考点1零点的求法及零点的个数

1、考点1 零点的求法及零点的个数题型1：求函数的零点。例1 求函数的零点.解题思路求函数的零点就是求方程的根解析令 ，即函数的零点为-1，1，2。反思归纳 函数的零点不是点，而是函数函数的图像与x轴交点的横坐标，即零点是一个实数。题型2：确定函数零点的个数。例2 求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数.解题思路求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数就是求方程lnx2x 6=0的解的个数解析方法一：易证f(x)= lnx2x 6在定义域上连续单调递增，又有，所以函数f(x)= lnx2x 6只有一个零点。方法二：求函数f(x)=lnx2x 6的零点个数即是求方程lnx2x 6=0的解的个数即求

2、的交点的个数。画图可知只有一个。反思归纳求函数的零点是高考的热点，有两种常用方法：（代数法）求方程的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点。题型3：由函数的零点特征确定参数的取值范围例3 (2007·广东)已知a是实数,函数,如果函数在区间上有零点，求a的取值范围。解题思路要求参数a的取值范围，就要从函数在区间上有零点寻找关于参数a的不等式（组），但由于涉及到a作为的系数，故要对a进行讨论 解析 若 , ,显然在上没有零点, 所以 . 令 , 解得 当 时, 恰有一个零点在上; 当，即时，在上也恰有一个零点。 当在上有两个零

3、点时, 则 或解得或综上所求实数的取值范围是 或 。反思归纳二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，也是高考热点，要深刻理解它们相互之间的关系，能用函数思想来研究方程和不等式，便是抓住了关键.二次函数的图像形状、对称轴、顶点坐标、开口方向等是处理二次函数问题的重要依据。考点3 根的分布问题例5 已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围解题思路由于二次函数的图象可能与x轴有两个不同的交点，应分情况讨论解析（1）若m=0，则f（x）=3x+1，显然满足要求.（2）若m0，有两种情况：原点的两侧各有一个，则m0； 都在原点右侧，则解得0m1，综上可得m（，

4、1。反思归纳二次方程根的分布是高考的重点和热点，需要熟练掌握有关二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的分布有关的结论：方程f（x）=0的两根中一根比r大，另一根比r小a·f（r）0.二次方程f（x）=0的两根都大于r二次方程f（x）=0在区间（p，q）内有两根二次方程f（x）=0在区间（p，q）内只有一根f（p）·f（q）0，或f（p）=0，另一根在（p，q）内或f（q）=0，另一根在（p，q）内.方程f（x）=0的两根中一根大于p，另一根小于q（pq）（二）、强化巩固训练1、函数有且仅有一个正实数的零点，则实数的取值范围是（ ）。A；B；C；D解析 B；依题意得（1）

5、或（2）或（3）显然（1）无解；解（2）得；解（3）得又当时，它显然有一个正实数的零点，所以应选B。2、方程的实数解的个数为 _ 。解析 2；在同一个坐标系中作函数及的图象，发现它们有两个交点故方程的实数解的个数为2。3、已知二次函数,若在区间1，1内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是_。解析 (3，） 只需或即3p或p1.p(3, )。4、设函数的图象的交点为，则所在的区间是（ ）。A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 答案B。5、若方程的两根中,一根在0和1之间,另一根在1和2之间,求实数k的取值范围。解析 ；令，则依题意得，即，解得。

6、（三）、小结反思：本课主要注意以下几个问题：1利用函数的图象求方程的解的个数；2一元二次方程的根的分布；3利用函数的最值解决不等式恒成立问题 。（四）作业布置：限时训练10中12、13、14课外练习：限时训练10中1、3、4、6、7、9、10、11补充题：1、定义域和值域均为-a,a (常数a>0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题中： (1) 方程fg(x)=0有且仅有三个解； (2) 方程gf(x)=0有且仅有三个解； (3) 方程ff(x)=0有且仅有九个解； (4)方程gg(x)=0有且仅有一个解。-aaxyy=g(x)Oa-a-aaxyy=f(x)

7、Oa-a那么，其中正确命题的个数是（ )。 A 1; B. 2; C. 3;D. 4。解析 B；由图可知，由左图及fg(x)=0得，由右知方程fg(x)=0有且仅有三个解，即(1)正确；由右图及gf(x)=0得，由左图知方程gf(x)=0有且仅有一个解，故(2)错误；由左图及ff(x)=0得，又由左图得到方程ff(x)=0最多有三个解，故(3)错误；由右图及gg(x)=0得，由右图知方程gg(x)=0有且仅有一个解，即(4)正确，所以应选择B2、已知关于x的二次方程。(1)若方程有两根,其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围。(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m

8、的范围。解析(1)条件说明抛物线与x轴的交点分别在区间(1，0)和(1，2)内，画出示意图，得.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组 (这里0<m<1是因为对称轴x=m应在区间(0，1)内通过)1.函数y=的定义域是 （ ）A.1，+） B.（,+） C.，1 D.（,12.设函数f(x)=x|x|+bx+c,给出下列四个命题： 当b0时，函数y=f(x)是单调函数当b=0,c0时，方程f(x)=0只有一个实根函数y=f(x)的图象关于点（0，c）对称方程f(x)=0至多有3 个实根，其中正确命题的个数为（ ）。A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.下列函数

9、在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）A.y=x (x(0,+) B.y=3x(xR)C.y=x (xR) D.y=lg|x|(x0)4.已知偶函数f(x)满足条件：当xR时，恒有f(x+2)=f(x),且0x1时，有0,则f（,f（,f（的大小关系是 （ ）A. f（f（f（B. f（ f（f（C. f（ f（ f（D. f（ f（f（,5.如图为函数y=m+lognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是 （ ）A.m0,n1 B.m0,n1C.m0,0n1 D.m0,0n16.已知f(x)是以2为周期的偶函数，且当x(0,1)时，f(x)=2x-1，则f(log212)的值为

10、（ ）A. B. C.2 D.117.（2009·重庆理，4）已知函数y=的最大值为M，最小值为m，则的值为 （ ） A. B. C. D.8.若方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，则a的取值范围是 （ ）A.a-1 B.a1 C.-1a1 D.0a19.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A.5 B.4 C.3 D.210.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表单价（元/kg）22.42.83.23.64供给量（1 00

11、0kg）506070758090表2 市场需求表单价（元/kg）43.42.92.62.32供给量（1 000kg）506065707580根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ ）A.（2.3，2.4）内 B.（2.4，2.6）内C.（2.6，2.8）内 D.（2.8，2.9）内11.已知函数f(x)=loga(+bx) (a0且a1)，则下列叙述正确的是（ ）A.若a=,b=-1,则函数f(x)为R上的增函数B.若a=,b=-1,则函数f（x)为R上的减函数C.若函数f(x)是定义在R上的偶函数，则b=±1D.若函数f(x)是定义在R上的奇函

12、数，则b=112.设函数f（x）=若f(a)1,则实数a的取值范围是 （ ）A.（-,-3） B.(1,+) C.(-3,1) D.(-,-3)(1,+)二、填空题13.已知函数f(x)=log2(x2+1)(x0)，则= .14.已知函数f(x)=则f(log23)的值为 .15.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间2，3内的实根，取区间中点x0=2.5,那么下一个有实根的区间是 .答案 （2，2.5）16.对于函数f(x)定义域中任意的x1,x2 (x1x2),有如下结论：f(x1+x2)=f(x1)f(x2);f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);0;f()当f(x)=2

13、x时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题17设直线x=1是函数f(x)的图象的一条对称轴，对于任意xR，f(x+2)=-f(x),当-1x1时，f(x)=x3.（1）证明：f(x)是奇函数；（2）当x3，7时，求函数f(x)的解析式.18.等腰梯形ABCD的两底分别为AB=10，CD=4，两腰AD=CB=5，动点P由B点沿折线BCDA向A运动，设P点所经过的路程为x，三角形ABP的面积为S（1）求函数S=f(x)的解析式；（2）试确定点P的位置，使ABP的面积S最大.19.据调查，某地区100万从事传统农业的农民，人均收入3 000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有x (x0)万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均收入有望提高2x%,而进入企业工作的农民的人均收入为3 000a元 (a0).（1）在建立加工企业后，要使从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x多大时），能使这100万农民的人均年收入达到最大.20.设a,bR，且a2,定义在区间（-b,b）内的函数f(x)=是奇函数.（1）求b的取值范围；（2）讨论函数f(x)的单调性.21.已知定义域