第四章曲面体的相贯

1、第第 四四 章章曲面体的相贯曲面体的相贯 相相 贯贯 立体相互贯穿（相交）立体相互贯穿（相交） 相贯体相贯体 相交的立体相交的立体 相贯线相贯线 相贯体表面的交线相贯体表面的交线 相贯线形状相贯线形状取决于取决于立体形状立体形状 立体大小立体大小 轴线相对位置轴线相对位置 相贯形式相贯形式两平面立体两平面立体平面和曲面立体平面和曲面立体两曲面立体两曲面立体多体多体两平面立体两平面立体平面和曲面立体平面和曲面立体两曲面立体两曲面立体多体多体相贯线主要性质相贯线主要性质 表面性表面性位于立体表面位于立体表面 封闭性封闭性一般是封闭空间折线或曲线一般是封闭空间折线或曲线 共有性共有性立体表面共有点的

2、集合（共有线）立体表面共有点的集合（共有线） 画相贯线的实质画相贯线的实质求出相贯体表面求出相贯体表面的投影的投影相贯线相贯线若干直线、曲线组成的封闭空间折线若干直线、曲线组成的封闭空间折线 作图作图 分析各棱面与回转体表面的相对位置分析各棱面与回转体表面的相对位置 求出各棱面与回转体表面的截交线求出各棱面与回转体表面的截交线 连接各段交线，并判断可见性连接各段交线，并判断可见性实质实质求各棱面与回转面的截交线求各棱面与回转面的截交线画出相贯线画出相贯线 方法方法 确定交线的形状确定交线的形状平面立体的棱面与回转体表面的交线平面立体的棱面与回转体表面的交线例例1 1 四棱柱与圆柱相交，已知俯、

3、左视图，完成主视图四棱柱与圆柱相交，已知俯、左视图，完成主视图 分析分析 相贯线相贯线四柱面与圆柱面的交线四柱面与圆柱面的交线 前后柱面前后柱面圆柱轴线圆柱轴线左右柱面左右柱面圆柱轴线圆柱轴线前后柱面前后柱面V面面实形实形 作图作图 主视图主视图与左视图与左视图高平齐高平齐 与俯视图与俯视图长对正长对正前后棱面的投影前后棱面的投影侧投影侧投影圆弧圆弧水平投影水平投影矩形矩形直线段直线段圆弧圆弧主视方向主视方向分析分析 相贯线相贯线内外柱面与内外圆柱面内外柱面与内外圆柱面 的交线的交线 前后各柱面前后各柱面圆柱轴线圆柱轴线直线段直线段 左右各柱面左右各柱面圆柱轴线圆柱轴线圆弧圆弧 前后各柱面前后

4、各柱面V面面实形实形 作图作图 先外后内先外后内与左视图与左视图高平齐高平齐 与俯视图与俯视图长对正长对正内外柱面投影内外柱面投影 空心四棱柱与圆筒相交空心四棱柱与圆筒相交侧投影侧投影两圆弧两圆弧水平投影水平投影两矩形两矩形主视方向主视方向 空间分析空间分析 投影分析投影分析 作图作图 加深轮廓线加深轮廓线 空间分析空间分析 投影分析投影分析 作图作图 加深轮廓线加深轮廓线相贯线相贯线一般为光滑封闭的空间曲线一般为光滑封闭的空间曲线 1. 求作相贯线的一般步骤求作相贯线的一般步骤 分析分析 根据立体或投影根据立体或投影 判定判定 相贯线的形状相贯线的形状 各投影的特点各投影的特点 两回转体表面

5、的共有线两回转体表面的共有线分析分析两回转体的形状两回转体的形状两回转体的大小两回转体的大小轴线的相对位置轴线的相对位置作图作图 精确画法精确画法 近似画法近似画法 求出若干共有点求出若干共有点光滑连接各点光滑连接各点特殊点特殊点一般点一般点表面取点法表面取点法辅助平面法辅助平面法求出特殊点求出特殊点用圆弧线光滑连接各点用圆弧线光滑连接各点方法方法例例4 4 求两圆柱面相贯线的投影求两圆柱面相贯线的投影 主视方向主视方向分析分析 直径不同、轴线垂直相交的两圆柱相交直径不同、轴线垂直相交的两圆柱相交 相贯线相贯线 封闭、对称的空间曲线封闭、对称的空间曲线 大圆柱轴线大圆柱轴线侧面侧面 相贯线投影

6、相贯线投影圆弧圆弧 小小圆柱轴线圆柱轴线水平面水平面 相贯线投影相贯线投影圆圆 近似法作图近似法作图 画出完整两圆柱的三视图画出完整两圆柱的三视图 以以R=D/2为半径、两圆柱正为半径、两圆柱正 面转向线交点为圆心画圆弧面转向线交点为圆心画圆弧 R加深轮廓线加深轮廓线再以圆弧与轴线的交点为圆再以圆弧与轴线的交点为圆 心画圆弧心画圆弧 R R利用积聚性，采用表面取点法利用积聚性，采用表面取点法 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接例例4 4 求两圆柱面相贯线的投影求两圆柱面相贯线的投影（精确画法）（精确画法） 主视方向主视方向例例4 4 求两圆柱面相贯线的投影求两圆柱面相贯线

7、的投影（精确画法）（精确画法） 利用积聚性，采用表面取点法利用积聚性，采用表面取点法 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接 三种基本形式三种基本形式 两外表面相交两外表面相交内外表面相交内外表面相交内内表面相交内内表面相交 直径大小和相对位置变化对相贯线的影响直径大小和相对位置变化对相贯线的影响 直径变化的影响直径变化的影响 相贯线向大直径一侧弯相贯线向大直径一侧弯交线为两椭圆交线为两椭圆 轴线位置变化的影响轴线位置变化的影响 垂直相交垂直相交垂直偏交垂直偏交 轴线位置变化的影响轴线位置变化的影响 垂直偏交垂直偏交垂直偏交垂直偏交平行平行 两直径相等圆柱正交或斜交两直径相等

8、圆柱正交或斜交 两轴线平行圆柱两轴线平行圆柱 同轴回转体同轴回转体相贯线相贯线椭圆椭圆 相贯线相贯线直线直线 相贯线相贯线圆圆 轴线轴线投影面投影面 该投影面投影该投影面投影 例例5 5 补全主视图补全主视图 外表面交线外表面交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内表面交线内表面交线 两内表面相贯两内表面相贯例例5 5 补全主视图补全主视图两外表面相贯两外表面相贯内外表面相贯内外表面相贯两内表面相贯两内表面相贯求相贯线的方求相贯线的方法和思路一样法和思路一样例例6 6 求主视图求主视图相切处无线相切处无线外表面与外表面相贯外表面与外表面相贯内表面与内表面

9、相贯内表面与内表面相贯例例6 6 求主视图求主视图多体相贯多体相贯 多个回转体组合相贯多个回转体组合相贯 123例例7 7 补全主视图补全主视图多体相贯多体相贯分析由哪些基本体组成分析由哪些基本体组成这些基本体如何相贯这些基本体如何相贯分别分析相贯线与作图分别分析相贯线与作图三面共点三面共点一个关键交点一个关键交点相贯线汇交于此点相贯线汇交于此点例例7 7 补全主视图补全主视图例例8 已知主视图和左视图，求俯视图。已知主视图和左视图，求俯视图。例例8 已知主视图和左视图，求俯视图。已知主视图和左视图，求俯视图。 空间及投影分析空间及投影分析相贯线相贯线 作图方法作图方法辅助平面法辅助平面法根据

10、根据三面共点三面共点的原理的原理侧面投影有积聚性侧面投影有积聚性正面投影、水平投影无积聚性正面投影、水平投影无积聚性用辅助平面用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点求出两回转体表面上的若干共有点画出相贯线的投影画出相贯线的投影光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线需分别求出需分别求出作图作图用假想辅助平面截切两回转体用假想辅助平面截切两回转体辅助平面的选择原则辅助平面的选择原则一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面截交线的交点截交线的交点求出与两回转体表面的截交线求出与两回转体表面的截交线在辅助平面内在辅助平面内在两回转体表面上在两回转体表面上相贯线上的点相贯线上的点辅辅 助助 平平 面面两回转体表面两回转体表面（例如直线或圆）例如直线或圆）截交线的投影简单易画截交线的投影简单易画P例例9 9 圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。 交点交点相贯线上的点相贯线上的点假想用水平面假想用水平面P P截切立体截切立体与圆柱体的截交线为两直线与圆柱体的截交线为两直线与圆锥面的交线为圆与圆锥面的交线为圆解题步骤：解题步骤： 求特殊点求特殊点 用辅助平面