八年级数学（下册）第六章证明（一）

1、八年级数学（下册）八年级数学（下册）第六章第六章 证明证明(一一)3 3 为什么它们平行为什么它们平行义务教育课程标准实验教科书北师大教材义务教育课程标准实验教科书北师大教材 学习目标： 1 1、能说出平行线判定公理及两个判、能说出平行线判定公理及两个判定定理。定定理。2 2、能用数学语言表述平行线判定公、能用数学语言表述平行线判定公理及判定定理，并会进行简单的推理理及判定定理，并会进行简单的推理证明。证明。公理公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。简单说成：同位角相等

2、，两直线平行。如图，直线AB、CD被直线EF所截，图中哪些角是同位角？哪些角是内错角？哪些角是同旁内角？1ABCDEFGH32546781和和5， 2和和6， 3和和84和和7是同位角是同位角3和和6， 4和和5是内错角是内错角3和和5， 4和和6是同旁内角是同旁内角言必有“据” 联系与区别 公理公理 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果如果同位角相等同位角相等, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. . 这一公理可以简单说成这一公理可以简单说成: :同位角相等同位角相等, ,两两直线平行直线平行. . 利用这个公理利用这个公理, ,我们来证明下面的定理我们来证明下面

3、的定理. . 定理定理 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果如果同旁内角互补同旁内角互补, ,那么这两条直线平行那么这两条直线平行. . 这个定理可以简单说成这个定理可以简单说成: :同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. . 同学们请欣赏例题给出的证明思路及步同学们请欣赏例题给出的证明思路及步骤骤: :“行家”看“门道”w已知已知:如图如图6-4,1和和2是是直线直线a,b被直线被直线c截出的同旁截出的同旁内角内角,且且1与与2互补互补.w求证求证:ab.w证明证明: 1与与2互补互补 (已知已知), 例题欣赏例题欣赏P198abc132w 已给的公理已给

4、的公理,定义和已经证明的定理以后都可以作为定义和已经证明的定理以后都可以作为依据依据,用来证明新的定理用来证明新的定理.w说说你所悟说说你所悟到的证明一到的证明一个真命题的个真命题的方法方法, ,步骤步骤, ,书写格式书写格式以以及及注意事项注意事项. .w 1+2=1800(互补的定义互补的定义).w 1= 1800 -2(等式的性质等式的性质).w 又3+2=1800 (平角的定义平角的定义),w 3= 1800 -2(等式的性质等式的性质).w 1=3(等量代换等量代换).w ab(同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行).新知识 发现w据说,人类知识的人类知识的75%是在做中学到的

5、是在做中学到的.议一议议一议P199w小明用如图所示的方法作出了平行线小明用如图所示的方法作出了平行线,你认为他的作法对吗你认为他的作法对吗?为什么为什么?w定理定理 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截, ,如果内错角相等如果内错角相等, ,那那么这两条直线平行么这两条直线平行. .w这个定理可以简单说成这个定理可以简单说成: :内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?w通过这个操作活动通过这个操作活动,得到了什么结论得到了什么结论?123“行家”看“门道”w已知已知:如图如图6-5,1和和

6、2是是直线直线a,b被直线被直线c截出的内错截出的内错角角,且且1=2.w求证求证:ab.w证明证明: 1=2 (已知已知), 例题欣赏例题欣赏P198abc132w把你所悟到的把你所悟到的证明一个真命证明一个真命题的题的方法方法, ,步骤步骤, ,书写格式书写格式以及以及注意事项注意事项内化内化为为一种方法一种方法. .w 1+3=1800(平角的定义平角的定义).w 2+3 = 1800 (等量代换等量代换).w 2与与3互补互补(互补的意义互补的意义).w ab(同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行).4平行线的判定w公理公理: :w同位角相等同位角相等, ,两直线平行两直线平

7、行. .w 1=2, ab.w判定定理判定定理1:1:w内错角相等内错角相等, ,两直线平行两直线平行. .w 1=2, ab. 几何的几何的三种语言三种语言w判定定理判定定理2:2:w同旁内角互补同旁内角互补, ,两直线平行两直线平行. .w 1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12w这里的结论这里的结论, ,以后可以直接运用以后可以直接运用. . 例例1 1 如图，如果如图，如果1=21=2，那么，那么ABAB和和 CD CD平行吗？为什么？平行吗？为什么？H答答:直线直线ABCD。 理由：理由：1=2（已知）（已知） GHD=2（对顶角相等）（对顶角相等）1=GHD（

8、等量代换）（等量代换）ABCD（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）例例2 如图，已知如图，已知1=1151=115，2=652=65，3+4=1803+4=180。问：问： （1）a和和c是否平行？是否平行？ 为什么？为什么？答：答：（1）ac.理由：理由：2=65（已知）（已知） 5=115（邻补角的定义）（邻补角的定义） 又又1=115（已知）（已知） 5=1（等量代换）（等量代换） ac(同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）如图，已知如图，已知1=1151=115，2=652=65，3+4=1803+4=180。问：问：（2 2）a a与与b b是否平行？为什

9、么？是否平行？为什么？答：答：ab.b.理由：理由：3+4=1803+4=180（已知）（已知） 6=46=4（对顶角相等）（对顶角相等） 3+6=1803+6=180（等量代换）（等量代换）abab（同旁内角互补两直线平行）（同旁内角互补两直线平行）如图，已知如图，已知1=1151=115，2=652=65，3+4=1803+4=180。问（问（3）b和和c是否平行？是否平行？ 为什么？为什么？答：答：bc.理由：理由： 由由(1) (2)可知，可知，bc(两直线都和两直线都和第三条直线平行，这两条直线也平行）第三条直线平行，这两条直线也平行） 例例3 已知，如图，直线已知，如图，直线ac,

10、bc. 求证：求证：ab. 证明：证明：ac,bc（已知）（已知） 1=902=90（垂直的定义）（垂直的定义） 1=2（等量代换）（等量代换） ba（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）下列推理是否正确？为什么？（1）如图，如图， 1= 2， l1 l2 (2) 如图，如图， 4+ 5=1800， l3 l4（3）如图，）如图， 2= 4， l3 l4 (4) 如图，如图， 3+ 6=1800， l1 l2l3l4l1l2143652练习一练习一x练习二 已知：如图，直线a,b被直线c所截，且1+ 2=1800。 求证：a b 你有几种证明方法？你有几种证明方法？12abc34

11、方法一： 1+ 2=1800 （已知），（已知）， 1= 1800 -2(等式的性质等式的性质). 2+ 3=1800 (平角的定义平角的定义)，w 3= 1800 -2(等式的性质等式的性质). 1= 3(等量代换等量代换). a b (同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行).12abc34方法二 1+ 2=1800 （已知），（已知），又又 1= 4（对顶角相等），（对顶角相等）， 2+ 4=1800（等量代换）（等量代换）. a b (同旁内角互补同旁内角互补,两直线平行两直线平行).12abc34方法三 1+ 2=1800 （已知），（已知）， 又又 2+ 3=1800 (平角的

12、定义平角的定义)， 1= 3 （等量代换）（等量代换）. 1= 4（对顶角相等），（对顶角相等）， 3= 4 （等量代换）（等量代换）. a b (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行).12abc34昆虫与数学w蜂房的底部由三个全等的四边形围成蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状每个四边形的形状如图所示如图所示,其中其中=10928,=7032.w试确定这三个四边形的形状试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由并说明你的理由.w蜂房中有很多数学问题值得我们思考蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的同有兴趣的同学可读一读学可读一读华罗庚华罗庚著著:谈谈与蜂房结构有关的

13、数谈谈与蜂房结构有关的数学问题学问题（科学出版社（科学出版社,2002.5）w这三个四边形是平行四边形这三个四边形是平行四边形.w这是因为这是因为“同旁内角互补同旁内角互补,两直线两直线平行平行”.w实际上实际上,每个四边形都是菱形每个四边形都是菱形. 随堂练习随堂练习P200n你能用圆规和直尺作出两条平行线吗？能证明你的作法吗？n过程通过这个活动，一来复习用尺规作图，二来熟悉掌握证明的步骤.n如图所示：n结果如图所示.n用圆规和直尺能作出两条平行线.n因为在作图中，作=.而与是同位角.由“同位角相等，两直线平行”可知：ab.n还可以作内错角，即：作一个角等于已知角，使所作的角与是内错角即可.课外拓展回味无穷 理解几何命题证明