岩土上午真题2007答案及详解

1、2007 年上午试题执资格考午x -1y +1z=，则直线：11.设直线的方程为-2-1（A）过点(1, -1, 0) ，方向向量为2i + j - k（B）过点(1, -1, 0) ，方向向量为2i - j + k（C）过点(-1,1, 0) ，方向向量为-2i - j + k（D）过点(-1,1, 0) ，方向向量为2i + j - k解：选 A。2.设平面p 的方程为2x - 2 y + 3 = 0 ，以下选项中错误的是：（A） 平面p 的法向量为i - j（B） 平面p 垂直于 z 轴（C） 平面p 平行于 z 轴y - 3（D）平面p 与 xoy 面的交线为 x =z2=110解：选

2、 B。3.下列方程中代表单叶双曲面的是:x2y2（A）+- z = 1 232x2y2（B）+ z = 1223x2y2（C）- z = 1223x2y2（D）+ z = 0223解：选 A。4.若有lim f (x) = 0 ，则当 x ® 0 时， f (x) 是：x®a x - a（A） 有极限的函数（B） 有界函数（C） 无穷小量（D） 比(x - a) 高阶的无穷小解：选 D。x5.函数 y =在 x 处的微分是：1- x21（B） 2 1- x2 dxdx（A）3(1- x2 )21（C） xdxdx（D）1 - x2解：选 A。)2 1- x2=1x2 ) &

3、#39; =y ' =uu ' v - uv '1点评：求导法则( ) ' =v( x ) ' =v22 x6.已知 xy = kz （ k 为正常数），则 ¶x ¶y ¶z 等于：¶y ¶z ¶x（B） -1（D） 1k（A）1（C） k解：选 B。x = kz 1 ，则 ¶x =(kz) = -kz（此时把 z 看做常数，对 y 求偏导）；¶yy¶11¶yy2yk¶y¶ky¶z¶yky同理， y = ¶

4、z ( x z) = x ； z = kx ， ¶x = ¶(x) =；kz ，x¶zx k¶x ¶y ¶z¶y ¶z ¶x1ky= -kz´´= -1 。则y2xk7.函数 y = f (x) 在点 x = x0 处取得极小值，则必有：（A） f '(x0 ) = 0（B） f ''(x0 ) > 0（C） f '(x0 ) = 0 且 f ''(x0 ) > 0（D） f '(x0 ) = 0 或导数不存在解：选

5、D。取得极值，有可能是导数不存在，如函数 y =不存在。在 x = 0 时取得极小值，但在 x = 0 处导数x8.对于曲线 y = 1 x5 - 1 x3 ，下列各性态不正确的是：53（A）有 3 个极值点（C）有 2 个极值点解：选 A。（B）有 3 个拐点（D）对称原点x2 (x2 -1) = 0 ，得 x = -1, 0,1 。y验证这 3 个点是否都是极值点，x = 0- 和 x = 0+ 时， y ' 均小于 0，即符号相同，则点(0, 0) 不是极值点；x = -1 和 x = -1 时， y ' 符号不同，则点(-1, 2 ) 为极值点；-+152同理，点(1,

6、 -) 为极值点15即有 2 个极值点，所以选项（A）错误。画图如下，可看出有 2 个极值点。x2 -1) = 0 ，得 x =- 2 , 0,和上面一样进行验证后2x3y ''(222知这三个均为拐点。因为 y 是奇函数，所以对称原点。点评：导数为 0 并不一定就是极值点，必须进行验证。若ò f (x)dx = x3 + c ，则ò f (cos x) sin xdx 等于：（式中c 为任意常数）9.（A） - cos3 x + c（B） sin3 x + c（D） 1 cos3 x + c3（C） cos3 x + c解：选 A。òf (cos

7、 x) sin xdx = - ò f (cos x)d (cos x) = - cos3 x + c 。3 10.ò x 9 - x2 dx 等于：-3（B） 9p（A）0（C） 3p解：选 A。（D） 9 p23 ù31 é 22 ë 33 ò x 9 - x2 dx = -33 1ò9 - x2 d (9 - x2 ) = -(9 - x2 )2 ú= 0 。ê2 -3û-332点评： ò xdx =x 2 + c311.解：选 C。+¥+¥+¥+&

8、#165;+¥ëû0ëû04000x1-2 x= 0 。其中12.解：选 C。ì-1 £ x £ 1íî区域 D 表示为：，则x £ y £ 12111òò 2xdxdy = ò 2xdx ò dy = ò 2x(1- x2 )dx = 0 。-1x2-1D13.解：选 A。Hp R2 HH 3RR体积V = ò p (y)2 dy = p ()2=。HH33014.解：选 A。选项（B），（D）为交错级数，由莱布尼

9、茨判别法，收敛。n +1选项（C），由正项级数的比值审敛法， un =，n32n + 2n+13 2n +11 i n + 2 = 1u n+1= lim= lim< 1，则收敛。limn +1unn®+¥n®+¥n®+¥33n3215.解：选 A。¥1å=(-1) x 得到启发，n n由1+ xn=0n¥x - 2¥(x - 2)n11111å(-1)n () = å(-1)n - =。2n+12 n=022n=02= p16. 微分方程cos ydx + (1+ e

10、-x ) sin ydy = 0 满足初始条件 y |的特解是：x=03（A） cos y = 1 (1+ ex )4（C） cos y = 4(1+ ex )解：选 A。（B） cos y = (1+ ex )（D） cos2 y = (1+ ex )1此为可分离变量的方程，将变量分离得dx =- tan ydy ，即1+ e- xexex， ò ex +1 dx = -ò tan ydy ，ex +1 dx =- tan ydy ，两边1+ expln(1+ ex ) = ln(cos y) + c ，= e = c ，将 x = 0, y =代入，得c = 4 。c1

11、1cos y317.解：选 B。，得 y ' = 1 x2 - cos x + c ，再次得这类方程可以直接12y = 1 x3 - sin x + c x + c 。12618.解：选 B。先求对应的齐次方程的通解，特征方程为 r 2 - 4 = 0 ，特征根 r= ±2 ，则齐次方程的通解1,2为c e-2 x + c e2 x ；12又特解为-1；则方程的通解为c e-2x + c e2x -1。12点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。19.解：选 A。由 P( A) = P( AB) + P( AB) 知， P( AB) = 0.6 ，又P( A

12、È B) = P( AB) = 1- P( AB) = 1- 0.6 = 0.4 。点评：得摩根法则 A + B = AB20.AB = A + B解：选 D。因为概率总非负，所以cl k ³ 0 ，所以c ³ 0 ，但是如果c = 0 ，则P( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2) + . = 0 ¹ 1，显然不对，因此c ¹ 0 ，得c > 0 。1- l n1- lP( X = 0) + P( X = 1) + P( X = 2) + . = c(1+ l + l + .) = c lim2= 1，n

13、4;+¥11- l则0 < l < 1，上式变为c点评： å pk = 1k21.= 1 ，得c = 1- l 。所以选项（B）、（C）正确，（D）错误。解：选 B。X 的数学期望+¥òù1é xq +2q +111q dx =(q +1)ò xq +1dx = (q +1) êE( X ) =xf (x d-¥= X，úëq + 2 û0J + 2002 X -1得q =。1- X22.解：选 A。此题有技巧，把第 3 列换成 1，0，4，1，则05104102

14、2= -2 。1-1点评：类似例题如下。23.解：选 B。a - 3-a -1ùa - 22a + 2-a + 2-a - 3ùé 2é 1AB = ê 42a + 3a +1 ú ， AB - A = ê 2ú ，aêêë-2-a +1úa +1 úûêêë-1úa + 3 úû1a - 222a + 2-1-a + 2-a - 3a a + 31a - 222a + 2= 0 ，某个二阶子式=

15、 6 ¹ 0 ，因此 r( AB - A) = 2 。由24.解：选 C。由 b ，b 是线性方程组 Ax = b 的解，则 Ab = b ，Ab = b ，得 A b1 + b2 = b ，所以 b1 + b2121222也是线性方程组 Ax = b 的解。由a1 ， a2 是线性方程组 Ax = 0 的解，则 Aa1 = 0 ， Aa2 = 0 ，得 A(a1 - a2 ) = 0 ，因此a1 - a2 是 Ax = 0 的解。线性方程组 Ax = 0 的通解为k1a1 + k2 (a1 - a2 ) 。25.解：选 B。3平均平动动能 E =kT ，只与温度有关。因为温度不变，

16、所以2平均平动动能相同。m i体子数减少，气体的内能 E =RT 也减少。漏气，则M 226. 容器内储有一定量的理想气体，若保持容积不变，使气体的温度升高，则的平均碰撞频率 Z 和平均自由程l 的变化情况为：（A） Z 增大，但l 不变（B） Z 不变，但l 增大（C） Z 和l 都增大（D） Z 和l 都不变解：选 A。1体子数 n不变的平均自由程为l =因为容器封闭，且容积不变，则，2p d 2n因此l 不变。由压强 p = nkT ， n不变，T 升高，则压强 p 升高。平均碰撞频率 Z =2p d 2nv ，其RTM中v = 1.60变大，则平均碰撞频率 Z 增大。点评：27.解：选

17、 B。mmpM由理想气体状态方程， pV =RT ，密度 r =。MVRTm想气体方程 pV =RTM点28.解：选 D。概念题，知识点见下。29.解：选 C。点评：30.解：选 A。点评：31.解：选 D。周期为 0.25s，时间差刚好为 1 个周期，所以相位差为2p 。32.解：选 C。t = 1s 时， y = 0.002 cos(400p - 20p x) ，波谷，则400p - 20p x = p + 2kp ，得399 - 2kx =33.。20解：选 B。当波长减小时，明暗条纹的位置要向屏幕中心靠拢。因为条纹间距Dx = l D ， l 变小，则条纹间距也变密。d点评：34.解：

18、选 C。(2k +1) l = 2.5l ，得 k = 1。235. 如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为30D 。假设二者对光收，光强为 I0 的自然光垂射在偏振片上，则出射光强为：13（A） I2 0（C） I4 0（B） I2 0（D） I8 033解：选 D。第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/ 2 ，1即 I1 = 2 I0 。由马吕斯定律， I = I cos2 (30D ) = 3 I 。2108点评：光强为 I0 的偏振光，透过检偏振器后，透射光的强度（不考虑吸收）为 I = I0 cos a ，2其中a 是起偏振器和检偏振

19、器两个偏振化方向之间的夹角。36.解：选 A。此为概念题，需记忆。37.解：选 A。过氧化氢遇高锰酸钾呈还原性，被高锰酸钾氧化，氧元素的化合价由-1 升高为0。38.解：选 A。BaCl2、Na2CO3 溶液，由于同离子效应，使平衡向左移动，BaCO3 溶解度比在水中减少，A 项中HAc 解离的H离子，与CO2反应，生成H2CO3，H2CO3 分解成CO2 从溶液中析出,从而使平衡向右，即溶解的方向移动，导致BaCO3 的溶解度增大39. 下列（A） NH3中，键角最大的是：（B） H2 S（C） BeCl2解：选 C。（D） CCl4呈直线形，键角为180D ，为最大。概念题， BeCl2点

20、评：常见构型如下，需记忆。呈直线形，如 BeCl2 ， Hg Cl2 ， CO2 ， C2 H2 ， CH º CH ；sp 杂化：呈平面三角形，如 BF ， BCl ， CH º CH ；sp2 杂化：3322sp3 杂化：呈四面体形，如CH ， S Cl ， CCl ；4i44ìíî呈三角锥形：NH3, PCl33sp 不等性杂化：。呈“V”字形：H O, H S, SO22240.解：选 C。根据V、N、Si 在周期表中的位置，酸性大小顺序为：HNO3 >H2SiO3> HVO3，故HNO3 酸性最强。记忆：元素周期表中，从左

21、到右，从下到上，非金属性增强；化合价高，非金属性也相对较强。点评：知识点见下：41. 已知 K Q (NH ) = 1.77 ´10-5 。用广泛 pH 试纸测定0.10 molidm-3 氨水溶液的 pH 值约b3是：（A）13（C）14解：选 D。（B）12（D）11)，因为，由 NH iH O = NH + + OH - ，得324i)32)+-，又c(NH) = c(OH ) ，4i)32-5-3H3 )ic(NH3 iH2O) = 1.77 ´10 ´ 0.1 = 1.33´10 mol / L ，得c(pOH = -lgOH - = 2.88

22、 ， pH = 14 - pOH = 11.12 。42.解：选 C。氨水能溶解Zn(OH)2 和AgI分别形成Zn(NH3)42+和Ag(NH3)2+，但氨水不能溶解Fe(OH)3； 草酸可以与Zn(OH)2、Fe(OH)3 反应，但不能与AgI 反应；盐酸可溶解Zn(OH)2、Fe(OH)3 但不能溶解AgI；只有KCN可溶解Zn(OH)2、AgI 和Fe(OH)3 三种沉淀形成Zn(CN)42-、Ag(CN)2-、Fe(CN)63-。43.解：选 A。44.解：选 B。化学反应速率主要与温度有关，温度越大，k 越大。与浓度，45.无关。解：选 D。3d 轨道，则副量子数l = 2 ，磁量

23、子数为0, ±1, ±2 。点评：46.解：选 A。CO2、H2C= CH2 为双键，含有 键和键；C2H2 为三键，含有一个 键和两个键。47.解：选 C。NH3 呈若碱性，NH4Cl 溶液呈酸性，Ka(NH4Cl)> Ka(CH3COOH)，酸性CH3COOH> NH4Cl， 在CH3COOH中加入CH3COONa，由于同离子效应，使CH3COOH 解离度降低，酸性减少， 因此酸性CH3COOH> CH3COOH+CH3COONa。48.解：选 B。ABS 工程是由丙烯晴(CH2=CH-CN)、1，3-丁二烯(CH2=CH-CH= CH2)、苯乙烯(C

24、6H6-CH= CH2)三种不同单体共聚而成。49.解：选 D。此题很简单，运用矢量相加法则即可。50.解：选 A。对物体做受力分析，画图如下，FNBFNA·q垂直方程受力平衡，则 FNA cosq + FNB cosq = W ，又 FNA = FNB ，得WFNA = 2 cosq51.。解：选 B。物块垂直方向上只受到重力和摩擦力，保持平衡，则摩擦力等于重力，为 10N。52.解：选 A。53.解：选 A。54.解：选 C。g由题意知， y =x2 ，为抛物线。2v2055.解：选 A。速度肯定是和物块速度保持一致， 类似例题如下：度的大小是大于物块的。56.解：选 C。2速度

25、v =ljbw 。22= v度大小a法向，方向指向圆心。nrdv度at = 0 。切向dt57.解：选 B。绳不松软，即小球的运动与三角形物块一致，也具有向左的度，因此 FN > W cosf 。58.解：选 D。1此为定轴转动刚体，动能表达式为T =J w ，其中 J 为刚体通过质心且垂直于运动平面2cc2的轴的转动惯量。此题中， J = 1 mr 2 + ml 2 ，代入动能表达式，选（D）。c259.解：选 C。这题是坐标系坐标原点的选取，此题复杂点在弹簧，应选受力平衡点，即度为 0时的点为坐标原点，正确是（C）。60.解：选 C。平动，三个方向能动，则自由度为 3。61.解：选

26、A。均匀细直杆对一端的转动惯量： J = 1 ml 2 ；x31均匀细直杆对垂直与杆的中心轴的转动惯量： J =ml 2 ；x12匀质圆板对垂直于板的中心轴的转动惯量： J = 1 ml 2 ；x2惯性半径： Jx = mr ；2作受力分析，下降的重物： mg - T1 = ma1 ，水平方向上的重物： T2 = ma2 ；又 a1 = 2ar ， a2 = ar 。再根据动量矩定理，联列以上方程得选项（A）。62.解：选 C。要想使力平衡，左边需要一个 30kN 的应力向右，压应力为负。在前一段全是压应力，大小30KN。在 60KN 后面，应力为拉应力，大小也是 30KN。63.解：选 C。

27、杆伸长公式 l'=Fl/EA，杆 1 比 2 长，F 相同，所以两个 l'相同，那么 A1>A2。64.解：选 B。挤压应力与材料的种类无关，只与力的大小和接触面积有关。钢板和铝柳钉的大小和接触面积相同，则挤压应力相同。65.解：选 C。剪切应力与直径的立方成反比，因此66.为（C）。解：选 D。很简单，不应做错。67.解：选 B。p d 4IcA= d64òI =x2dA ， i =。cp d 24A4p d 4bh3=；圆形惯性矩： Ic =点评：矩形惯性矩： Ic123268.解：选 B。概念题，记忆。69.解：选 B。A 处有一个大小为3qa 的力，和一

28、个2qa2 的弯矩，故 C 处的剪力为 qa ，弯矩为 0。70.解：选 C。Fl3=3EI，W 相同，则 P1 / P2 = 8 。自由端的桡度W71.解：选 D。参照平面应力公式即可得为（D）。72.解：选 A。根据应力圆可以直接求出。点评：应力圆的概念如下。73.解：选 A。正应力分布为对称分布，上部受压，下部受拉。选 A。74.解：选 C。三角形力的作用点是距离底边 2/3 处，离开底边距离为 a。对 n-n 截面进行分析，此力的作用线正好通过轴中心线，所以受到单向拉伸；对 m-m 截面进行分析，此力作用线作用在距离底边 a 处的力，偏心距离 0.5a，将力平移 0.5a，作用在距离底

29、边 1.5a 处，此时会产生一个附加力矩，力矩产权弯曲，所以 m-m 截面弯曲和拉伸的组合。75.解：选 D。概念题，记忆。76.解：选 A。77.解：选 C。78.解：选 A。79.解：选 D。总的水平分力 P = r gh A ，其中 A 为该曲面的垂直投影面积， A = 4 ´1 = 4m2 ，xc xxxR形心 hc = H += 1.4 + 0.5 = 1.9m ，得水平分力2P = r gh A = 103 ´ 9.8´1.9 ´ 4 = 74.48kN 。xc x80.解：选 C。质点运动的轨迹称为迹线，选项（B）错误。恒定流时，质点的迹线

30、和流线才重合，选项（D） 错误。点评：知识点见下。81.解：选 A。概念题。82.解：选 D。pud4Q雷诺数Re =，又流量Q = ud ，得Re =，流量相同，则雷诺数 Re 与管径 d 成4p dn2n反比。83.解：选 A。概念题，记忆。点评：84.解：选 A。水面差 H 即为克服沿程阻力和局部阻力的阻力损失。v2l阻力损失 H = l+ h ，得d 2gl2dg(H - hl )ll2 ´ 0.1´ 9.8´ (10 - 3.2)v = 3.983m / s 。0.042 ´ 2085.解：选 B。QS2 il2S2 S并联管路的水力关系为 h

31、= h，即 S l Q2 = S l Q ，得=21（因为两f 1f 21 1 12 2 2QSl2111管长度l1 = l2 ）。8l55SdQd又比阻 S =， 2 = ( 1 )5 ，因此 1 = ( 1 )2 = 22 = 5.657 。gp 2d 5SdQd1222点评：并联管路计算需满足能量方程和连续性方程，其水力关系为：（1） hf 1 = hf 2 = . = hfn ，并联管路总的能量损失等于各支路的能量损失。1 + . =（2）i ，即总管支流等于各支管流量之和。i86.解：选 D。1R 611A5.041n1水力半径 R = c =87.= 0.749m ，谢才系数C =

32、0.7496 = 38.119m2 / s 。6.730.025解：选 D。ln R1H 2 - h2krln 3000潜水完全井产水公式为Q = p k，则 1 =0 = 1.053 。ln Rr0ln R2r0k2ln 200088.解：选 D。速度的量纲为 m / s ，长度为 m ，运动粘度为 m2 / s 。89.解：选 A。90.解：选 C。91.解：选 B。92.解：选 D。93.解：选 C。94.解：选 D。95.解：选 A。96.解：选 B。97.解：选 A。98.解：选 D。99.解：选 C。高斯定理：穿过任意封闭曲面的电通量仅与被球面包围的点电荷有关，且与半径r球外电荷也

33、无关，等于该面积所包围的所有电荷的代数和除以e0 。无关，与100.解：选 A。在电流电路中，电容 C 为开路，因此电流为 0。101.解：选 C。计算开路电压时，把端口看成开路，得Us ' = Us - Is Rs 。计算等效电阻时，把电压源看成短路，电流源看成开路，得 Ro = R1 + R3 。102.解：选 C。1RLC 串联电路的阻抗 Z = R + j(wL -) ，发生串联谐振，则虚部为 0.wC103.解：选 B。串联支路电流的相位为j - tan-1 wLRD，因为电感电压的相位超前电流 90 ，所以电感上的初-1 wLR相位为90 + j - tanD。104.解：

34、选 C。（1）由于电容电压不能突变，则uc (0+ ) = uc (0- ) = 0 ；1（2） uc (¥) = 2 U = 0.5V ； 因此选（C）。105.解：选 B。U1N1 ， I1= N2 。=U2N2I2N1106.解：选 A。三角形连接的电机用Y -D 启动时，启动电流和启动转矩是直接启动的1/ 3 。T = 9550 PN = 9550 6000 = 38.716kNm ， T= 1.2T = 46.5kNm ，NNSTNn1480N1TSTY = 3 TST D= 15.49kNm 。点评：知识点如下。107.解：选 C。注意区分输出电压uo 与输出电压的平均值

35、Uo 的区别，Uo = 0.9Ui 。108.解：选 A。负半周出现失真，此为饱和失真，增加电阻 Rb 。109.解：选 B。又理想运放的“虚短”和“虚断”知， u+10010=u =u ，10 +100 211 2) = uo +10ui100u = u +(u - u，因为u = u ，所以u = 10(u - u ) 。- o+-ioo2110 +10011110.解：选 D。状态方程如下： Qn+1 = JQQ = Q 。nnn111. 生产性项目总投资包括以下哪项和铺底（A）设备工器具投资资金两部分。（B）安装工程费（C）资金（D）建设投资解：选 D。总投资包括：固定资产投资，固定资

36、产投资方向调节税，建设期借款利息，112. 销售收入的决定因素不包括以下哪项？资金。（A）生产负荷（C）销售量解：选 A。生产负荷与销售收入无关。销售收入是企业向（B）（D）所得税出售商品或提供劳务的货币收入；销售收入=商品销售量×单价。选项（B）、（C）、（D）都是正确的。113. 某公司准备建立一项为期 10 年的基金，用于有突出贡献的员工，每年几乎颁发 100000 元奖金，从第一年开始至第 10 年正好用完账户中的所有款项，若利率为 6%，则第一年初应存入的（A）1318079（C）780169解：选 D。基金应为多少元？（B）1243471（D）736009é (1+ i)n -1