苏州市－学年九年级上期中考试数学复习要点

1、苏州市20192019学年九年级上期中考试数学复习要点考试范围：苏科版九年级数学教材上册第一章一元二次方程、下册第五章二次函数；考试时间：120分钟；考试分值：130分；考试题型：选择题、填空题、解答题。第一章一元二次方程考点：一元二次方程概念与解法；一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数关系；用一元二次方程解决问题。练习：1.方程x2=x的根是（ ） A.x=1 ； B.x=1； C.x1=0,x2=1； D.x1=0,x2=12.一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根; B.有两个相等的实数根;C.无实数根； D.无法确定3.用配方法解方程x24x=

2、5时，方程的两边同时加上 ，可使方程左边配成一个完全平方式。4.若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1,x2,则x1+x2的值是 .5.如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为xm，根据条件，可列出方程： .6.解下列一元二次方程： （1）x2+6x+5=0 （2）x2+x1=07.已知关于x的方程mx2(m+2)x+2=0. （1）求证：不论m为何值，该方程总有实数根； （2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根。8.我们知道，各类方程的解法虽

3、然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知。用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程。 像这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得x1=3,x2=1.但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解释x=3. 运用以上经验，解下列方程： (1) (2)9.某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20190公斤。今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000公斤。已知种植面积的增长率是平均亩产量增长率的2倍。求平均亩产量的增长率。10.某青年旅社有60间客房供游

4、客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满。客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用。设每件客房的定价提高了x元。 （1）填表（不需化简）（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入维护费用）第五章 二次函数考点：二次函数概念；二次函数图像与性质；用待定系数法确定二次函数解析式；二次函数与一元二次方程、不等式的关系；用二次函数解决问题。练习：1对于二次函数 y =(x1)23 ，下列结论正确的是（ ）A函数图像的顶点坐标是(1，3);B

5、当 x 1时，y随x的增大而增大C当x =1时，y有最小值为3 D图像的对称轴是直线x = 12如图，圆弧形桥拱的跨度AB = 16 m，拱高CD = 4 m ，则圆弧形桥拱所在圆的半径为 A6 m B8 m C10 m D12 m( 第2题 ) ( 第3题 )ABDC3如图是二次函数y = ax2 + bx + c图像的一部分，其对称轴为直线x =1，且过点(3，0)，下列说法： abc 0； 2ab = 0； 4a + 2b + c y2，其中说法正确的是 ( ) A B C D 4 抛物线y= x2沿x轴向右平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的表达式是_5. 已知二次函数y = ax2

6、 + bx + c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x21012y177111 则当y 7时，x的取值范围是_.6. 如图，已知二次函数y = ax2 + bx + c的图像经过A (1，2)、B (0，1)、C (1，2). ( 第6题 ) (1) 求二次函数的表达式；(2) 画出二次函数的图像.7. 某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数图像如图：(1) 当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少?(2) 为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x(元/千度)

7、与每天用电量m(千度)的函数关系为x =5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电? 工厂每天消耗电产生利润最大是多少元?( 第7题 ) 8.在平面直角坐标系中，抛物线y =x22x + 3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，与y轴交于点C，顶点为D(1) 请直接写出点A，C，D的坐标；(2) 如图(1)，在x轴上找一点E，使得CDE的周长最小，求点E的坐标；(3) 如图(2)，F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得AFP为等腰直角三角形? 若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由( 图1 ) ( 图2 ) ( 第8题 ) 参

8、考答案：第一章一元二次方程1.C；2.B；3.4；4.-2；5.；6.（1）-1，-3；（2）；7.8.（1）（舍去）；（2）（舍去）9.10.第五章 二次函数1.A；2.C；3.C；4. y = (x1)2；5. 1 x 3；6. 1. 解：(1)二次函数y =ax2 + bx + c的图像经过A (1，2)、B (0，1)、C (1，2).3分解得4分二次函数的表达式为y = x22x1(2) 图像如图：7. 解：(1) 设工厂每千度电产生利润y(元/千度)与电价x(元/千度)的函数表达式为：y = kx + b 1分该函数图象过点(0，300)，(500，200)，3分解得4分，所以y

9、=0.2x + 300(x0) 5分当电价x = 600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y =0.2600 + 300 =180(元/千度) 6分 (2) 设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w = my = m(0.2x + 300).7分= m0.2(5m+600) + 300=m2+180m=(m90)2+81009分在m 90时，w随m的增大而最大，由题意，m 6010分当m=60时，w最大=(6090)2 + 8100 = 720011分即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润最大为7200元12分8. 解：(1) 当y =x22x+3中y=0时，有x22x+

10、3=0，解得：x1=3，x2=1A在B的左侧，A(3，0)，B(1，0).1分当y =x22x + 3中x = 0时，则y = 3，C(0，3)2分y = x22x+3 =( x + 1 )2 + 4，顶点D(1，4)3分(2) 作点C关于x轴对称的点C，连接CD交x轴于点E，此时CDE的周长最小. 如图1所示C(0，3)，C(0，3)设直线CD的表达式为y = kx + b，则有，解得：，5分直线CD的表达式为y =7x3，当y =7x3中y = 0时，x = ，6分当CDE的周长最小，点E的坐标为7分(3) 设直线AC的表达式为y = ax + c，则有，解得，8分直线AC的解析式为y = x + 3假设存在，设点F(m，m + 3)， AFP为等腰直角三角形分三种情况(如图2所示)： 当PAF=90时，P(m，m3)，点P在抛物线y=x22x+3上，m3=m22m+3，得：m1=3(舍去)，m2 = 2，此时点P的坐标为(2，5)；9分 当AFP = 90时，P(2m + 3，0)点P在抛物线y =x22x+3上，0=(2m+3)22(2m+3