路线中线桩点的坐标计算

1、 路线中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。路线导线的坐标的坐标方位角A和边长S可按坐标反算公式求得：Ai-1,i=tg-1， (式1)Si-1,i= (式2)Si-1,i= (式3)在选定各圆曲线半经R和缓和曲线长度Ls后，根据各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y。一、 HZ点(包括线路起点)至ZH点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。桩点的坐标按下式计算：XJDi=XHZi-1+DicosAi-1,iYJDi=YHZi-1+DisinAi-1,I (式4)式中Ai-1,i为线路导线JDi-1到JDi

2、的坐标方位角；Di为桩点到HZi-1的距离(Si-1,iTHi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；XHZi-1、YHZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=XJDi-1+THi-1cosAi-1,iYHZi-1=XJDi-1+THi-1sinAi-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi点的坐标XZHi=XJDi-1+(Si-1,iTHi)cosAi-1,iYZHi=XJDi-1+(Si-1,iTHi)sinAi-1-I (式6)二、 ZH点至YH点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x、y：1、 缓和曲线上桩点的切线支距法

3、坐标x、y：X= - Y= (式7)L为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH的曲线长，即测长；R为圆曲线半径；LS为缓和曲线总长2、 圆曲线上桩点的切线支距法坐标x、y：以ZH为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsinj+q=Rsin+Y=R(1cosj)+p=R1cos+ (式8)L为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部分的长度，则：式中j=a+bo =+bo =+=， 若L为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，则：式中j=a-bo =-bo =-=。缓和曲线角：bo= (式9) 切线增值： q= (式10) 内移值： P= (式11) 总转向角值：d=a+2bo =+ =(L

4、Y+LS) (式12)附：以ZY为起点：(当LS=0时，为无缓和曲线的圆曲线，即直线直接连接圆曲线)X=Rsina= Rsin()Y=R(1cosa)= R1cos() (式13) L为桩点到ZY(直圆点)的曲线长，式中a=,即圆曲线所对的圆心角(也是它的转向角) 然后通过坐标变换将其转换为测量统一坐标Xi，Yi。坐标变换公式为： Xi= XZHi+XcosAi-1,iYsinAi-1,i Yi= YZHi+XsinAi-1,i+YcosAi-1,i (式14)当曲线为左转曲线时，将Y=-Y代入。X，Y为切线支距法坐标。三、 YZ点到HZ点之间的中桩坐标此段为第二缓和曲线，仍可按(式7)计算出

5、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x、y，但要注意方位角，再按下式转换为测量坐标（包括YH点的计算）：Xi= XHZiXcosAi,i+1+YsinAi,i+1 Yi= YHZiXsinAi,i+1-YcosAi,i+1 (式15)当曲线为右转曲线时，将Y=-Y代入。举实例路线交点JD2的坐标：XJD2=2588711.270,YJD2=20478702.880；JD3的坐标：XJD3=2591069.056,YJD3=20478662.850；JD4的坐标：XJD4=2594145.875,YJD4=20481070.750；JD3的里程为K6+790.306，圆曲线半径R=2000m，缓和曲线

6、长LS=100m。1、 计算线路转角：(常规计算)tgA32=-0.016977792, A32=1800-005821.6”=17900138.4” tgA34=0.78259397, A34=3800247.5”右角：b=17900138.4”-3800247.5”=14005850.9”,因b1800,故为右转角。总转向角：d=1800-b=1800-14005850.9”=3900109.1”2、 计算曲线测设要素：(仅指JD3范围,八大要素) b0=102556.6”, 缓和曲线角 (即被缓和曲线代替圆曲线部分的圆心角)P=0.208， 内移值 (加设缓和曲线后,圆曲线对切线向内移动

7、的距离) q=49.999, 切线增值 (切垂距,即加设缓和曲线后,切线增长的距离,也有用m示) TH=(R+P)tg+q=758.687, 切线长 (JD点到ZH.HZ的长度)LH=LS+=1462.027, 曲线总长LY=R(d-2b0)×=1262.027, 圆曲线长EH=(R+P)sec-R=122.044, 外失距DH=2TH-LH=55.347, 切曲差 （两切线总长与曲线全长之差）A=447.21 缓和曲线参数3、 计算五大桩里程：ZH=JD3-TH=K6+031.619HY=ZH+LS=K6+131.619YH=HY+LY=K7+393.646HZ=YH+LS=K7+

8、493.646QZ=HZ-LH/2=K6+762.632JD3=QZ+DH/2=K6+790.3064、 计算曲线主点及其中部分点中桩坐标：1)、ZH点的坐标按(式3、6)计算： S23=2358.126，A23=A32+1800=359°0138.4XZH3=XJD2+(S23TH3)cosA23=2590310.479YZH3=XJD2+(S23TH3)sinA23=20478675.729 2)、第一缓和曲线上的中桩坐标计算： 如中桩K6+100,L=6100-6031.619(ZH桩号)=68.381,代入(式7)计算支距坐标： X=L-=68.380 Y= =0.266 按

9、(式14)转换坐标： X100= XZH3+XcosA23YsinA23=2590378.854 Y100= YZH3+XsinA23+YcosA23=20478674.834 HY点按(式7)先计算支距法坐标：(拿入第一缓和曲线上算) X=L-=LS-=99.994 Y= = =0.833 再按(式14)转换坐标 ： XHY3=2590410.473 YHY3=20478674.864 3)、圆曲线部分的中桩坐标计算： 如中桩K6+500,L=6500-6131.619(HY的桩号)=368.381j=a+bo =+bo =11°5908.6,代入(式7)得：X=Rsinj+q=4

10、65.335Y=R(1cosj)+p=43.809 代入(式14)得出K6+500的坐标：X500= XZH3+XcosA23YsinA23=2590776.491 Y500= YZH3+XsinA23+YcosA23 = 20478711.632同理得出QZ： L=LY/2=631.014, j=19°3034.6, X=717.929Y=115.037按(式14)转换坐标： XQZ3=2591030.257YQZ3=20478778.562 4)、YH点的坐标,支距法坐标与HY相同(拿入第二缓和曲线上算)： X=99.994 Y=0.833按(式15)转换坐标，并顾及曲线为右转角

11、，Y=-Y代入：XYH3= XHZ3XcosA34+(-Y)sinA34=2591587.270 YYH3= YHZ3XsinA34-(-Y)cosA34=20479069.460 5)、第二缓和曲线上的中桩坐标计算： 如中桩K7+450,L=7493.646(HZ的桩号)-7450=43.646,代入(式7): X=L-=43.646 Y=0.069 按(式15)转换坐标，Y=-Y代入： X450= XHZ3XcosA34+(-Y)sinA34=2591632.116 Y450= YHZ3XsinA34-(-Y)cosA34=20479103.585 6）、第二直线上中桩坐标的计算： HZ点

12、的坐标按(式5)： X HZ3=XJD3+TH3cosA34=2591666.530YHZ3=XJD3+TH3sinA34=20479130.430如K7+600,D=7600-7493.646(HZ的桩号)=106.354,代入(式4)即可求得: X600=XHZ3+DcosA34=2591750.285 Y600=YHZ3+DsinA34=20479195.976测量坐标与施工坐标的变换桩号计算公式： K=(X测-X起)cosa+(Y测-Y起)sina+K起偏移计算公式： Z=(Y测-Y起)cosa-(X测-X起)sina注：1、以上要用大地坐标(测量坐标)及贯标里程(大里程)，2、方位角

13、值用算出的原值或加上360的值。测点坐标可用独立坐标表示： Z (代表偏移量) K (代表里程) K (代表里程) 或 Z (代表偏移量) “ Z值有正负或零”: 正：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动。负：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动。零：表示此点与设计相同。举 例垫邻高速右洞为例： YK37+431的坐标：(353163.383,400134.361),方位角a=-44°5654.2(315°0305.8)计算 CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移： Z=-0.0266 (为负值,赋予的意义与上述相同)K=-11

14、81.08477+37431=36249.9152CY9实测坐标(352126.4962,401169.3440)的里程和偏移： Z=-0.0265 K=35965.9662【附：另外一方法：利用坐标闭合差】先用坐标正算算出CY8的设计坐标：(352327.4778,400968.7616),再算出坐标增量： X=0.0186, 最后计算出：Z=0.0266Y=0.019, 注意：1、方位角应是：180°+a=180°+(-44°5654.2)=135°0305.82、 偏移方向看cos值，它为正Z也是正，它为负Z也是负，其它同上。特别注意方位角的确定:

15、按坐标方位角的计算规则：1， X0，且Y0，应给原值加360，2， X0，且Y0，应为原值，3， X0，应给原值加180，得出上例方位角：180+(-44°5654.2)= 135°0305.8，因里程是减里程，所以测量坐标与施工坐标的变换公式应改为：桩号计算公式： K= K起-【(X测-X起)cosa+(Y测-Y起)sina】 偏移计算公式： Z=(Y测-Y起)cosa-(X测-X起)sina计算 CY8实测坐标(352327.4592,400968.7426)的里程和偏移： Z=0.0266 (为正值,赋予的意义与上述相反,即为下述)K=37431-1181.08477

16、=36249.9152Z值是正：表示此点向线路方向左偏移，较正时向右移动。是负：表示此点向线路方向右偏移，较正时向左移动。是零：表示此点与设计相同。边桩坐标计算1、 线路正方位角a（即ZH或HZ点到曲线交点的方位角） 此数据设计告知。2、 计算圆曲线（带有缓和曲线）上任意点P的切线方位角：（b为缓和曲线偏角，j为圆曲线上的点到ZH(或HZ)偏角） 1）、点在缓和曲线上的计算公式： Ah=a±b=a±（L0为缓和曲线总长，L为缓和曲线上任一点到ZH或HZ点的曲线长即测长。 “±”示曲线左转为，右转为）2）、点在圆曲线上的计算公式： A圆= a±j=a±(a-b)= a±(-b ) = a±(-)=a±（L测-）(L测为圆曲线上测点到ZH或HZ之测长；a为ZH或HZ点圆心O 测点P的夹角， LS 为缓和曲线总长，“±”示曲线左转为，右转为）A圆= a±j=a±(a+b)= a±(+b ) = a±(+)=a±（L测+）（L测为圆曲线上测点到HY或YH