谈应用动量定理解题

1、谈应用动量定理解题动量定理的数学表达式，该式表示：对物体来说，如果存在一个冲量过程，则物体的动量必定发生变化，物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。冲量体现了力对时间的积累效应，它表现为物体动量的变化。是表示过程的物理量。动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，它的方向就是速度的方向，冲量也是矢量，但它的方向不能笼统地说是力的方向，只有当作用时间内力的方向不变时，冲量的方向才是力的方向，冲量的方向应和动量增量的方向相同。动量定理的表达式实际上是矢量式，在应用它解题时必须注意它的矢量性。只有当几个动量在同一条直线上时，才可将矢量计算转化为代数运算。一般取初速度的方向为正方向。另外，对过程比较复

2、杂的运动，可分段列动量定理，也可整个过程列动量定理。动量定理的适用范围比较广，它不仅适用于恒力情形，也适用于变力情形，尤其是在解决作用时间短，作用力大小随时间变化的打击、碰撞等问题时，动量定理要比牛顿定律方便得多。下面从以下几个角度谈一下动量定理的应用。1、 用动量定理解曲线运动问题【例1】以速度水平抛出一个质量为1千克的物体，若在抛出3秒后它未与地面及其它物体相碰，求它在3秒内动量的变化。【解析】此题若求出末动量，再求它与初动量的矢量差，则极繁。但平抛出去的物体只受重力，所求动量的变化应等于重力的冲量，重力是恒量，其冲量易求。故注意：用求，和必须是同向或反向，若速度方向改变，则要用动量定理（

3、）求；用求冲量，必须是恒力或的大小是线性变化，否则，则要用动量定理求。2、用动量定理解变质量问题设在时间内有质量的物体参与作用，速度从零变到，动量定理可改写成为即，可理解为单位时间内参与作用的物体质量。【例2】一架质量为500千克的直升机，其螺旋桨把空气以50米/秒的速度下推，恰使直升机停在空中，则每秒种螺旋桨所推下的空气的质量为多少千克？【解析】飞机通过向下推空气而获得反冲力，可根据平衡条件，求出飞机与空气的相互作用力。每秒钟被推下的空气的动量变化量应等于飞机的推力的冲量。即所以3、用动量定理解决碰击问题打击、碰撞过程的相互作用力，一般不是恒力，用动量定理只讨论始、末状态的动量和作用力的冲量

4、，不必讨论每一瞬时力的大小和加速度大小。【例3】质量是50千克的杂技演员在距弹簧网3.2米高处自由下落，着网后被弹向网上1.8米高处，已知演员与网的接触时间为2秒。则演员对网的平均冲击力的大小是多少？A50牛顿 B.350牛顿 C.500牛顿 D.850牛顿【解析】演员接触网至跳起过程中受两个力：重力mg为恒力，网对演员的弹力N为变力，取其平均力为。二力合力之冲量使演员的动量发生变化，如图（1）所示。触网速度反弹速度 须注意此二速度的方向恰好相反。规定向下为矢量的正方向，根据动量定理有：由牛顿第三定律可知：演员对网的作用力为850牛。注意：本题所描述的发生在竖直方向的碰撞，作用时间长达2秒，忽

5、略重力是不对的。4、动量定理的应用可扩展到全过程各力可以先后产生冲量，不用管运动的细节都可以运用动量定理。【例4】一个质量为2千克的物体，在3牛的水平恒力F作用下从静止开始沿水平地面运动了5秒种，然后撤去力F物体又运动了10秒钟停下，求物体受到的摩擦力为多大？简析：全过程始末状态的动量都是零，动量的变化为零。用动量定理可一次写出： 代入数值得5、动量定理的应用可扩展到物体组尽管系统内各物体的运动情况不同，但各物体所受的冲量之和仍等于各物体总动量的变化量。【例5】质量为M的金属块和质量为m的木块通过细线连在一起，从静止开始以加速度a在水中下沉，经时间t细线断裂，金属块和木块分离，再经时间t/木块停止下沉，求此时金属块的速度。【解析】把金属块和木块看作一个系统，整个过程系统受重力和浮力的冲量作用。设木块停止下沉时金属块的速度为，取竖直向下的方向为正方向，对全过程由动量定理得：断线前对系统有：由得6、在某一分方向上应用动量定理动量定理的表达式是个矢量式，可将合力、速度，沿任意两个方向正交分解得 、，但要注意式中的是指轴方向的合外力，是轴方向动量的增量；是指轴方向的合外力，是轴方向动量的增量。【例6】真空中有一带电粒子，质量为，带电量为，以初速度从点竖直向上射入水平方向的匀强电场中，粒子在电场中发生偏转到达点时，速度方向变为水平向右，大小为，求该电场的电场强度的大小。如图（2）所示