2010年第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A小学组答案及详细分析解答

1、第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组） 一、填空题（每小题分，共分）在个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于，不能是，也不能是的 倍数，且彼此不同，那么至少需要 _个乒乓球。有五种价格分别为元、元、元、元、元的礼品以及五种价格分别为元、 元、元、 元、元的包装盒。一个礼品配一个包装盒，共有 _ 种不同价格。汽车从甲站出发开往乙站，同时汽车、从乙站出发与相向而行开往甲站，途中与相遇分钟后再与相遇。已知、的速度分别是每小时 90km,90km, 80km,80km, 60km60km，那么 甲乙两站的路程是_。1 1 1 1 丄 I I 1 1 丄将 和这个分数的平均值从小到大

2、排列，则这个平均值排在第_ 位。将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为的数称为“好数”，那么不超过的“好数”的个数为 _，这些“好数”的最大公约数是_ 。右图所示的立体图形由个棱长为的立方块搭成，这个立体图形的表面积 为 。数字卡片“3 3”、“4 4”、“5 5”各张，任意选出张使它们的数字和是，则最多有_张是卡片“ 3 3”。11111111 1 1 1 1-j P 十- + * +-亠八若将算式 W W .； I I 3 3 Y Y ； X X/if.!?/if.!? x x的值化为小数，则小数点后第个数字是_二、解答下列各题（每题分，共分，要

3、求写出简要过程）右图中有个由个X的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这个硬纸板拼成右图中X的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。1r长度为的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为，和段，在各划分线处将x木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段的长是多少?足球队，进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得分，负队得分, 平局两队各得分。若， ， ，队总分分别是，请问：队至多得几分？至少得几分？华罗庚爷爷出生于年月日。将这些数字排成一个整数，并且分解成，请问 这两个数和中有质数吗？并说明理由。三、解答下列各题（每小题分，共分，要求写出详细过程）右图中，六边形的面积是

4、平方厘米。已知，的面积都等 于平方厘米，个阴影三角形面积之和为平方厘米。求六边形iC CiF F 的面积。已知两位自然数能被它的数字之积整除，求出”厂 弋表的两位数。答案不能 , 18-3-218-3-2 除去重复的段最长一段长为，所以 有质数；不能除以内质数vx()宁(X)第十五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛（卷）解答的 详细解析与答案一、 填空题（每小题分，共分）、【解答】（枚举方法）至少需要。、【解答】（列表方法）共有（种）包装盒价格礼品盒价格、【解答】（相遇、追及综合问题）与 分钟相遇，共行（）x（宁）（），）（），这 5050 即 是与相遇过程中，在相同时间内，比多行的路程，显然

5、与相遇时间等于宁（）（小 时）。所以，与相遇甲乙两站的路程为（）X（）（） 、【解答】平均数【（11-）11-】宁，所以这个平均数从小到大排列在第2 3 64 5 7位。、【解答】（余数问题或周期规律）题意中的好数实际是指小于或等于中除以余的 数有多少个。即数列.、共（）宁（个），最大公约数为、【解答】（表面几何问题）。（视图方法）。俯视面积，仰视面积，前视面积，后视面积，左视面积， 右视面积，表面积共、【解答】（不定方程问题） 设卡片用张，卡片用张，卡片用张，贝 U U：5M5M=最大为、【解答】（估算问题）根据分数数列运算符号的加减周期性，将分数数列分组求近似值，进行估算11.11 1 1

6、 1 1- Q- - -1 23 45 6 7 89 10 11 1213 14 15 16一乔=,推理后面每两个分数之差更接近而且是有限个求和 所以小数点后第一位为。、解答（重叠问题）：令的倍，即。那么：红线将木棍等分等份（个分点），每份长度；蓝线将木棍等分等份（个分点），每份长度； 黑线将木棍等分等份（个分点），每份长度；又知：【，】，重叠段。【，】，重叠段。【，】，重叠段【】, ,重叠段。由容斥原理二得：一共分割的段数为：（）（）4-6-24-6-2 （段）或总点数为：（）5-7-35-7-3（分点），所以共有段、【解答】（数值综合推理）只足球队单循环比赛共赛场。从计分标准看，有胜负的场

7、次得分，平局的场 次共得分，题意中的问题是队最多得分和最少得分， 显然和整个比赛中平局的次 数有关，平局越少，队得分会越高；平局越多，队得分会越低。假设全是分，场 共计分，每平局总分倒减分。由、的得分不难分析，从得分看至少局平局，全部比赛总分分，对得分最多为 27-1-427-1-4 分 从得分看最多场平局，全部比赛总分分，队得分最少为 25-1-425-1-4 分 、【解答】（质数问题）是合数，原因是的约数不止两个，除了有和本身外还有、是质数，判断方法是：2，2最接近，所以用小于的所有数.去除都除不尽，所以可以判断是质数。三、解答下列各题（每题分，共分）、【解答】（图形面积问题）（容斥原理求面积）六边形ABQ1D1E1F1的面积六边形的面积一两个六边形中间夹圈部分的面积。根据容斥原理：两个六边形中间夹圈部分的面积（X）宁所以：六边形ABGDiEiFi的面积六边形的面积一两个六边形中间夹圈部分的面积、【解答】（