh(t) = Ke- t/ ， y(t) = Ke- t/ + yp(t)设全响应y(t)的初始值为y(0+)，代入上式得y(0+) = K + yp(0+) ， K = y(0+) - yp(0+) 得全响应y(t) = y(0+) - y ()e- t/ + y() = y(0+) e- t/ + y() (1- e- t/ )，t 0 对于一阶电路，只要设法求得初始值y(0+) 、时常数和微分方程的特解yp(t)，就可直接写出电路的响应y(t) 。 若激励f(t)为直流时， yp(t) = A代入上式，有y(t) = y(0+) - Ae-

31、t/ + A通常 0（称电路为正电路），当t时，电路稳态，A = y()稳态值。直流激励时一阶电路的响应为三要素公式y(t) = y(0+) - yp (0+)e- t/ + yp (t) （2）、三要素公式说明下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-494949 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录（1）适用范围：直流激励下一阶电路中任意处的电流和电 压；（2）三要素： y (0+)表示该响应（电压或电流）的初始值， y() 表示响应的稳定值，表示电路的时间常数。（3）三要素法不仅可以求全响应，也可以求零输入响应和零状态响应分量。（4）若初始时刻为t = t0，则三要素

32、公式应改为 y(t) = y(t0+) - y ()e- (t-t0)/ + y()，t t0 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-505050 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录1、初始值y (0+)步骤 （1）0-等效电路，计算uC(0-)和iL(0-)， （2）换路定律得 uC(0+) = uC(0-)， iL(0+) = iL(0-) （3）画0+等效电路，求其它电压、电流的初始值。2、稳态值y ()换路后 t时，电路进入直流稳态，此时，电容开路，电感短路。步骤：（1）换路后，电容开路，电感短路，画出稳态等效电阻电路。 （2）稳态值y () 。3、时常数对于

33、一阶RC电路， = R0C；对于一阶RL电路， = L /R0；R0是换路后从动态元件C或L看进去的戴维南等效内阻。 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-515151 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录例1 如图 (a)所示电路， IS = 3A， US = 18V， R1 = 3， R2 = 6，L=2H，在t 0时电路已处于稳态，当t = 0时开关S闭合，求t0时的iL(t)、uL(t)和i (t) 。解 （1）求iL(0+) = iL(0-) = US / R1 = 6A （2）画0+等效电路，如图(b)。列节点方程SUSuLiLR1R2i(a)ISL18Vu

34、L(0+)6A3i(0+)(b)3A636318)0(6131Lu得uL(0+) = 6V， i(0+) = uL(0+) /6=1A（3）画等效电路，如图(c)。18VuL()3i()(c)3A6iL()显然有 uL() = 0， i() = 0， iL() = 18/3 + 3 = 9A（4）计算时常数。36(d)R0 = 3/6 = 2 = 2/2 = 1s = L/R0， 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-525252 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录（5）代入三要素公式得。0)(e399e)96()(e)()0()(tAiiitittLtLLL0)(e

35、6)(e)()0()(tVuuututLtLLL0)(e)(e)()0()(tAiiititt 下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-535353 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录(a)R1USISuCCS123R2R3解 (1)首先求出uC(0- )。S接于1，电路直流稳态。VURRRuSC45414)0(212(2)当0t2s时，开关S接于“2”，此时电路处于零输入状态，故稳态值 uC() = 0；时间常数1= R2C = 40.5 = 2(s)，由换路定律，有 uC(0+) = uC(0-)= 4V；代入三要素公式有 uC(t) = 4e-t/2(V) ，0

36、t 2s时，开关S闭合至“3”，由换路定律有uC(2+)= uC(2-)=1.47V此时电路的稳态值 uC() = (R2/R3)Is = 22 = 4(V) ,时常数2= (R2/R3)C =1s uC(t) = 4 - 2.53e-(t-2) (V) ，t 2s 例2 如图所示电路，US =5V，IS =2A，R1 =1，R2 =R3 = 4，C=0.5F，在t0时开关S位于“1”，电路已处于稳态。t = 0时开关S由“1”闭合到“2”，经过2s后，开关S又由“2”闭合到“3”。求t0时的电压uC(t)。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-545454 页页页返回本章目

37、录返回本章目录返回本章目录R2Is6AUS12V3HiLuS12(a)R1R4R3解 (1)首先求出iL(0- )。S接于1，电路直流稳态。电感短路，利用分流公式得 ： iL (0+)= iL (0-)=3A(2)求解零状态响应iLf(t)和uf(t) 。零状态响应是初始状态为零，仅由独立源所引起的响应；故 iLf(0+)=0，电感相当于开路。画出其0+等效电路，如图 (b)所示，所以 R2R4R3iLf(0+)uf(0+)(b)12VUSuf(0+) = VURRR612666S424VURRRRR312622/S24343uf()=iLf() = uf()/ R3=3/3 =1(A) R0

38、= () 63334242RRRRR= L/R0= 0.5s iLf (t) =1 - e-2t (A) ，uf(t) = 3 + 3e-2t (V) ，t0 例3 如图 (a)所示电路，R1 =6，R2 =R4=6，R3=3，在t 0时开关S位于“1”，电路已处于稳态。t=0时开关S由“1”闭合到“2”。求t0时的电流iL(t)和电压u(t)的零输入响应和零状态响应。下一页下一页下一页前一页前一页前一页第第第 3-3-3-555555 页页页返回本章目录返回本章目录返回本章目录R2R3iLx(0+)(c)ux(0+)R4(3)求解零输入响应iLx(t)和ux(t) 。零输入响应是令外加激励均为零，仅由初始状态所引起的响应；故 iLx(0+) = iL(0+) =3A，电压源US短路，画出其0+等效电路，如图(c)所示，ux(0+) = - (R2/R4) iLx(0+) = -33 = -9(V) uf() = 0， iLf() = 0，时常数同前； iLx(t) = 3e-2t (A) ，ux(t) = -