苏科版数学九上45直线与圆的位置关系学案4课时

1、4.5直线与圆的位置关系（一）班级 姓名 学号 学习目标1经历探索直线与圆位置关系的过程。2理解直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离。3能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.学习重点：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系. 学习难点：圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题.教学过程一、情境创设1我们已经学习过点和圆的位置关系，请同学们回忆：（1）点和圆有哪几种位置关系？（2）怎样判定点和圆的位置关系？（数量关系位置关系）2（1）欣赏巴金的文章海上日出有关日出的片段以及相应图片。（2）从图片中你看

2、到那些图形？它们之间有什么位置关系？揭示课题。二、探究学习1尝试（1）你能利用手中的工具再现海上日出有关日出的情境吗？（2）由再现的过程，你认为直线与圆的位置关系可以分为那几类？（3）你分类的依据是什么？（公共点的个数）2.引出直线与圆三种位置关系的定义：3.思考（1）上述变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在变化？（圆心到直线的距离）（2）前面，我们曾经用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？假设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r。4.归纳三种位置关系分别对应的数量关系：5.转化：直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系思考：在直线与圆

3、的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？6.典型例题例1如图，点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通经测得ABC=45°，ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明CAB五、课堂小结 1、直线与圆三种位置关系的定义；2、数形结合：数量关系位置关系；3、判断直线和圆的位置关系一般步骤.【课后作业】班级 姓名 学号 1在ABC中，AB5cm,BC=4cm,AC=3cm,（1）若以C为圆心，2cm长为半径画C，则直线AB与C的位置关

4、系如何？（2）若直线AB与半径为r的C相切，求r的值。（3）若直线AB与半径为r的C相交，试求r的取值范围。2. 圆O的直径4，圆心O到直线L的距离为3，则直线L与圆O的位置关系是（ ） （A）相离 （B）相切 （C）相交 （D）相切或相交3. 直线上的一点到圆心O的距离等于O的半径，则直线与O的位置关系是（ ）（A） 相切 （B） 相交 （C）相离 （D）相切或相交4. 直角三角形ABC中，C=900，AB=10，AC=6，以C为圆心作圆C，与AB相切，则圆C的半径为（）（A）8（B）4（C）9.6 (D)4.85. 在直角三角形ABC中，C，AC6厘米，BC8厘米，以C为圆心，为r半径作圆

5、，当（）r2厘米，C与AB位置关系是 ， （）r4.8厘米，C与AB位置关系是 ，（）r5厘米，C与AB位置关系是 。6.已知O的直径是10厘米，点O到直线的距离为d.(1) 若与圆相切，则d _厘米(2) 若d 厘米，则L与O的位置关系是_(3) 若d 厘米，则L与O有_个公共点.7.已知O的半径为r，点到直线的距离为厘米。(1) 若r大于5厘米，则L与O的位置关系是_(2) 若r等于2厘米，L与O有_个公共点若O与相切，则r_厘米8.已知RtABC的斜边AB6cm,直角边AC3cm,以点C为圆心，半径分别为2cm和4cm画两圆，这两个圆与AB有怎样的位置关系？当半径多长时，AB与C相切？9

6、、如图，AOB=30°,点M在OB上，且OM=5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画M和射线OA的公共点个数之间的对应关系。4.5直线与圆的位置关系（二）班级 姓名 学号 学习目标1复习切线的概念，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。2理解切线的性质并能熟练运用.学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用. 学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解.教学过程一、情境创设1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米.直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。AO2、回忆切线的定义。你有哪些

7、方法可以判定直线与圆相切？ 方法一：定义唯一公共点 方法二：数量关系“d = r”3、如图， A为O上一点，你能经过点A画出O的切线吗？二、探究学习1.思考（1）在上述画图过程中，你画图的依据是什么？（“d = r”）（2）根据上述画图，你认为直线l具备什么条件就是O的切线了？2.总结切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。AOl3.交流判定直线与圆相切的方法：方法一：定义唯一公共点 方法二：数量关系“d = r” 方法三：判定定理2个条件：直线与圆有公共点、DOCBA直线与过公共点的半径垂直。4.典型例题例1.如图，O是ABC的平分线上的一点，ODBC于D，以O为圆

8、心、OD为半径的圆与AB相切吗？为什么？ 例题小结：常用辅助线判定直线与圆相切时，作出半径是常用辅助线当直线与圆的公共点已知时，用判定定理，即只要证明直线与过公共点的半径垂直即可证明是切线；当直线与圆公共点未知时，用“d = r” 证明直线是圆的切线。AOl5.切线性质的探索（1）如果已知直线与圆相切，那么能得到哪些结论？ 性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系“d = r”（2）如图，直线l与O相切于点A，直线l与O A是否一定垂直？为什么？6.总结切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 。（3）小结切线的性质：性质一：直线与圆唯一公共点 性质二：数量关系“d = r”性质三：圆

9、的切线垂直于经过切点的半径 。例2.如图，AB是O的直径，ACAB，O交BC于D。DEAC于E，DE是O的切线吗？为什么？五、课堂小结 1、理解切线的判定方法以及适用情况； 2、掌握了切线的性质；3、作常用辅助线的方法。【课后作业】班级 姓名 学号 1如图AB为O的弦，BD切O于点B，ODOA，与AB相交于点C，求证：BDCD。2如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点D。图中互余的角有（ ）A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 3如图，PA切O于点A，弦ABOP，弦垂足为M，AB=4,OM=1,则PA的长为（ ）A B C D 4已知：如图，直O线BC切于点C，PD是O的直径A=

10、28°,B=26°,PDC= 5 如图，AB是O的直径，MN切O于点C，且BCM=38°，求ABC的度数。 6.如图在ABC中AB=BC，以AB为直径的O与AC交于点D，过D作DFBC，交AB的延长线于E，垂足为F求证：直线DE是O的切线7如图，AB,CD,是两条互相垂直的公路,ACP=45°,设计师想在拐弯处用一段圆弧形弯道把它们连接起来（圆弧在A,C两点处分别与道路相切），你能在图中画出圆弧形弯道的示意图吗？4.5直线与圆的位置关系（三）班级 姓名 学号 学习目标1了解三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念。2会作已知三角形的内切圆.学习

11、重点：作已知三角形的内切圆. 学习难点：作已知三角形的内切圆.教学过程OA一、情境创设1、（1）如图，点P在O上，过点P作O的切线。（2）你作图的依据是什么？（3）判定切线有什么方法？切线有什么性质？ODFE2、用上面的方法完成以下作图。 如图，点D、E、F在O上，分别过点D、E、F作O的切线，3条切线两两相交与点A、B、C.二、探究学习1、尝试作三角形的内切圆：已知ABC，作O，使它与ABC的3边都相切？ODFECBA2.总结三角形内切圆等的定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。3.交流、讨论对三角形的内心与外心从定义、实

12、质、性质三个方面进行比较。4.典型例题例1.如图1，AD、AE、CB都是O的切线，AD=4，则ABC的周长是 。图2例2如图，AB、CD与半圆O切于A、D，BC切O于点E，若AB4，CD9，求O的半径。5.练习（1）如果A=n°，EDF= °.（2）连接EF，那么DEF一定是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定（3）如果O的半径为r，试证明ABC的面积SABC=r（AB+BC+AC）五、归纳总结 1三角形的内切圆、三角形的外心、圆的外切三角形的概念；2三角形的内心与外心的比较。【课后作业】班级 姓名 学号 1、下列说法中，正确的是（ ）

13、A、垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 B、圆有且只有一个外切三角形C、三角形有且只有一个内切圆，D、三角形的内心到三角形的3个顶点的距离相等2. 如图，PA,PB,分别切O于点A,B,P=70°，C= 。3. 已知点I为ABC的内心，且ABC=50°,ACB=60°,BIC= 。 4. 在ABC中，A=50°（1）若点O是ABC的外心，则BOC= . (2) 若点O是ABC的内心，则BOC= .5. 已知：如图，ABC 求作：ABC的内切圆。 6 已知：如图，O与ABC各边分别切于点D,E,F，且C=60°,EOF=100°，求B的

14、度数。 4.5直线与圆的位置关系（四）班级 姓名 学号 学习目标1了解切线长的概念2经历探索切线长性质的过程，并运用这个性质解决问题.学习重点：掌握切线长的性质. 学习难点：运用切线长的性质解决问题.教学过程一、情境创设POAOA1、如图，点P在O上，如何过点P作O的切线？2、如图，直角三角板的直角顶点A在O上，一条直角边经过圆心O，另一条直角边经过O外一点P，PA是O的切线吗？为什么？BOAP二、探究学习1尝试（1）P为O外一点，如何用直角三角板经过点P作O的切线？这样的切线能作几条？ （2）如图PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，沿直线OP将图形对折，你发现了哪些等量关系？ 你能通

15、过证明验证这些关系吗？2概括定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。3.典型例题例1如图，已知O的半径为3cm，点P和圆心O的距离为 6cm，经过点P有O的两条切线PA、PB，则切线长为_cm，这两条切线的夹角为_，AOB=_.例2如图1，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，（1）求PEF的周长；（2）求的度数。例3数学课上，数学老师把一个乒乓球放在一个V形架中，如图是它的平面示意图，CA、CB是O的切线，切点分

16、别是A、B，某同学通过测量，量得AB=4cm，ACB=600，如何求出乒乓球的直径？4.练习（1）如图AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，求证：POOQ（2）如图AB是O的直径，C为圆上任意一点，过C的切线分别与过A、B两点的切线交于P、Q，已知AP=1cm，BQ=9cm，求O的半径.三、归纳总结1、理解了切线长的定义、性质；2、熟悉常见的基本图形（例6图形）和常用辅助线（作过切点的半径）.【课后作业】班级 姓名 学号 1. 如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则ABC的周长为 。2. 两条边是6和8的直角三角形，其内切圆的半径是 3. 林业工人为调查树木的生长情况，常用一种角卡为工具，可以很快测出大树的直径，其工作原理如图所示现已知BAC60°,AB0.5米，则这棵大树的直径为_米第3题图 第4题图4. 如图，I为的内切圆，点分