课时跟踪检测十一柱锥台的侧面展开与面积

1、课时跟踪检测（十一） 柱、锥、台的侧面展开与面积层级一学业水平达标1棱长都是1的三棱锥的表面积为()A.B2C3 D4解析：选AS表4S正4×.2若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12 B1C1 D.2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2，S底S侧1.3若圆台的高是3，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面成45°角，则这个圆台的侧面积是()A27 B27C9 D36解析：选B由题意r3，r6，l3，S侧(rr)l(36)×327.4圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台

2、的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析：选A设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r.由S(r3r)·384，解得r7.5已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是()A. B.C. D.解析：选A设圆柱的底面半径为r，高为h，则由题设知h2r，所以S表2r22r·h2r2(12)，又S侧h242r2，所以.6表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为_解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，rlr23，且l2r.解得r1，即直径为2.答案：27已知圆锥的母线长为2，高为，则该圆锥

3、的侧面积是_解析：由圆锥的性质知其底面圆的半径为1，所以圆锥的侧面积为S侧rl×1×22.答案：28一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_解析：由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成其中长方体的长、宽、高分别为4,3,1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1.长方体的表面积S12×(4×34×13×1)38；圆柱的侧面积S22×1×12；圆柱的上下底面面积S32××122.故该几何体的表面积SS1S2S338.答案：389已知正四棱锥底面正方形边长为4 cm，高与斜高的夹角为

4、30°，求正四棱锥的侧面积和表面积(单位：cm2)解：如图所示，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成RtPOE.OE2 cm，OPE30°，PE2OE4(cm)，因此，S棱锥侧ch×4×4×432(cm2)S表面积S侧S底321648(cm2)10圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，求圆柱的底面半径和高 解：设圆柱底面半径为r cm，高为h cm，如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的对角线长，则：即圆柱的底面半径为5 cm，高为10 cm

5、.层级二应试能力达标1一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为()A12B18C24 D36解析：选C由三视图知该几何体为圆锥，底面半径r3，母线l5，S表rlr224.故选C.2如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为()A5 B.C. D.1解析：选B设底面边长为a，则由底面周长为4，得a1，SE .S侧×4×.3三视图如图所示的几何体的表面积是()A7 B.C7 D.解析：选A图中的几何体可看成是一个底面为直角梯形的直棱柱直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，棱柱的高为1.可求得直角梯形的四条边的长度为1,1,2，

6、表面积S表面2S底S侧面×(12)×1×2(112)×17.4在正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A11 B1C1 D12解析：选C如图，三棱锥D1­AB1C的各面均是正三角形其边长为正方体侧面对角线设正方体的棱长为a，则面对角线长为a，S锥4×(a)2×2a2，S正方体6a2，故S锥S正方体1.5正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x29x180的两根，其侧面积等于两底面积之和，则其侧面梯形的高为_解析：方程x29x180的两个根为x13，x26，

7、设侧面梯形的高为h，则由题意得×(36)·h×43262，解得h.答案：6用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是_解析：如图为棱长为1的正方体礼品盒，先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形，再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形，如图所示，由图知正方形的边长为2，其面积为8.答案：87已知一正三棱台ABC­A1B1C1的两底面边长分别为30 cm和20 cm，且其侧面积等于两底面面积的和，求棱台的高解：如图，在正三棱台ABC­A1B1C1中，O，O1为两底面中心，D，D1是BC，B1C1的中点，

8、则DD1为棱台的斜高由A1B120，AB30，得OD5，O1D1，由S侧S上S下得×(6090)·DD1×(202302)所以DD1.在直角梯形O1ODD1中，O1O 4.即棱台的高为4 cm.8如图所示，在正三棱柱ABC­A1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过棱CC1到M的最短距离为，设这条最短路线与CC1的交点为N，求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC与NC的长；(3)此棱柱的表面积解：(1)正三棱柱ABC­A1B1C1侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为.(2)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120°使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点P移动到点P1的位置，连接M