（公开课）教案设计

1、 教 学 设 计课 题一次函数的应用（一）课 型新授课时一课时教师岳梅一、教材分析本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章一次函数第四节，本节内容安排两个课时完成，本节为第一课时，主要内容是利用一次函数图象解决有关现实问题、本节课将借助材料让学生在具体操作观察中获取一次函数的有关信息，从而确定一次函数的表达式并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，在这个问题中，它涉及数学对象的一个本质概念-基本量且确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出关于、的方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所学习的一次函数，某个参数应较易于从所给条件中获得，从而转化为通过另一个条

2、件确定另一个参数的问题因此，在教学中要控制问题的难度，对于一般问题，可在下一章的学习中再加强训练。二、学生起点分析及学习任务分析（一）本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、解析式法。（二）在此基础上引导学生根据图象等信息列出一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法能得出一元一次方程。在此过程中，学生逐渐体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型。三、教学目标（一）知识技能目标1.了解两个条件可确定一次函数；2.能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；3.能利用所学知识解决

3、简单的实际问题。（二）过程方法目标：经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法。（三）情感态度目标：经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维四、教学重点和难点重点：用待定系数法求一次函数的解析式，并能解决简单的实际问题。难点：灵活运用所学知识解决实际问题。五、教法与学法分析（一）教法分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间的交往互动与共同发展的过程。针对八年级学生的认知水平与心理特征，用多媒体课件教学，本节课选择由浅入深提出问题、分析问题、解决问题的流程进行教学。引导全体学生自主

4、探索，合作交流。充分体现教师是教学活动的组织者，引导者，合作者，学生才是学习的主体。基本的教学程序是由“复习引入初步探究深入探究反馈练习课堂小结作业布置”六部分组成。（二）学法分析新课程标准明确提出培养“可持续发展的学生”。因此，在具体的教学活动中，鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流等学习方法，培养学生主动学习，不断反思的学习习惯与能力，以及提出问题，分析问题，解决问题的能力使学生真正成为学习的主人。六、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节一：复习引入提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）那么怎样确定一次函数的表达式呢学生交流回答（1）（2）学生回顾一

5、次函数相关知识， （3）引出新知识。环节二：初步探究内容：多媒体展示实际情境实际情境一：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示(1)写出v与t之间的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？教师引导学生分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式。学生观察图象思考、同伴交流，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，教师引导学生得出解：(1)设v=t点（2,5）在图像上5=2, =2.5V=2.5 t(2)当t=3时，V=2.5×3=7.5米秒下滑3秒时物体的速度7.5米秒利用函数图

6、象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件注：学生可能会用图象所反映的实际意义来求函数表达式，如先求出速度，再写表达式，应给予肯定，但要注意比较两种方法异同，并突出待定系数法。环节三：深入探究内容1：例1 在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的一次函数，一根弹簧不挂物体时长14.5cm；当所挂物体的质量为3kg时，弹簧长16cm。写出y与x之间的关系式，并求所挂物体的质量为4kg时弹簧的长度？ 内容2：让学生观察思考并讨论，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你

7、能否总结出求一次函数表达式的步骤内容3：想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？内容1意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解。学生交流思考：教师引导得出，解：设，根据题意，得 14.5=， 16=3+，将代入，得所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5（厘米）即物体的质量为千克时，弹簧长度为厘米学生观察小组讨

8、论得出：求函数表达式的步骤有：1设一次函数表达式2根据已知条件列出有关方程3解方程4把求出的k，b值代回到表达式中即可学生同伴交流得出;确定正比例函数的表达式需要1个条件,确定一次函数的表达式2个条件.内容2意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。在此基础上，注：可指出这种先将表达式中未知系数用字母表示出来，再根据条件求出这个未知系数，这种方法称为待定系数法。内容3意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。环节四：反馈练习出示内容1：1如图，直线是某正比例函数的图象，写出y与x之间的关系式? 2若一次函数的图象经过A（1， 1），则 ，点B（1，5），点C(2，8)是否在该函数的图象上？学生交流并做练习，且展示所做。 意图：二个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程。二个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法 同时让部分学生展示所做。环节五：课堂小结内容：通过本节课的学习，同学们有什么收获？与同伴进行交流。总结本课知识与方法梳理本节内容。本节课你的收获，你的疑惑？学生通过小组交流、讨论、归纳得出。