选修44坐标系与参数方程 高考题 分类汇总 题目和答案

1、坐标系与参数方程1、（2011天津）下列在曲线上的点是（ ） A、 B、 C、 D、 2、(2011安徽理，5)在极坐标系中点到圆2cos的圆心的距离为()A2B. C. D.3、(2011北京理，3)在极坐标系中，圆2sin的圆心的极坐标是()A(1，) B(1，) C(1,0) D(1，)4、(2010湖南卷)极坐标方程cos和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A圆、直线 B直线、圆 C 圆、圆 D直线、直线5、(2010北京卷)极坐标方程为(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线6N32012安徽卷 在极坐标系中，圆4sin的圆心

2、到直线(R)的距离是_7N32012北京卷 直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_8N32012广东卷 (坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为(t为参数)和(为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_9N32012湖南卷 在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a_.10N32012湖北卷在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系已知射线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_11、 (2012高考广东卷)(坐标系与参数方程选做题)在平

3、面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为 和(t为参数)，则曲线C1与C2的交点坐标为_12.【广东省珠海市2012年9月高三摸底考试】在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是_. 13、 (2011陕西理，15)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(为参数)和曲线C2：1上，则|AB|的最小值为_14、 N3 2012陕西卷直线2cos1与圆2cos相交的弦长为_15、 (2012高考湖南卷)在极坐标系中，曲线C1：(cos sin )1与曲线C2：a(a0)的一个交点在极轴上，则a_17(2011天津理，11)已知抛物线C的参

4、数方程为(t为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r_.18(2011广东理)已知两曲线参数方程分别为(0)和(tR)，它们的交点坐标为_19、【福建省华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中六校2013届高三上学期第一次联考】已知在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为.求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.20、(2012高考课标全国卷)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，以坐标原点为极

5、点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D依逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)() 求点A、B、C、D 的直角坐标；() 设P为C1上任意一点，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围21、(2012高考辽宁卷)在直角坐标系xOy中，圆C1：x2y24，圆C2：(x2)2y24.()在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；()求圆C1与C2的公共弦的参数方程22、 (2011福建理，21)在直角坐标系xOy中，直线l的方程为xy

6、40，曲线C的参数方程为(为参数)(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标为(4，)，判断点P与直线l的位置关系；(2)设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值23、(2011新课标理，23)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点，P点满足2，P点的轨迹为曲线C2.(1)求C2的方程；(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.24、(2010辽宁理，23)已知P为半圆C：(为参数，0)上的点，点A的

7、坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程25、CN32012江苏卷在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程26、B. N3 2012福建卷在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知直线l上两点M，N的极坐标分别为(2,0)，圆C的参数方程为(为参数)(1)设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；(2)判断直线l与圆C的位置关系选择题：1-5CDBAC2、答案D解析极坐标化为直角坐标为

8、2cos，2sin，即(1，)，圆的极坐标方程2cos可化为22cos，化为直角坐标方程为x2y22x0，即(x1)2y21，所以圆心坐标为(1,0)，则由两点间距离公式d，故选D.3、答案B解析由2sin得：22sin，x2y22y，即x2(y1)21，圆心直角坐标为(0，1)，极坐标为(1，)，选B.4、答案A解析将题中两个方程分别化为直角坐标方程为x2y2x,3xy10，它们分别表示圆和直线5、答案C解析由(1)()0得1或者，又0，故该方程表示的图形是一个圆和一条射线填空题：6： .7 ：2 8：(1,1) 9： 10：11：(2，1)12：1 、13：314： 15：、16：17：1

9、8：6.解析 本题考查极坐标与直角坐标的互化，圆的方程，点到直线的距离应用极坐标与直角坐标的互化公式 将圆4sin化为直角坐标方程为x224，直线化为直角坐标方程为yx.因为x224的圆心为，所以圆心到直线yx，即x3y0的距离为d.72解析 本题主要考查直线和圆的位置关系，考查参数方程和普通方程之间的转化等基础知识，考查数形结合思想的运用方程转化为普通方程，直线为xy1，圆为x2y29，法一：圆心到直线的距离为d0，所以直线和圆相交，答案为2.8(1,1)解析 本题考查参数方程与直角坐标方程之间的转化，突破口是把参数方程转化为直角坐标方程，利用方程思想解决，C1的直角坐标方程为：y2x(x0

10、)，C2的直角坐标方程为：x2y22，联立方程得：解得所以交点坐标为(1,1)9.解析 考查直线与椭圆的参数方程，此类问题的常规解法是把参数方程转化为普通方程求解，此题的关键是，得出两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，化难为易曲线C1： (t为参数)的普通方程是2xy30，曲线C2的普通方程是1，两曲线在x轴上的一个公共点，即为曲线C1与x轴的交点，代入曲线C2，得1，解得a.10.解析 曲线 化为直角坐标方程是y2，射线化为直角坐标方程是yx.联立 消去y得x25x40，解得x11，x24.所以y11，y24.故线段AB的中点的直角坐标为，即.11、(2，1)曲线C1的方程

11、为x2y25(0x)，曲线C2的方程为yx1，则x2或x1(舍去)，则曲线C1和C2的交点坐标为(2，1)12、答案: 113、答案3解析C1为圆(x3)2(y4)21，C2为圆x2y21.|AB|min113.14、C. 解析 本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标由2cos1得2x1，由2cos得22cos，即x2y22x，联立得y，所以弦长为.15、把曲线C1、C2化成普通方程得C1：xy1，C2：x2y2a2，令y0，解得a2a(a0)17、答案解析根据抛物线C的参数方程，得出y28x，得出抛物线焦点坐标为(2,0)，所以直线方程：yx2，利用圆心到直线距离等于

12、半径，得出r.18、答案解析(0)化为普通方程为y21(0y1)，而化为普通方程为xy2，由得，即交点坐标为.解答题：19、【答案】直线的普通方程为：. 2分曲线的直角坐标方程为：【或】. 4分曲线的标准方程为，圆心，半径为1； 圆心到直线的距离为: 6分所以点到直线的距离的取值范围是 7分20、解：()由已知可得A(2cos，2sin)，B(2cos()，2sin()，C(2cos()，2sin()，D(2cos()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)()设P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，则S16cos236sin21632

13、20sin2.因为0sin21，所以S的取值范围是32，5221、解：()圆C1的极坐标方程为2，圆C2的极坐标方程4cos.解，得2，故圆C1与圆C2交点的坐标为(2，)，(2，)注：极坐标系下点的表示不唯一()法一：由，得圆C1与C2交点的直角坐标分别为(1，)，(1，)故圆C1与C2的公共弦的参数方程为，t.(或参数方程写成，y)法二：将x1代入，得cos1，从而.于是圆C1与C2的公共弦的参数方程为，.22、解析(1)把极坐标系的点P(4，)化为直角坐标，得P(0,4)，因为点P的直角坐标(0,4)满足直线l的方程xy40，所以点P在直线 l上(2)因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为(cos，sin)，从而点Q到直线l的距离dcos()2，由此得，当cos()1时，d取得最小值，且最小值为.23、解析(1)设P(x，y)，则由条件知M.由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为(为参数)(2)曲线C1的极坐标方程为4sin，曲线C2的极坐标方程为8sin.射线与C1的交点A的极径为14sin，射线与C2的交点B的极径为28sin.所以|AB|21|2.24、解析(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)25、C解：在sin中令0，得1，所以圆C的圆