课时10在复合场中的曲线运动

1、专题三：力和曲线运动课时10在复合场中的曲线运动F要点提示E1正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子_及初始运动状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，做匀速直线运动当带电粒子在洛伦兹力作用下做直线运动一定时匀速直线运动2灵活选用力学规律是解决问题的关键当带电粒子在复合场中做匀速运动时，应根据_列方程求解当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒定律列方程求解问题突破?问

2、题1、带电粒子在组合电场内的运动【例1】（08年上海卷）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）。（1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。（2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。（3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。问题2、带电粒子在电场和磁场的组合

3、场内的运动【例2】（08年山东卷）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且t0，两板间距h。（1）求粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。【即时训练】1. (09年重庆卷)如

4、图，离子源A产生的初速为零、带电量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场。已知HOd，HS2d，90°。（忽略粒子所受重力）（1）求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角；（2）求质量为m的离子在磁场中做圆周运动的半径；（3）若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处，质量为16m的离子打在S2处。求S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围。问题3、带电粒子在电场和磁场叠加场内的运动【例3】如图Ox、Oy、Oz为相

5、互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B现有一质量为、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）求：（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场E3，场强大小为，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek；课堂检测1地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与

6、竖直方向成角的直线MN运动，如图所示，由此可以判断()A油滴一定做匀速运动B油滴可以做变速运动C如果油滴带正电，它是从M点运动到N点D如果油滴带正电，它是从N点运动到M点2(2011年广东六校联合体联考)如图所示，竖直平面内有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E12500 N/C，方向竖直向上；磁感应强度B103T，方向垂直纸面向外；有一质量m1×102kg、电荷量q4×105C的带正电小球自O点沿与水平线成45°角以v04 m/s的速度射入复合场中，之后小球恰好从P点进入电场强度E22500 N/C，方向水平向左的第二个匀强电场中不计空气阻力，g取10 m/

7、s2.求：(1)O点到P点的距离s1；(2)带电小球经过P点的正下方Q点时与P点的距离s2.课时10在复合场中的曲线运动班级 姓名 评价1如图所示，xOy坐标平面在竖直面内，x轴沿水平方向，y轴正方向竖直向上，在图示空间内有垂直于xOy平面的水平匀强磁场一带电小球从O点由静止释放，运动轨迹如图中曲线关于带电小球运动，下列说法中正确的是()AOAB轨迹为半圆B小球运动至最低点A时速度最大C小球在OAB过程中所受的洛伦兹力先增大后减小D小球在A点时受到的洛伦兹力与重力大小相等OEB2（2009年理综北京卷）如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a（不计重

8、力）以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O 点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b （ ）A穿出位置一定在O 点下方B穿出位置一定在O 点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小3.(2010年高考江苏卷)如图所示，在匀强磁场中附加另一匀强磁场，附加磁场位于图中阴影区域，附加磁场区域的对称轴OO与SS垂直a、b、c三个质子先后从S点沿垂直于磁场的方向射入磁场，它们的速度大小相等，b的速度方向与SS垂直，a、c的速度方向与b的速度方

9、向间的夹角分别为、，且.三个质子经过附加磁场区域后能到达同一点S，则下列说法中正确的有()A三个质子从S运动到S的时间相等B三个质子在附加磁场以外区域运动时，运动轨迹的圆心均在OO轴上C若撤去附加磁场，a到达SS连线上的位置距S点最近D附加磁场方向与原磁场方向相同4(2011年福建福州调研)如图所示，在互相垂直的匀强电场和匀强磁场中，电荷量为q的液滴在竖直面内做半径为R的匀速圆周运动，已知电场强度为E，磁感应强度为B，则油滴的质量和环绕速度分别为()A.，B.，CB，D.，5(2011年湖南部分重点中学联考)如图所示，坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B102 T，同时有竖直

10、向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E1102 V/m，第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场，场强大小E22E12×102 V/m.若有一个带正电的微粒，质量m1012kg，电荷量q1013C，以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P1点射入第四象限，OP10.2 m，然后从x轴上的P2点进入第一象限，OP20.4 m，接着继续运动(g10 m/s2)求：(1)微粒射入的初速度；(2)微粒第三次过x轴的位置及从P1开始到第三次过x轴的总时间 6. (南通市2009届高三第二次调研测试)如图所示的平行板器件中，存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度B1=0.40T，方向垂

11、直纸面向里，电场强度E=2.0×105V/m，PQ为板间中线紧靠平行板右侧边缘xOy坐标系的第一象限内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B2=0.25T，磁场边界AO和y轴的夹角AOy=45°一束带电量q=8.0×10-19C的正离子从P点射入平行板间，沿中线PQ做直线运动，穿出平行板后从y轴上坐标为（0，0.2m）的Q点垂直y轴射入磁场区，离子通过x轴时的速度方向与x轴正方向夹角在45°90°之间.则：（1）离子运动的速度为多大？（2）离子的质量应在什么范围内？（3）现只改变AOy区域内磁场的磁感应强度大小，使离子都不能打到x轴上，磁感应

12、强度大小B2´应满足什么条件？参考答案：例1. 【解析】：（1）设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有eEL (y)at2解得yL，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（2L，L）（2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有eExyat2解得：xy，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。（3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y处

13、离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有：eExyy/at2vyat，y/vy解得：xyL2 ()，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置例2.【解析】解法一：（1）设粒子在0t0时间内运动的位移大小为s1又已知联立式解得（2）粒子在t02t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则联立式得又即粒子在t02t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t03t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2解得由于s1+s2h,所以粒子在3t04t0时间内继续做匀速圆周

14、运动，设速度大小为v2，半径为R2解得由于s1+s2+R2h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t05t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径。（3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为方向向上后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T,粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn又已知由以上各式得粒子速度大小为粒子做圆周运动的半径为解得显然（1）粒子在0t0时间内的位移大小与极板间距h的比值（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径（3）粒子在板间运动的

15、轨迹图见解法一中的图2。即时训练1.解析：（1）正离子被电压为U0的加速电场加速后速度设为v1，设对正离子，应用动能定理有eU0mv12，正离子垂直射入匀强偏转电场，作类平抛运动受到电场力FqE0、产生的加速度为a，即a，垂直电场方向匀速运动，有2dv1t，沿场强方向：yat2，联立解得E0又tan，解得45°；（2）正离子进入磁场时的速度大小为v2，解得v2正离子在匀强磁场中作匀速圆周运动，由洛仑兹力提供向心力，qv2B，解得离子在磁场中做圆周运动的半径R2；（3）根据R2可知，质量为4m的离子在磁场中的运动打在S1，运动半径为R12，质量为16m的离子在磁场中的运动打在S2，运动

16、半径为R22，又ONR2R1，由几何关系可知S1和S2之间的距离SR1，联立解得S4()；由R2(2 R1)2+( RR1)2解得RR1，再根据R1RR1，解得mmx25m。例3.（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，则 解得 方向沿y轴正向 解得 (2) 小球做匀速直线运动，受力平衡，则解得 (3)小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动做匀加速运动的加速度从原点O到经过y轴时经历的时间解得由动能定理得解得当堂检测1解析：选AC.由于油滴做直线运动，故受力如图若带正电，C项才是合理的，并且速度恒定，若有变化，F洛即为变力，油滴将做曲线

17、运动故选A、C.2解析：(1)带电小球在正交的匀强电场和匀强磁场中受到的重力Gmg0.1 N电场力F1qE10.1 N即GF1，故带电小球在正交的电磁场中由O到P做匀速圆周运动根据牛顿第二定律得：qv0Bm解得：R m1 m由几何关系得：s1R m.(2)带电小球在P点的速度大小仍为v04 m/s，方向与水平方向成45°.由于电场力F2qE20.1 N，与重力大小相等，方向相互垂直，则合力的大小为F N，方向与初速度方向垂直，故带电小球在第二个电场中做类平抛运动建立如图所示的x、y坐标系，沿y轴方向上，带电小球的加速度aF/m10 m/s2，位移yat2沿x轴方向上，带电小球的位移x

18、v0t由几何关系有：yx即：at2v0t，解得：t sQ点到P点的距离s2x×4× m3.2 m.答案：见解析同步练习1解析：选BC.带电小球在重力作用下开始加速，且由于速度的变化，带电小球所受的洛伦兹力将发生变化，故小球不可能做圆周运动，A错误；洛伦兹力不做功，所以小球运动至最低点A时速度最大，B正确；小球在OAB过程中，由于带电小球的速率先增大，再减小，所以带电小球所受的洛伦兹力先增大，再减小，C正确；由曲线运动的特点可知小球在A点时受到的洛伦兹力大于重力，D错误2.答：C解：a粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a有：Bqv=

19、Eq 即只要满足E =Bv无论粒子带正电还是负电，粒子都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b由于电性不确定，故无法判断从O'点的上方或下方穿出，故AB错误；粒子b在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类似于平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故C项正确D项错误。3解析：选CD.洛伦兹力对粒子始终不做功，由于a、b、c三个质子射入磁场时的速度大小相等，所以它们进入磁场后速度大小始终不变，显然弧长最长的c运动时间最长，a运动时间最短，选项A错；撤去附加磁场后三个质子均做匀速圆周运动，其中质子b轨迹为半圆，由于，通过画图可看出a到达SS连线上位置距S点最近，b到达SS连线上的位置离S点最远，选项C正确；比较a、b两质点，b在附加磁场中运动的弧长比a在附加磁场中运动的弧长长，但它们均从同一位置S离开磁场，故附加区域合磁场磁感应强度比原磁场磁感应强度大，因此附加磁场方向与原磁场方向相同，选项D正确由于附加磁场区域的合磁场磁感应强度比原磁场的强，附加区域质子运动半径小，故未进入附加磁场之前的圆心位置在OO轴右方，从附加磁场出来后的圆心在OO左侧(如图)选项B错误4解析：选D.液滴要在这种复合场中做匀速圆周运动，从受力的角度来看，一是要满足恒力的合力为零，即qEmg，有m.二是洛伦兹力提供向心力Bqv，则可得v，D正确5解析：