九年级数学上册第24章圆《复习课》导学案

1、第二十四章复习课学习目标. 1知道圆的有关概念，能说出垂径定理，圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理以及圆周角定理，并会用这些定理解决有关问题2知道点和圆、直线与圆的位置关系；知道切线的概念，切线的性质；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3.能利用正多边形和圆的关系进行正多边形的有关计算；会计算弧长和扇形面积4通过用圆的知识解决问题，体会分类讨论的思想，体会数学来源于生活，应用于生活5重点:垂径定理、圆周角定理及推论；切线的性质和判定；有关圆的计算预习导学不希齐棒=- - -体系构建 完成下面的知识结构图核心梳理1垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧2.平分弦(不是直径

2、)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧3在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等4同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径在同圆和等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等，圆内接四边形对角互补5.圆是_车由对称图形_，任何一条直径所在的直线是它的对称车由，圆也是中心对称图形6.点与圆的位置关系：若圆的半径为r，某一点到圆心的距离为d，则点在圆外？ _d

3、r，(2)点在圆上?d=r，(3)点在圆内？dr7不在同一条直线上的三个点确定一个圆8.直线和圆的位置关系：设。0的半径为r，圆心0到直线I的距离为d，则(1)直线I和。0相交？dr.9.切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.10.弧长匸汇 （n为圆心角度数,R为扇形半径）.11.S扇形=,：二二._（n为圆心角度数,R为半径,1为弧长）.12.S锥侧=nd （r为圆锥底面圆的半径，1为圆锥的母线）.合作探究-不哉来卅.Q 专题一：垂径定理及推论1.如图,。0的半径为 5,弦AB的长为 8,M是弦AB上的动点，则线段0M

4、长的最小值为（B）A.2B.3C.4D.52. 如图，已知AB是。0的直径,CD 1AB,垂足为点E,如果BE=OE,AB=10 cm,求ACD的周长.1解:连接OC.TAB是。0的直径，CD!AB,.CE=DE=CD./ AB=0 cm,A0=B0=C0=5 cm. / BE=OEBE=OE=cm,222冰AE=cm.在 Rt&0E中,/CDAB,.OE+CE2=OC2./CE=cm. CD5：2 cm.同理可得AC=5；於 cm,AD=5；能 cm, CD的周长为 15 : cm.3.圆O的直径为 10 cm,弦AB /CD,AB=6 cm,CD=8 cm,求AB和CD的距离.解:

5、(1)当AB、CD在圆心的同侧时，如图 1,过点O作OM1AB交AB于点M,交CD于N,连接OB、OD,得RtOMB,RtOND,然后由勾股定理，求得OM=4 cm,ON=3 cm.故AB和CD的距离为 1 cm.当AB、CD在圆心的异侧时，如图 2,仍可求得OM=4 cm,ON=3 cm.故AB和CD的距离为 7 cm 所以AB和CD的距离为 1 cm 或 7 cm.【方法归纳交流】圆中求线段的长，常利用垂径定理,转化为在直角三角形中利用 勾股定理求边长解决.Q 专题二：圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系4如图,AB是。0直径，zAOC=130则/D等于（B）A.65B.25C.15D.355

6、如图,CD平分 ZACB,DEI AC,求证:DE=BC.证明：/CD平分/ACB,ZACD=ZBCD. 二. DEAC,.CD= /CDE, _ _=寂,_ _ =魏, _=_”DE=BC.变式训练在上题中,若DE AC,DE=BC,求证:CD平分 ZACB.证明:JDE=BC-,/2BCD=ZCDE./ DEAC,7CD= zCDE,HCD= zBCD,. CDF分/ACB.【方法归纳交流】在同圆或等圆中，圆心角、圆周角、弧、弦之间的相等关系可以相互转化,知道其中一组量相等，则它们所对应的其他各组量也相等.6如图,AB是。0的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出弧

7、AC与弧BD的数量关系，并给予证明解:弧AC与弧BD相等连接OA,OB,则/OAB=ZABO.因为OA=OB,AE=BF,所以OAE幻JOBF,即ZAOC= ZBOD,即腑=_ 心专题三:与圆有关的位置关系7.已知两个同心圆的圆心为O,半径分别是 2 和 3,且 2vOP3,那么点P在（C）A.小圆内 B.大圆内 C.小圆外大圆内D.大圆外8. 在ABC中，/C=90 ,AC=BC=4 cm,D是AB边的中点，以点A为圆心,4 cm 为半径作圆，则A、B、C、D四点中，在圆内的点有（B）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.矩形的两条邻边长分别为2.5 和 5,若以较长一边为直径作

8、半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段有（D）A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.3 条10.如图，在平面直角坐标系中，以A(5,1)为圆心，以 2 个单位长度为半径的。A交x轴于点B、C.解答下列问题：(1)将 oA向左平移3个单位长度与y轴首次相切，得到。A.此时点A的坐标为(2,1),阴影部分的面积S=6；求BC的长.解:连接AC,过点A作AD1BC于点D,则BC=2DC.由A点的坐标为(5,1),可得AD=1.又/ AC=, .在 RtXDC中,二 BC= .【方法归纳交流】判断点和圆、直线和圆的位置关系，常转为两点间的距离、点到直线的距离与半径比较大小解决S3专题四:切线的性质和判定

9、11. 如图,AB是半圆的直径，0为圆心,AD、BD是半圆的弦，且ZPDA= ZPBD.(1) 判断直线PD是否为。0的切线,并说明理由.(2) 女口果 ZBDE=60,PD=:,求PA的长.解:(1)PD是。0的切线.连接0D. zADB=90 ,zDBA+ZDAB=90./ 0D=0A.RA0=/0DA,.SDA+ ZDBA=90.2DBA= ZPDA,/ZPDA+JODA=90,.ODPD,.PE为。0的切线.(2)/ZBDE=60 ,/z0DB=30. / 0D=0B Z0DB= z0BD=30,.ZDOP=60, D01,P0=2,.PA=.12. 如图,AB是。0的直径,C为圆周上

10、一点,BD是。0的切线,B为切点.(1) 在图中，ZBAC=30,求/DBC的度数.(2) 在图中，ZBA1C=40,求/DBC的度数.(3) 在图中，zBA1C=a,求ZDBC的大小.通过(1)、(3)的探究，你发现了什么？用自己的语言叙述你的发现ft t)图解：(1)30.连接AC,根据(1)可得ZDBC=40.(3)连接AC,根据(1)可得ZDBC=x.在图中，ZBAC= ZDBC，在图周中,ZCBD= ZBAC,由此可得：圆的切线与弦所成的角等于它所夹的弧所对的圆周角O-1328 D图13.如图，已知。0的半径为 1,DE是。0的直径，过D点作。0的切线,C点是AD的中 点,AE交。0

11、于B点,四边形BCOE是平行四边形(1) 求AD的长;(2)BC是。0的切线吗,给出证明；若不是，说明理由解:(1)连接BD,则/DBE=90四边形BC0E是平行四边形，二 BCQE,BC=0E=1.1在 RtXBD中,C为AD的中点，二 BC=AD=1,二 AD=.是理由：连接0B,由(1)得BC/QD,且BC=OD,四边形BCD0是平行四边形.又JAD是。0的切线，ODLAD, 四边形BCD0是矩形，/0BBC, BC是00的切线.【方法归纳交流】题目条件中有圆的切线时，常连接过切点的半径，证明圆的切线时切点已知，则连半径，证垂直；切点未知，则作垂直,证半径专题五：圆中的计算问题14.如图

12、，PA、PB是。0的切线，切点是A、B,已知 ZP=60,0A=3,那么 ZA0B所对弧的长度为(D)来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为1dm.A. 6 n B.5 nC.3 nD.2 n15.如图，从一个直径为4 握 dm 的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60的扇形ABC,并将剪下16.如图所示的是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O,水位线CD平行于直径AB,OE 1CD于点E.(1) 若水面距离洞顶最高处仅1 m,已测得水位线CD长为 10 m,求半径OD;(2) 根据设计要求，通常情况下，水位线CD与桥洞圆心O的夹角 ZCOD=120,此时桥洞截面充 水面积是多少？(精确到 0.1 m2,参考数据：n 召.14,命胡.73，逻羽.41.)解:在 Rt ODE中，DE=5 m,OE=OD-1,/ OD=OE2+DE2, OD