经典讲义两角和差倍角公式及其简易变换

1、 和差倍角公式及其变换一、基础知识与基本方法1两角和的余弦公式的推导方法： 2三角函数和差基本公式 3公式的变式tantantan ()(1tan tan) 1tan tan4常见的角的变换：2()()； () ()()()； 二、典型例题例1. 已知(，)，(0，),()，sin()，求sin()的值变式训练：设cos（）=，sin（）=，且，0，求cos（+）.例2. 若sinA=,sinB=,且A,B均为钝角,求A+B的值.变式训练：在ABC中，角A、B 、C满足4sin2-cos2B=,求角B的度数.例3化简sin2·sin2+cos2cos2-cos2·cos2.

2、变式训练：化简：（1）sin+cos;(2）.例4.已知函数f(x)=tan(sinx)（1）求f(x)的定义域值域；（2）在（，）中，和求f(x)的单调区间；（3）判定方程f(x)=tan在区间（，）上解的个数。三、归纳小结1三角函数式的化简、求值、证明等是三角变形常见的题型，三角函数式变形的过程就是分析矛盾、发现差异，进而消除差异的过程。在这一过程中须仔细观察到式子中各项的角、函数名称及运算式子的差异，找出特征，从中找到解题的突破口。对于角与角之间的关系，要充分应用角的恒等变换，以整体角来处理和解决有关问题，这样可以避免一些较复杂的计算，如：2=+ ()等2在应用过程中要能灵活运用公式，并

3、注意总结公式的应用经验。对一些公式不仅会正用，还要会逆用、变形用，如正切的和角公式的变形用，正、余弦的和、差角公式的逆用。另外还要能对形如sinx±cosx、sinx±cosx的三角函数式要创造条件使用公式（2） 二倍角的正弦、余弦、正切一、基础知识与基本方法1倍角基本公式：sin2 ； cos2 ；tan2 .2公式的变用：1cos2 ； 1cos2 二、典型例题例1. 求值：变式训练1：(cossin) （ ）A B C D 例2 已知为锐角，且，求的值. 变式训练2：化简：例3已知；(1) 求的值； (2) 设，求sin的值变式训练3：已知sin()，求cos()的值

4、例4已知sin2 22 coscos21，(0，)，求sin、tan的值变式训练4：已知、r是公比为2的等比数列，且sin、sin、sinr也成等比数列，求、r的值三、归纳小结 1二倍角公式是和角公式的特殊情况，在学习时要注意它们之间的联系；2要理解二倍角的相对性，能根据公式的特点进行灵活应用(正用、逆用、变形用)3对三角函数式的变形有以下常用的方法： 降次（常用降次公式） 消元（化同名或同角的三角函数） 消去常数“1”或用“1”替换 角的范围的确定和差倍角公式及其变换1 已知且为锐角，则为（ ） 或 非以上答案2 已知，且则的值是（ ） 二、填空题：3 已知则的值为4 已知且 则5 已知则6 在中，是方程的两根，则7 =_.8 已知，则=_.三、解答题：9 中，BC=5，BC边上的高AD把面积分为，又是方程的两根，求的度数。同角三角函数基本关系及诱导公式练习一、 选择题1 ，且是第四象角，则sin=_.A. B. 已知 C. D.2已知sin=,且为第二象限角，则cos=_.A. B. C. 限 D.3下列各式中正确的是_.A. B.C. D.4若tan=1，则的值是_.A. B. C. D.5已知，则tan=_.A.-2 B. C. D.6下列等式中正确的个数有_.(1) (2)(3) (4)A.1 B.2 C.3 D.47，