课程设计matlab软件在大学物理实验中的应用

1、课程设计成果学院:_数理学院_ 班 级:1班学生姓名: 张孝文学 号:设计地点（单位）_ _设计题目:_分光计的调节剂棱镜折射率的测定_ 完成日期：2013年5月8日 指导教师评语: _ _ 成绩(五级记分制):_ _教师签名:_专业课程设计matlab软件在大学物理实验中的应用学 院数理学院专 业应用物理学年级班别 2011级学 号xxxxxxxxxxxx学生姓名张孝文指导教师xxx2013年5月12日 matlab软件在大学物理实验中的应用摘要：在大学物理实验中，数据处理无疑是实验最关键的部分，手工处理不仅费时而且计算精度总会受到人为的影响，而matlab软件用于算法开发、数据可视化、数据

2、分析、已及数值计算的高级计算语言和交互环境。并且matlab的图形可视化已在高等数学、大学物理实验、电路分析、信号分析、信号模拟等学科得到很好的应用。本文将利用matlab强大的数据处理和图形可视化能力对牛顿环实验进行数据处理和图形处理。利用matlab软件编辑实验数据处理方法，用matlab编写程序，处理所得到的实验数据，得到理想的图形，并与手工实验数据处理结果对比，得到理想的实验结果。理论与实践结合，体现在物理实验中引入matlab软件的优势。关键词：matlab；分光计；折射率；数据处理；程序 Matlab software applications in physics experim

3、ent of UniversityAbscract:In the university physics experiments, data processing is the key part of the experiment, not only time-consuming manual processing and calculation accuracy is always human impact, while the MATLAB software used in algorithm development, data visualization, data analysis, a

4、nd numerical calculation of advanced computing language and interactive environment.And Matlab graphical visualization in higher mathematics, university physics experiment, circuit analysis, signal analysis, signal simulation and other disciplines has been very good applications.This article will us

5、e matlab powerful data processing and graphics visualization capabilities of Newton ring experiment data processing and graphic processing.Using MATLAB software to edit data processing method in the experiment, using MATLAB programming, processing the experimental data, are ideal for graphics, and m

6、anual data processing results, obtained ideal results.The combination of theory and practice, reflected in the physical experiment is introduced in the MATLAB software advantage.Key words: matlab;spectrometer;refractivity;data processing;program0 前言（或引言）利用matlab对实验结果进行数据处理后，得出了棱镜顶角度数及棱镜玻璃折色率。1 实验原理1

7、.1.分光计结构及调节原理分光计由望远镜， 载物台， 平行光管， 刻度盘， 底座五部分组成； 各部分机构及原理如下：图1 分光计结构图图2 自准直望远镜结构示意图望远镜为阿贝自准式望远镜， 通过支臂与转座固定， 并可通过调节止动螺丝来控制与转座共同或相对转动。 望远镜光轴的高低位置可以通过不同的螺钉调节， 通过手轮可以调节望远镜目镜的焦距。望远镜的内部结构如图， 由目镜， 全反射棱镜， 叉丝分划板和物镜组成， 自准直的原理是当位于物镜焦平面上的透光十字刻线被下放小灯照亮后， 经全反射棱镜和物镜射出后再被外界平面镜反射回进入望远镜而投影到叉丝分划板上成像， 与叉丝本身无像差时， 便证明望远镜准直

8、且适合观察平行光。 并且可以通过两者调节望远镜的光轴垂直情况。（如下图所示）图3 平行光管产生平行光束用的装置， 安装于立柱上， 可以通过螺钉来微调其光轴位置。 平行光管的主要部件是会聚透镜和狭缝。 当狭缝位于透镜主焦面上时便可产生平行光。载物台载物台用于放置待测物件， 并可以通过紧固螺钉来调节其位置。 调节到所需的位置后， 实验过程中需要锁紧所有的紧固螺丝。刻度盘由外圈刻度和内圈的两个对称游标组成， 外圈刻度为360°共720格， 读数方法相同于游标卡尺。 设置两个对称游标的目的是为了消除刻度盘中心和仪器转轴中心偏差所带来的实验误差， 读取刻度时， 将两个游标的读书取平均， 便是望

9、远镜位置的实际读数， 即图4 底座底座的作用是支撑之上的各个仪器部件， 并且在底座上接有外接电源的插座， 以给仪器供电。1.2最小偏向角法测棱镜折射率的原理图5 如图5所示，一束光射入棱镜后发生两次折射， 入射角为i， 出射角为i， 出入射光线的偏向角为， 可知有以下关系： ， 为棱镜的顶角。 且可以证明， 当i=i时， 偏向角达到最小值， 称为最小偏向角， 结合相关几何关系与折射定律， 可以得到以下关系式：可见只要测得棱镜的顶角和最小偏向角， 便可以计算出棱镜的折射率n。2 实验步骤2.1分光计的调节2.1.1调节目的分光计的调节主要目的是使待测角平面与读数盘平面相平行以保证测量的准确， 即

10、通过调整载物台， 望远镜和平行光管三者的基准轴均与仪器中心轴线垂直。2.1.2调节要求平行光管出射平行光， 望远镜聚焦于无穷远处，经过两管及待测光学器件的光路所组成的平面与中心转轴相垂直。2.1.3调节步骤目测粗调初步调节使望远镜和平行光管的光轴大致与中心转轴垂直， 使载物台大致呈水平状态。用自准法调节望远镜聚焦于无穷远接上仪器电源， 并将一双面反射平面镜置于载物台上， 放置方式如图6所示（a1，a2，a3为载物台的三个水平调节螺钉）。之后转动载物台， 同时在望远镜内寻找绿色十字的光斑。调节目镜套筒使十字成像清晰后， 并检查是否存在视差， 若没有， 说明望远镜已经聚焦于无穷远。图6 平面镜在载

11、物台上的位置调节望远镜转轴垂直于分光计中心转轴将平面镜旋转180°， 然后通过目测寻找和调节螺钉改变望远镜光轴方向的方法， 在望远镜中找到平面镜另一面所反射的绿色十字像，采用渐近法调节使绿色十字像与分划板上十字叉丝相重合， 然后用同样的方法调节另一面反射的绿色十字像， 双方都调节完毕后， 望远镜的光轴已垂直仪器中心转轴。 之后望远镜的高低调节螺钉不能再动。调节平行光管使其发出平行光移去中央载物台上的平面镜， 用白纸在平行光管的物镜端检查并调节光源的位置以确保其发出的光在物镜的整个孔径上照明均匀。将已经调节完毕的望远镜的内部照明光源关闭， 然后对准平行光管以得到狭缝的像。前后移动狭缝套

12、筒使望远镜中得到的像清晰并且与分划板上的十字叉丝无视差后， 说明平行光管发射的已经使平行光。 最后调节狭缝宽度至0.5mm左右。调节平行光管的光轴与仪器中心轴线相垂直转动狭缝套筒使狭缝的像转至水平位置， 通过螺钉调整平行光管的位置使狭缝的像与分划板上的十字叉丝水平线相平行， 并且像中心对准于十字叉丝的中心点； 然后将狭缝套筒转回到垂直位置， 并确认像与垂直十字叉丝相重合， 此时平行光管光轴调节完毕， 将光管和狭缝套筒的相关紧固螺钉锁死。2.2用最小偏向角法测三棱镜的折射率2.2.1调节三棱镜的主截面垂直于仪器转轴目的是调节三棱镜两个折射面的法线垂直于仪器转轴。 将三棱镜如图7方式放置， 则工作

13、面AB，AC的法线俯仰分别由a1和a3两个螺钉控制并且不会相互影响。 某一个反射面AB法线位置的调节就是通过调节其对应的控制螺钉a1， 使得望远镜可以看到通过该面反射回来的绿色十字像， 并且十字像与分划板中的上十字叉丝相重合， 说明反射面该面的法线方向调节完毕。另一个反射面的调节方式亦如此（ACa2）。调节过程中与工作面无关的第三个螺钉a2勿动。图7 三棱镜在载物台上的位置2.2.2反射法测顶角将三棱镜置于载物台上， 顶角一端靠近载物台中心， 并且对准平行光管， 如图8所示。 然后用望远镜分别在I和II位置可以找到狭缝的像。 当望远镜的十字叉丝对准狭缝像的中心时， 记下刻度盘的读数1和1， 在

14、另一个位置也同样读出刻度盘的读数2和2。 则棱镜顶角的大小可以通过一下关系式来计算：以上测量过程重复进行6次得表1。图8 反射法测顶角表1 测量顶角的数据1234561238°36238°37238°29238°26238°26238°33158°3858°2858°2558°3258°2258°322118°42118°28118°28118°46118°25118°322298°36298°2

15、0298°22298°38298°24298°39测最小偏向角将三棱镜放置于载物台上， 使平行光管射出的平行光从棱镜的一个折射面射入， 从另一个面射出。 左右旋动望远镜位置以找到出射光的像（狭缝像）。 然后转动载物台改变入射面相对与平行光管的角度， 入射角随之改变， 同时注意观察出射光线角度的变化， 并用望远镜追踪以保证狭缝的像始终在望远镜的视野内。 在追踪过程中发现出射光的像移动到某一位置时停顿一下并开始往反方向移动， 说明这个停顿位置即为最小偏向角对应的出射光位置I。 将载物台的位置固定于此， 然后转动望远镜使其十字叉丝的中心对准狭缝像的中心， 读取

16、刻度盘上望远镜的角位置1和1。转动载物台， 使得整个折射光路向与刚才对称的方向进行， 同样通过望远镜的追踪找到最小偏向角的位置II以后固定， 读取刻度盘上望远镜的角位置92和2。 如图9中所示的几何关系， 此时同一游标前后两次读数之差为最小偏向角的两倍。则最小偏向角的计算公式如下：以上测量过程重复6次得表2。表2测量最小偏向角min 1234561229°40229°39229°39229°38229°39229°38149°4649°3949°3849°4849°3949°

17、432127°56127°58127°57127°57127°56127°572307°55307°54307°54307°53307°56307°53图9 测量最小偏向角3 实验数据与处理3.1 数据处理数据处理过程中， 为方便计算，需将表1与表2中的数据转化为弧度制，得到这样的数据： 表3 表1转化为弧度制12345614.16444.16464.16204.16124.16124.163511.02331.02041.01961.02161.01841.021622.0

18、7172.06762.06762.07262.06682.068525.21165.20665.20755.21185.20815.2121表4 表2转化为弧度制12345614.00844.00794.00794.00764.00794.007610.86860.86660.86630.86890.86660.867420.23290.23310.23290.23290.23290.232925.37425.37395.37395.37335.37455.3733首先计算棱镜的顶角，由表3得到、 、 、 的各自平均值如下： 表5 4.16281.02082.06915.2096数据处理结果由

19、下公式可计算的不确定度（为仪器误差）棱镜顶角 再计算该棱镜的最小偏向角min，由表4得到、 、 、 的各自平均值如下：表64.00790.86742.23295.3739数据处理结果由下公式可计算min的不确定度最小偏向角 最后计算棱镜的折射率及其不确定度，3.2 Matlab程序及运行结果由角度转化为弧度时在M文件编辑器中编写程序如下：function jrad=dtor(deg)degd=fix(deg);degf=(deg-degd)*100;degm=fix(degf);jrad=(degd+degm/60.00)*pi/180.0;指令窗中操作如下（以229°40为例，键入

20、时以229.40代表该角度）：>> clear>> dfai1=238.36 238.37 238.29 238.26 238.26 238.33dfai1 = 238.3600 238.3700 238.2900 238.2600 238.2600 238.3300>> dfi1=dtor(dfai1)dfi1 = 4.1644 4.1646 4.1620 4.1612 4.1612 4.1635>> dfb1=mean(dfi1)dfb1 =4.1628>> dfai11=58.38 58.28 58.25 58.32 58.22

21、 58.32dfai11 = 58.3800 58.2800 58.2500 58.3200 58.2200 58.3200>> dfi11=dtor(dfai11)dfi11 = 1.0233 1.0204 1.0196 1.0216 1.0184 1.0216>> dfb11=mean(dfi11)dfb11 = 1.0208>> dfai2=118.42 118.28 118.28 118.46 118.25 118.32dfai2 = 118.4200 118.2800 118.2800 118.4600 118.2500 118.3200>&

22、gt; dfi2=dtor(dfai2)dfi2 = 2.0717 2.0676 2.0676 2.0726 2.0668 2.0685>> dfb2=mean(dfi2)dfb2 =2.0691>> dfai22=298.36 298.20 298.22 298.38 298.24 298.39dfai22 = 298.3600 298.2000 298.2200 298.3800 298.2400 298.3900>> dfi22=dtor(dfai22)dfi22 = 5.2116 5.2066 5.2075 5.2118 5.2081 5.2121&

23、gt;> dfb22=mean(dfi22)dfb22 =5.2096>> d=1/4*(abs(dfb2-dfb1)+(2*pi-abs(dfb22-dfb11)d = 1.0470>> %此上为对顶角数据的处理得到顶角a的平均值，此下为对偏向角数据的处理并得出其平均值>> pfai1=229.40 229.39 229.39 229.38 229.39 229.38pfai1 = 229.4000 229.3900 229.3900 229.3800 229.3900 229.3800>> >> pfi1=dtor(pfai

24、1)pfi1 =4.0084 4.0079 4.0079 4.0076 4.0079 4.0076>> pfb1=mean(pfi1)Pfb1 =4.0079>> pfai11=49.46 49.39 49.38 49.48 49.39 49.43pfai11 = 49.4600 49.3900 49.3800 49.4800 49.3900 49.4300>> pfi11=dtor(pfai11)pfi11 = 0.8686 0.8666 0.8663 0.8689 0.8666 0.8674>> pfb11=mean(pfi11)pfb11

25、=0.8674>> pfai2=127.56 127.58 127.57 127.57 127.56 127.57pfai2 = 127.5600 127.5800 127.5700 127.5700 127.5600 127.5700>> pfi2=dtor(pfai2)pfi2 = 2.2329 2.2331 2.2329 2.2329 2.2329 2.2329>> pfb2=mean(pfi2)pfb2 = 2.2329>> pfai22=307.55 307.54 307.54 307.53 307.56 307.53pfai22 =

26、307.5500 307.5400 307.5400 307.5300 307.5600 307.5300>> pfi22=dtor(pfai22)pfi22 = 5.3742 5.3739 5.3739 5.3733 5.3745 5.3733>> pfb22=mean(pfi22)pfb22 = 5.3738>> p=1/4*(abs(pfb2-pfb1)+(2*pi-abs(pfb22-pfb11)p = 0.8879>> %到此以完成对记录的实验数据的处理。接下来进行对棱镜玻璃折射率的计算>> nb=sin(p+d)/2)/s

27、in(d/2)nb = 1.6472>>un=nb/2*sqrt(cot(d+p)/2)-cot(d/2)2*0.00062+cot(d+p)/2)*0.00032)un = 5.5488e-044 实验分析利用matlab对实验数据进行处理后，便捷并精确的得到棱镜顶角度数及棱镜玻璃的折射率。本次试验成功的利用matlab实现了数据的便捷处理，充分说明了在物理实验中引入matlab软件的可靠性。5 实验结论在本次试验中引入matlab软件对实验结果进行分析和便捷化处理后，轻松得到棱镜顶角度数及棱镜玻璃的折射率，节省了大量的处理数据所花的时间和精力，对提高同学对物理实验的兴趣和信心都有极其