选课问题建模作业

1、选课问题摘要随着教育事业在中国的不断发展，大学在选修课上与限选课可的选修程序做了进一步调整，将传统的选课进行细化，针对每个专业都有不同的要求，通过不同的选课要求对不同专业的学生进行定向培养。针对问题一，首先对问题进行分析，找到问题要求不同科目之间的联系，然后建立规划模型，通过matlab软件编程求解，最终得出至少选5门课，以及5门课的组合方式。针对问题二，以选修最少的学分为目标函数，通过分析各门课之间的连系，建立整数规划模型，再通过matlab编程最终得出得出了选修课的8门的29种组合选课模式。针对问题三，在前两问的基础上，首先对问题进行综合分析，且要考虑公众心理对不同选修课的偏好程度，以及把

2、不同选修课进行分级，把限选课最多，次之，限选人数最少的情况要考虑进去，对此提出了三种选课方案，通过matlab软件进行编程得出了每种方案按对应的选课组合模式，且在选课过程中以编号为6的课为选课中心。关键词： 规划模型 ； matlab ；整数规划 ；组合模式1、 问题的重述 某同学考虑下学期的选课，其中必修课只有一门（2学分），可供选修的限定选修课（限选课）有8门，任意选修课（任选课）有10门。由于有些课程之间相互关联，所以可能在选修某门课程时必须同时选修其他某门课程，课程信息见下表：限选课课号12345678学分55443332同时选修要求12任选课课号9101112131415161718

3、学分3332221111同时选修要求864576按学校规定，学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分，因此该同学必须在上述18门课中至少选修18个学分，学校还规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。学院也规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。试问：1）为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？2）若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课？选哪几门？3）若考虑到选修时课程能否如愿选上的问题，请多准备几套选择方案。已知课程限选人数为1，2，3，4限选人数最多，5，6，7，8次

4、之，13、17、18限选人数最少。请考虑选课时的先后顺序（先选者先录，人满停选）。2、 问题的分析根据提出的问题，学生要选修的课程必须同时满足下列四条：任何学生每个学期选修的总学分数不能少于20学分（包括2个必修学分），所以除了必修课程外，任何学生必须在上述18门课中至少选修18个学分学校规定，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。学校规定学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不能超过所修总学分的1/3。即。注意，总修学分包括必修课的2学分。三个问题都需要选课方案。比如第一个问题，“为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课

5、？”学校规定最少学分是20分，去掉2分的必修学分，那么要从剩下18门课程中选择至少18个学分。问题问的是“最少应选几门课？”按照最少18分的限制，从1门、2门、3门、4门、5门收入来思考，发现至少应该选5门课，因为如果选4门课，要达到最少学分势必需要选那些学分值大的课，只能选1、2、3、4这四门课，这四门课的学分加了起来正好是18分，但虽然学分数满足了，可是并不满足其余的三条，所以这种选法是不对的。选5门课就能得到要求。例如选1、2、3、6、10、14就其中一种选课方案，它满足上述4条。3、 符号说明：第门课的学分；：为0、1变量，当为1是表示选第门课，当为0时表示不选；：表示所选课的总门数；

6、：表示选公选课所得的学分；;表示限选课所得的学分；4、 合理性假设假设题中所给的数据正确合理；课程都是随机的，不存在主观意图。假设在选课时各线路网速相同，不因位置时间的不同而变化；学生选修任何学生只要选修某门课程，就认为他能够获得该门课程的学分，不考虑实际生活中的考试不及格得不到学分的情况。学校所给的课程，不管任何课程，都应当是做过调研，一般情况下学生只要选择，就能选上，而不会出现连选几门都选不上的局面。5、 问题一的求解5.1模型的建立规划模型建立以最小选修科目为目标函数，在选修科目最少的条件下满足学校规定，即是：学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1/6,也不

7、能超过所修总学分的1/3。同时，课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门。且任选课学分，但是每门课的学分都是整数，故在满足学校要求的条件下，所修课程们数最少，这限选课学分最少12，最多为14，即由于课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门，另外所选选修课与限选课总和大于或等于18个学分，且为了求解方便对问题进一步处理，首先说明一点，因为课程号码有的与学分值的数目相同，为了避免在计算机上处理过程中出现紊乱，我们统一把课程号码加上10，课号1-18，就变成了11-28。假设这个同学在符合学校规定要求的前提下要选n门课，：第一步，首先把11-28门课程抽出n门课进行组合，共有种。利用Matlab的命

8、令就是combntns(11:28,n)，这个命令产生的结果是一个矩阵，每一行就是n门课的一个组合。令选课组合xkzuhe=combntns(11:28,n)第二步 以下分四个模块，每个模块使用一个矩阵来存储该模块筛选合格的数据。第一个模块是判断每个n门课组合的学分总和是否大于18分，如果大于等于18分，就保留，并且把该条n门课组合添加到矩阵a中。矩阵a用来存储满足了大于18分的n门课的组合。第二个模块是判断矩阵a中每个n门课的组合是否是含有5，6，7，8至少一门课。如果是至少含有5，6，7，8至少一门课，就把该行记录添加到b矩阵里，矩阵b用来存储满足了含有5，6，7，8至少一门课的组合第三个

9、模块是c模块，用来存放满足同时选修要求的n门课的组合数据。同时选修的矩阵是。先分析以下同时选修的要求，在一个n门课的组合中，比如有15号课，就必须有11号课；有17号课，就必须有12号课；有19号课，就必须有18号课等等。一方面，要判断任意一个n门课组合是不是符合上述要求，比如它含有15号课，又同时含有11号课，那么就保留这个n门课组合；另一方面，经过上述的判断保留，b矩阵就删除了一部分不符合要求的，但是保留的却也不是都适合，比如一个记录，含有15号课且含有11号课，保留下来了，但是如果这个记录同时含有17号课且不含有12号课，那么这个记录就不适合，需要再次删除。因此，第三个模块需要分成两个子

10、模块来判断，就是上面的两个方面。第一个子模块先大范围的保留基本适合的，8对同时选修课，只要含有至少一对就保留。第二个模块是分别对每对选修课进行检验，含有15号课不含有11号课的或者含有17号课不含有12号课的或者含有19号课不含有18号课的或者含有20号课不含有16号课的等等，都全部删除。经过这两个子模块的判断，剩下的数据给c矩阵。第四个模块是判断上述c矩阵内的数据是否适合的规定。注意，总修学分包括必修课的2学分。适合的就保留下来给d矩阵。5.2模型的求解首先对位的问题进行综合性分析，“为了达到学校和院系的规定，该同学下学期最少应该选几门课？应该选哪几门课？”，对此我们运用整数动态规划模型对问

11、题进行分析求解。通过问题的分析知，最少应该选5门课，再利用matlab进行编程求解，在筛选程序内给定n=5,可得到应该选的5门的组合：表1，5门选修课的组合表1261014146101124610116、 问题二的求解6.1模型的建立与求解由于第二个问题若考虑在选修最少学分的情况下，该同学最多可以选修几门课，以及选哪几门。对此我们再次运用matlab进行编程求解，通过约束可知当n=18时为最大值因此把程序里面的s>=18改成s=18，然后依次把选课门数改成5、6、7、8等，可以看出最多选8门课，8门课的组合是：表2.合理选修课组合表1351215161718136141516171814

12、5121516171814614151617181568121516171568121516181568121517181568121617181568141516171568141516181568141517181568141617182378 1516171823713151617182461415161718247815161718247131516171826781315161726781315161826781315171826781316171826781415161726781415161826781415171826781416171834681415161734681415

13、1618346814151718346814161718通过matlab编写程序得出了上表中选8门课的29种组合选课模式，这些科组合表每种模式都适合选课的要求。7、 问题三的求解7.1模型的建立与求解随着教育质量不断提高，教育方式的安排，也日臻完善，人们对选修课的爱好不尽相同，考虑到选修课程时是否有学生愿意选择的问题，需要建立整数规划模型，运用线性约束对问题进行规划处理，再通过matlab软件进行变成求解，得出适合问题的合理性方案。7.2方案具备的条件：重点关注方案中的1、2、3、4、5、6、7、8这8门课，其他除了13、17、18三门课外，9、10、11、12、14、15、16七门课不用管，

14、因为他们一选就选上。根据假设，1、2、3、4、5、6、7、8这8门课所设置的限选人数是合情合理的，并不是让学生们大量选不上，大部分课时能够选上的。以下方案是基于这个前提假设提供的。13、17、18三门课尽量少，甚至不含有。7.3候选方案表3，5门课的方案组合表126101414610112461011表4，选6门课的候选方案表123610141245111212489152378916346811141356171412789162468915145610112678101412571213表5，选7门课的候选方案1234511121236141516237891516246810111534

15、6811141534689151614511121516这三种方案是唯一满足学校要求的方案，但是对于必须含有5、6、7、8中至少一门的规定这三套方案只含有6号课，6号课一旦选不上就失败了，所以选6号课很重要。八、参考文献1姜启源 谢金星 叶俊 数学模型（第三版）北京：高等教育出版社2韩中庚 数学建模竞赛或经论文精选与点评M 北京 科学出版社 20073张亚平 裴玉龙.道路通行能力研究现状及发展综述J.交通运输报,2002,2(2)t94-97.4北京市限行政策效果评估5陆化普 史其信 殷亚峰.交通影响评价的基本思想与方法J.城市规划，1996,20(4)9、 附录问题对应程序：Matlab筛选

16、程序如下：n=input('请输入选课的门数：','s');xk=11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28;5 5 4 4 3 3 3 2 3 3 3 2 2 2 1 1 1 1;xkzuhe=combntns(11:28,n);hang,lie=size(xkzuhe);a=zeros(1,lie);for i=1:hangs=0; for j=1:lie xkhang,xklie=find(xk=xkzuhe(i,j); s=s+xk(2,xklie); end; if s>=18 a=

17、a;xkzuhe(i,:); end;end;ahang,alie=size(a);a=a(2:1:ahang,:);*以上第一模块ahang,alie=size(a);b=zeros(1,alie);for i=1:ahangp=0; for j=1:alie if a(i,j)=15|a(i,j)=16|a(i,j)=17|a(i,j)=18 p=p+1; end; end; if p>=1 b=b;a(i,:); end;end;bhang,blie=size(b);b=b(2:1:bhang,:);*以上第二模块bhang,blie=size(b);c=zeros(1,blie)

18、;for i=1:bhangp1=-1;p2=-2;p3=-1;p4=-2;p5=-1;p6=-2;p7=-1;p8=-2;p9=-1;p10=-2;p11=-1;p12=-2;p13=-1;p14=-2;p15=-1;p16=-2;p17=-1;p18=-2; for j=1:blie if b(i,j)=15 p1=1; end; if b(i,j)=10 p2=1; end; if b(i,j)=17 p3=1; end; if b(i,j)=12 p4=1; end; if b(i,j)=19 p5=1; end; if b(i,j)=18 p6=1; end; if b(i,j)=2

19、0 p7=1; end; if b(i,j)=16 p8=1; end; if b(i,j)=21 p9=1; end; if b(i,j)=14 p10=1; end; if b(i,j)=22 p11=1; end; if b(i,j)=15 p12=1; end; if b(i,j)=23 p13=1; end; if b(i,j)=17 p14=1; end; if b(i,j)=24 p15=1; end; if b(i,j)=16 p16=1; end; end; if p1=p2|p3=p4|p5=p6|p7=p8|p9=p10|p11=p12|p13=p14|p15=p16 c

20、=c;b(i,:); end;end;chang,clie=size(c);c=c(2:1:chang,:);.以上第三模块的第一子模块chang,clie=size(c);i=1;while i<=changp1=0;p2=0;p3=0;p4=0;p5=0;p6=0;p7=0;p8=0;p9=0;p10=0;p11=0;p12=0;p13=0;p14=0;p15=0;p16=0;p17=0;p18=0; for j=1:clie if c(i,j)=15 p1=1; end; if c(i,j)=11 p2=1; end; if c(i,j)=17 p3=1; end; if c(i,j)=12 p4=1; end; if c(i,j)=19 p5=1; end; if c(i,j)=18 p6=1; end; if c(i,j)=20 p7=1; end; if c(i,j)=16 p8=1; end; if c(i,j)=21 p9=1;