课程设计三阶系统综合分析与介绍

1、 设计说明书 设 计 题 目 三阶系统综合分析与介绍完 成 日 期 2013 年 9 月 6 日 专 业 班 级 设 计 者 指 导 教 师 课程设计成绩评定专 业自动化班 级姓 名学 号教研室主任指导教师指导教师评语：签字：年 月 日设计成绩：签字：年 月 日目 录前 言2第一章 设计要求3第二章 k值讨论3第三章 系统稳态误差讨论43.1 位置误差系数53.2 速度误差系数53.3 加速度误差系数63.4 稳态误差系数6第四章 利用MATLAB绘制曲线74.1 根轨迹讨论64.2 绘制根轨迹曲线84.3 绘制阶跃响应曲线94.4 频域特性分析104.5 相裕角度及幅值角度12第五章稳定性分

2、析125.1 死区特性环节的描述函数135.2 负倒函数及奈氏图判断稳定性14总结与体会16参考文献17前 言MATLAB软件提供了丰富的矩阵处理功能，使用简单，很快收到控制界研究者的普遍重视，并陆续开发了各种工具箱，如控制系统工具箱，系统辨识工具箱及仿真环境simulink等。该软件是由美国Mathwork公司于二十世纪八十年代推向市场，其名称全称源自于MatrixLaboratory,。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛的应用于科学计算、控制系统和信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。MATLAB软件包括五大通用功能，数值计算功能（Neme

3、ric）、符号运算功能（Symbolic）、数据可视化功能（Graphic）、数字图形文字统一处理功能（Notebook）和建模仿真可视化功能（Simulink）。其中，符号运算功能的实现是通过请求MAPLE内核计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。该软件有三大特点，一是功能强大；二是界面友善、语言自然；三是开放性强。目前，Mathworks公司已推出30多个应用工具箱。MATLAB在线性代数、矩阵分析、数值及优化、数值统计和随机信号分析、电路与系统、系统动力学、次那好和图像处理、控制理论分析和系统设计、过程控制、建模和仿真、通信系统以及财政金融等众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用

4、。MATLAB作为一种应用软件，近年来在自动控制领域做出了显著贡献。广泛应用于领域分析、频域分析，使自动控制系统研究直观、清晰。第一章 设计要求三阶系统是以三级微分方程为运动方程的控制系统。在控制工程中，三阶系统非常普遍，其动态性能指标的确定是比较复杂。在工程上常采用闭环主导极点的概念对三阶系统进行近似分析，或直接用MATLAB软件进行高阶系统分析。在课程设计中，要掌握用MATLAB绘制闭环系统根轨迹和系统响应曲线，用系统的闭环主导极点来估算三系统的动态性能，以及在比较点与开环传递函数之间加一个非线性环节判断其稳定性。第二章 对于参数k的讨论2.1当-8为闭环系统的一个极点时，K的取值由图1的

5、系统的闭环传递函数为 （2）闭环特征方程式为 （3）因为-8为闭环系统的一个极点，把s=-8代入上式中解得K=802.2当主导极点阻尼比为0.7时，K的取值如果在所有的闭环极点中，距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其他闭环极点远离虚轴，那么虚轴最近的闭环极点所对应的时间在响应过程中起主导作用，这样的闭环极点就称为闭环主导极点。在控制工程实践中，通常要求控制系统既具有较快的响应速度，又具有一定的阻尼程度，此外还要求减少死区间、间隙和库仑摩擦等非线性因素对系统性能的影响，因此高阶系统的增益常常调整到系统具有一对闭环共轭主导极点。这时，可以用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的性能。 由于主导极

6、点阻尼比=0.7<1,属于欠阻尼系统。由公式得：= （4）设系统的自然频率为，阻尼比，由上述用闭环主导极点分析高阶系统的方法可知，距虚轴最近的一对闭环共轭主导极点为：代入数据：闭环特征方程式为代入s的方程化简得: 0.686-12.6+k+(0.686-8.82+12.6)=0 （5）令上式的虚部为零得：0.686-8.82+12.6=0 （6）=1.637或=11.220（舍去）再令实部为零得: 0.686-12.6+k=0 （7）代入=1.637得出： k=17.617第三章 对系统稳态误差的讨论系统的误差e(t)一般定义为输出量的希望值与实际值之差，一般情况下采用从系统输入端定义的

7、误差e(t)来进行计算分析。控制系统的稳定系统误差信号的稳态分量称为系统的稳态误差，以表示（8）3.1位置误差系数对于单位阶跃输入，R(s)=1/s,求得系统的稳态误差为（9）令，称为稳态位置误差系数。稳态误差可表示为在单位阶跃输入下，给定稳态误差决定于系统的位置稳态误差。对于0型系统，=0，则=；当1时，=。 由图1系统得： = (=17.617)由上式得=1，则=03.2速度误差系数对于单位斜坡输入，此时系统的稳态误差为（10）称为稳态速度误差系数。 于是稳态误差可表示为，在单位斜坡输入下，给定稳态误差决定于速度误差系数。由图1系统得：=0.979=1.0213.3加速度误差系数对于单位抛

8、物线输入，此时系统的稳态误差为（11）令称为稳态加速度误差系数。于是稳态误差可表示为对于2型系统， （12）于是稳态误差可表示为则对于图1系统得：=0=3.4输入信号为时的稳态误差系统的开环传递函数为 (=17.617)当时，=，=0 当时，=0.979，=2.554当时，=0，=则当输入信号为时=+=第四章 利用MATLAB进行曲线绘制4.1三阶系统的根轨迹图1系统结构图由图1可得，三阶系统的开环传递函数为：G（s）= （1）根轨迹的起点、终点以及条数：根轨迹起于开环极点（包括无限极点），终于开环零点（包括开环零点）。以×来表示的开环极点，其分布如图1所示。系统有三个极点（n=3）

9、,没有零点m=0）,即有三条根轨迹分支，它们的起始点为开环极点(0，-3，-6)。因为没有开环零点，所以三条根轨迹分支均沿着渐近线趋向无限远处。实轴上的根轨迹由规则4（根轨迹在实轴上的分布，实轴上的某一区域，若是右边开环实数零、极点个数之和为奇数，则该区域必是根轨迹）可知,实轴上的0,-1 和 -2, -区域比是根轨迹。确定根轨迹的渐近线本系统根轨迹的渐近线有三条，据其与实轴的夹角公式:把n=3,m=0代入求得：渐近线与实轴的交点为：确定分离点该系统中没有有限零点，由法则五得：于是分离点方程为：根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程式为对上式应用劳斯判据，有： 1 18 9 k k令劳斯表中行的首项为

10、零，得k= 162,根据行的系数，得辅助方程 9+k=0代k=162并令s=jw,解得交点坐标w=4.244.2用MATLAB绘制根轨迹MATLAB程序：num=1;den=1 9 18 0sys=tf(num,den)rlocus(sys)Transfer function:1-s3 + 9 s2 + 18 sMATLAB产生的根轨迹如图2所示：图2 闭环系统的根轨迹4.3用Matlab绘制单位阶跃响应曲线MATLAB程序：k=17.617G=tf(k,1,9,18,k)step(G)即系统单位阶跃相应曲线为图3所示： 图3系统单位阶跃相应曲线4.4频域特性分析4.4.1绘制系统的Bode图

11、和Nyquist曲线开环传递函数为 G=tf(17.617,1 9 18 0);figure(1)margin(G);figure(2)Nyquist(G);axis equal即系统的Bode图为图4和Nyquist曲线为图5。图4开环传递函数的Bode图图5开环传递函数Nyquist曲线4.5相角裕度和幅值裕度相角裕度的含义是，对于闭环稳定系统的，如果系统开环相频特性再后度，则系统将处于临界稳定状态。设为系统的截止频率，显然：由上式可得： =1解得： =0.92 rad/s相角裕度：=64.1幅值裕度的含义是，对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大倍，则系统将处于临界稳定状态。设为系

12、统的穿越频率，则在处的相角：= ； 由上式得 =1804.24 rad/s幅值裕度为=19.3上述为笔算结果，通过MATLAB绘制的Bode图中得到的相角裕度为，幅值裕度为19.3，两种方法得到结果完全吻合。第五章 加入非线性环节判断稳定性图6加非线性环节系统结构图在比较点与开环传递函数之间加一个死区特性非线性环节，如图6所示。5.1求死区特性环节的描述函数由正弦输入信号、死区特性可得死区特性环节输出的数学表达式为由于为奇函数，所以=0,而又为半周期内对称，故死区特性的描述函数为代入得： 5.2根据负倒描述函数和Nyquist图判断系统的稳定性据图2得，对于线性环节， 非线性环节为死区特性，负

13、倒描述函数为即的曲线如图7中横轴射线所示。图中的Nyquist曲线没有包围曲线。根据非线性系统稳定判据（若曲线不包围负倒数描述函数曲线，则非线性系统稳定;若包围，则系统不稳定），判定该非线性系统稳定。图7负倒描述函数曲线与的Nyquist曲线六 总结与体会一周的课程设计虽然短暂，但是却让我们获益良多，在多方面都有所提高。 通过这次MATLAB课程设计，综合运用本专业所学课程的理论和生产实际知识进行训练，从而培养和提高学生独立工作能力，巩固与扩充了课程所学的内容，掌握中央空调系统相关知识，对于变频器有了进一步了解，提高了计算能力，绘图能力，熟悉了规范和标准，同时各科相关的课程都有了全面的复习，独

14、立思考的能力也有了提高。在这次设计过程中，体会了学以致用、突出自己劳动成果的喜悦心情，从中发现自己平时学习的不足和薄弱环节，从而加以弥补。 根轨迹法是一种十分便捷得分析和设计线性定常控制系统的图解方法，了解到根轨迹的基本概念、根轨迹与系统性能之间的关系，并从闭环零、极点与开环零、极点之间的关系推导出根轨迹方程，把他转化为常用的相角条件和模值条件形式，最终会出根轨迹。对于不能采用一、二及系统近似的高阶系统来说，其动态性能指标的确定比较复杂，通过用闭环主导极点的概念对高阶系统进行近似分析，从而得到高阶系统动态性能指标的估算公式。在设计过程中，与同学分工设计，和同学们相互探讨，相互学习，相互监督。学会了合作，学会了运筹帷幄，学会了宽容，学会了理解，也学会了做人与处世。完成一项任务，与人交际是必不可少的，我们必须锻炼