电路的等效变换

1、1第第2 2章章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换 重点重点：1.1.等效的概念等效的概念3.3.电压源和电流源的等效变换；电压源和电流源的等效变换；2.2.电阻的串并、电阻的串并、Y Y 变换变换; ; 作业（共作业（共5 5题）题）：2 2、6 6、9 9、1010、14142等效的概念及用途：等效的概念及用途：等效之前：等效之前： U1=5V I1=1A等效之后：等效之后： U2=5V I2=1A核心：核心：等效前后，外部的电压、电流保等效前后，外部的电压、电流保持不变；内部结构已变。即持不变；内部结构已变。即对外等效对外等效.BA1 4 3 4 6VI1U1AB1 5 6VI2U2

2、3电电路路特特点点:一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。nkuuuu 12. 等效电阻等效电阻ReqReq=( R1+ R2 +Rn) = Rk结论结论： 串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 3 电阻的串联、并联和串并联电阻的串联、并联和串并联+u_iReq等效等效43. 串联电阻上电压的分配串

3、联电阻上电压的分配+_uR1R2+-u1-+u2i例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如左图如左图4. 功率关系功率关系p1=R1i2， p2=R2i2， pn=Rni2p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn5二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。i = i1+ i2+ + ik+ +in等效等效+

4、u_iReq61/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn用电导表示用电导表示 Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk2. 等效电阻等效电阻Req3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配对于两电阻并联，对于两电阻并联，R1R2i1i2i4. 功率关系功率关系p1=G1u2， p2=G2u2， pn=Gnu2p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn7三、三、 电阻的串并联电阻的串并联要求要求：1、弄清楚串、并联的概念。、弄清楚串、并联的概念。 2、学会看图（、学会看图（P46：2-4题）。题）。40 30 30 40 30 R例例1 R = 30 8例例2：求电流：求

5、电流I解：解：I2 = 0.5 I1=0.5A I= I1- -I3 = 0.75AA14/)32/2(8101II2 4 2 8 +10V3 I1I2I3I3 = 0.5 I2=0.25A I2 4 2 8 +10V3 92.4 电阻网络的电阻网络的Y- 转换（星转换（星-三角转换）三角转换）求简单二端网络的等效求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的内阻时，用串、并联的方法即可求出。如下例：方法即可求出。如下例：CRdR1R3R2R4ABD4321/RRRRRd 求某些二端网络的等效求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：方法则不行。如下图：ARAB

6、CR1R3R2R4BDR0如何求如何求RAB？10RAB方法：电阻网络的方法：电阻网络的Y- 转换（星转换（星-三角转换）三角转换） 123BACDRABACDB123三角形三角形 形形星形星形Y形形互相转换互相转换11三端电阻无源网络：三端电阻无源网络： ，Y网络网络Y型型 型型 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y 型电路型电路 ( 型变形型变形) T 型电路型电路 (Y 型变形型变形)12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u

7、12Yu23Yu31Y即即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y Y等效变换的含义等效变换的含义:对外的端电压、端电流相等对外的端电压、端电流相等13证明证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。相互等效的。（了解，见教材。略）（了解，见教材。略）312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR213322111332213133221RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR31

8、2312RRR归纳：由归纳：由Y :归纳：由归纳：由 Y :(2)特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意：(1) 等效对外部等效对外部(端钮以外端钮以外)有效，对内不成立。有效，对内不成立。R31R23R12R3R2R114ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.4 2 2.5 1.6 1 5 4 r3r2r10.5 1.6 2.5 RABRAB =2+(0.4+1.6)/(0.5+2.5) =2+2/3 =3.2 例例1: Y-Y- 等效变换等效变换15例例2. 桥桥 T 电路电路1k 1k 1k 1k RU1/3k 1/3k 1k R

9、U1/3k 1k RU3k 3k 3k 16特别问题：特别问题：直流电桥直流电桥USR2R1R4R3I)(32414321RRRRRRRR时，时，I= 0，称其为称其为平衡条件平衡条件。利用上述关系式，可测量电阻。利用上述关系式，可测量电阻。172.5 理想电压源和理想电流源的串并联理想电压源和理想电流源的串并联 一、一、 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:snssuuu1

10、18二二.、理想电流源的串并联、理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）注意参考方向）.电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流并且每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiSskssssjsiiiiii 21 ,19例例3:例例2:例例1:usisususisisus1is2is1us2is=is2-is1is归纳归纳：等效前后，：等效前后，送至外部送至外部的电压、电流不变的电压、电流不变202.6 电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 一个实际电压源，可

11、用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Rs 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压它的端电压u总是小于总是小于uS ，电流越大端电压，电流越大端电压u越小。越小。一、实际电压源一、实际电压源i+_uSRs+u_电源外特性方程电源外特性方程由电路可知由电路可知：U=Us-IRs当电源开路时：I=0， U=U0=US当电源短路时：U=0， I=IS=US/Rs21电压源外特性电压源外特性 由电源外特性方程由电源外特性方程U=Us-IRU=Us-IRs s可得到其外特性曲线。可得到其外特性

12、曲线。理想电压源电压源UI0UsUs/ Rs外特性曲线外特性曲线由横轴截距可知，内阻由横轴截距可知，内阻R Rs s愈小，则直线愈平。愈小，则直线愈平。 +RsURI电压源电压源Us 22二二 、 实际电流源实际电流源一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源的理想电流源和一个内电导和一个内电导 Gs 并联的模型来表征其特性。当它向外电并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。流动，随着端电压的增加，输出电流减小。i=iS Gs u

13、iGs+u_iSGs: 电源内电导电源内电导,一般很小。一般很小。23当Rs=时，I = IS 为定值。称之为称之为理想电流理想电流源源或恒流源恒流源。RsURIIS电流源的外特性UGIIsS上式即为外特性方程， 特性曲线见图。特性曲线见图。U电流源I0IS/GsIS外特性曲线外特性曲线理想电流源24三三 、电源的等效变换、电源的等效变换实际电压源、实际电流源可以进行等效变换，所谓实际电压源、实际电流源可以进行等效变换，所谓的的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变，端口的电压、电流在转换过程中保持不变，即即当接有同样的负载时，当接有同样的负载时，对外的电压电流相等对外的电压电流

14、相等。 u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通过比较，得等效的条件：通过比较，得等效的条件： iS=uS/Rs , Gs=1/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_25由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：转换转换转换转换i+_uSRs+u_i+_uSRs+u_iGs+u_iSiGs+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源：26应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。例例1.I=0.5A6A+_U5 5 10V10V+_U55 2A6AU=20V例例2.5A3 4 7 2AI+_15v_+8v7 7 I27试计算

15、试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I ：解：解：+6V4V2A36241I2A362A24A+8V228试计算试计算1 电阻中的电流电阻中的电流 I ：+6V4V2A36241I+4V241I+8V241A1I41A42A23A1I(a)图由分流公式图由分流公式 I =32/(2+1) =2A(b)图由欧姆定律可知图由欧姆定律可知 I=U/(R0+R) =6/(2+1)=2AI16V2(b)(a)29例例4：简化电路：简化电路：.注明注明:受控源和独立源受控源和独立源一样可以进行电一样可以进行电源转换。源转换。1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I30等效变换

16、的注意事项等效变换的注意事项“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对等效（等效互换前后对外外伏伏-安安特性一致），特性一致），对内不等效。对内不等效。(1)如：如：两种等效电路中，元件上的功率就不同。两种等效电路中，元件上的功率就不同。iRs+u_iSi+_uSRs+u_31注意转换前后注意转换前后 U US S 与与 I Is s 的方向的方向(2)aUS+-bIRSUS+-bIRSaIsaRSbIaIsRSbI32(3)(3)注意转换前后代入的注意转换前后代入的位置位置+6V2A3621AB+6V362112V+AB33(4)恒压源和恒流源不能等效互换恒压源和恒流源不能等效互换

17、； RS为0或都无意义。abIUabIsaUS+-bI34无源二端网络无源二端网络： 二端网络中没有电源二端网络中没有电源有源二端网络有源二端网络： 二端网络中含有电源二端网络中含有电源二端网络：二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路若一个电路只通过两个输出端与外电路 相联，则该电路称为相联，则该电路称为“二端网络二端网络”。ABAB2.7 输入电输入电阻阻35输入电阻的求法输入电阻的求法（1） 简单的纯电阻简单的纯电阻网络（直接写）网络（直接写）40 30 30 40 30 Rin例例1 Rin = 30 等效等效Rin= u / i 一个无源二端网络可以用端口的入端电阻来等效一个无源二端网络可以用端口的入端电阻来等效。无无源源+u_iRin+u_i36（2） 复杂的无源网络复杂的无源网络 电阻串并不明确；或有受控源无无源源+us_iRin无无源源+u_isRin加压求流法：加压求流法：加流求压法：加流求压法：iuRsinsiniuR 372 1 30.4II+_U+Ri