2018-2019学年北京市朝阳区高一第一学期期末质量检测数学试题(解析版)

1、第1页共18页2018-2019 学年北京市朝阳区高一第一学期期末质量检测数学试题一、单选题1 T的值是（）11占 的A.B.C.D.【答案】D【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】sinl2O = sin（180 - 60 = sin6O =一故选：D.【点睛】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键.2.设，：1 ,：3，:，则（）A.B. IC.13,D.12, 3,【答案】A【解析】由A与B,求出两集合的交集即可.【详解】才询e = a34A A n B = 2故选：A.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的

2、定义是解本题的关键.3. 下列各式中，化简的结果为的是（）A.CO$( -x)BCO$( (H + x)C.TLx)2D: W；【答案】C第2页共18页【解析】利用诱导公式逐一化简各个选项，可得结果.【详解】 由于w，故排除A;由于，故排除B;ncos(x) = sinx由于，故C满足条件;由于m w故排除D,故选：C.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题.4下列函数中，值域是的是()A.B.1C： D :卜；【答案】D【解析】利用不等式性质及函数单调性对选项依次求值域即可.【详解】对于A:的值域为;对于B：0 - 1x2+ 1对于C：的值域为;对于D K A 0- X + 1 1-

3、 lg(x + 1) 0Y 也 Z 门的值域为；故选：D.【点睛】此题主要考查函数值域的求法，考查不等式性质及函数单调性，是一道基础题.3ntana = - tan（a十一）二5已知：，则：（）第3页共18页A.B.C.D.7【答案】D【解析】 直接利用两角和的正切函数公式求解即可.【详解】3 tana =-431+n1 + tana4tan(a + ) =-=-= 741 - tana31 - 4故选：D.【点睛】本题考查了两角和的正切函数公式，是基础题.16.已知非零向量 ，满足， 夹角的余弦值是 ，若，则实数t的值是（）3211A.B.C.D.【答案】A”宀疔+3丄 I（tJ） Jo【解

4、析】根据条件即可求出：，而根据即可得出，进行数量积的运算即可求出t的值.【详解】1 T|询3丁-En，且 E夹角的余弦值是 J第4页共18页* ri*o；2t- +1 = 033t =-2.故选：A【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，以及向量垂直的充要条件.7.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P在边长为2的正方形ABCD内部及其边界上-fe-运动，已知点-，卜了Iymr 的最大值是（）【答案】Ct -* - * = 2x +斗【解析】 设-,再求出 和，利用向量数量积可得，最后由x的最 大值为1可得的最大值为6.【详解】 * - （2f0） - （X + 2ty） = 2（x + 2）

5、2 x 3 = 6MO MP故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题.8苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理出了巨大贡献 法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过:A.2B.4C. 6大数运算”做对数倍增了天文学家的寿m n n m n n 3 n nD.第5页共18页命”比如在下面的部分对数表中，16,256对应的幕指数分别为4,8，幕指数和为12,而12对应的幕4096，因此h根据此表，推算mE()x123456789102481632641282565121024x111213141516171819201J2044098191638327

6、665531310726214524281048578624862486x212223242520971524佃430483886081677721633554432A.524288B.8388608 C.16777216 D.33554432【答案】B【解析】先通过阅读，理解题意后再进行简单的合情推理即可得解【详解】由上表可知：，I,即512，16384对应的幕指数分别为9，14,幕指数和为23,而23对应的幕为8388608,因此I.-工-汐京蕊故选：B.【点睛】本题考查了阅读理解能力及进行简单的合情推理，属简单题有唯一解的是()【答案】B9给出以下四个方程:Inx = 1 - x；.2

7、-=lg|x| .|x| + 1.其中;.其中A.B.C.D.第6页共18页【解析】由方程与函数的关系，将方程问题转化为函数问题，再利用函数的增减性，奇第7页共18页偶性，函数零点存在性定理解题即可【详解】设；】，易知：为增函数，又r，故上一 ，有唯一解，g(x) = eK-E= e-20设，易知：为增函数，又：，曲.!-(？，由函数零x 1e =-点定理可得：有唯一解，:设,易知： 为增函数，由|1,y i：，由函数零点定理可得：卅二有唯一零点，又；L/纠为偶函数， 则二-匸口有两个解，因为3SKE 1,1, |X| + 1壬1,当且仅当K= I时師耿二|X|+1,即COSX=|K| + 1

8、有唯一 解，综合.得：有唯一解的是故选：B.【点睛】本题考查了方程与函数的转化及函数的增减性、奇偶性，函数零点存在性定理，属中档题.x,y，恒有C:八I ix：D ； =1【答案】D【解析】令八=，即可求解.,令,:，即可求出1,令,:,可得结论，令x = =f(2町=2严伙)-1.【详解】由题意，令八=，可得7；：(!；,.-,xx -f何十钿)二2f() f(则下列说法中不正确的是(A.B f(X) )= f( (K|10.设函数：的定义域为f(D)丰，若对于任意实数第8页共18页1,故A正确，令.，：、，可得 ；_ I：百州：汀山；MH何，故B正确n 2x -nf(n) + f(nx)=

9、2fHf(-) = 0令，：；，可得:,-f(n =- f(n - x),:：一 / 一厂一f：-.；:、f(x) = f( (7l + X) )?-f( (H + X + n) f(x + n) - f(x)工故c正确,令、，.,可得-厂心：j小八故D错误,故选：D.【点睛】本题考查抽象函数问题，考查了函数的奇偶性、对称性、单调性，同时也考查了学生解决探索性问题的能力，属于中档题二、填空题创(-u) yrii.已知平面向量自，b，若a则实数巾二_ .【答案】【解析】利用向量平行的性质直接求解.【详解】帥)=( (-M) )yr平面向量，【答案】2第8页共18页解得实数.故答案为： 【点睛】

10、本题考查实数值的求法，考查向量平行等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.x W (O.nhcosx =-12.已知，则【答案】利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值.【详解】1rxe(0,n)PcosK =- - sinK = ,1-cos x =-已知，则：，2&14盪X sin2x = 2sinxcosx - 2 -3392盪42故答案为：;【点睛】 本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于基础题.f(x) = A$in(u) )x +巾(A Oa 0J I 13已知函数2的部分图象如图所示，则 从=_【解析】由函数图象的顶点求出A,由周期

11、求出-，由五点法作图求出的值.【详解】 有函数的图象顶点坐标可得;,12【解析】第10页共18页H712 x + 申=_122可得:故答案为:【点睛】本题主要考查由函数 辛爪iw的部分图象求解析式，由函数图象的顶点求出由周期求出，由五点法作图求出的值，属于基础题.nx f(x) = sin14设函数，则门切【答案】【解析】求出.，得到是以6为周期的周期函数, 由此能求出“m宀口【详解】nxf(x) = $in函数,2n nf(2) = sin - = sin=；I： ll；再根据五点法作图可得A,第11页共18页5rrnJ3f(5) = sin =- sin=-一332f(6) =sin2n

12、= 0f(7) = sin是以6为周期的周期函数,?f(l) + f(2) + f(3)+.+ f(100)=16f( 1) + 2 + f* f(4) + f(S) + f+f(l)+ f(2) + f+ f(4)故答案为：【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.15.设集合；3,6,9,12， 集合N满足：有两个元素；若,则；且K 3e皿请写出两个满足条件的集合N_.【答案】* ,【解析】由:n 汛，得i,再结合已知条件可得答案.【详解】由八 z，得.结合已知条件可得：两个满足条件的集合N为：，： .故答案为：，.【点睛】本题考查了元素与集合关系的

13、判定，是基础题.rr=sin=32 2 2 2第12页共18页16.已知函数I.若 3 在(-吧+呵上是单调函数U白二_ ;若对任意实数k,方程f(幻-k都有解，贝y a的取值范围是 _【答案】0【解析】作出函数的图象，由单调性的定义，结合图象可得a的值;由题意可得的值域为R由：，解得或 ，讨论 ，时,时，函数的图象和值域是否为R,即可得到所求范围.【详解】作出函数的图象，ML在 X；上是单调函数,可得.，而的对称轴为,可得在R上递增，即有；对任意实数k,方程：都有解，即恒有解，即直线：和*1的图象恒有交点,可得；的值域为R,由时，时，匚;时，递增，且一 ：，不成立;- x2= -1 x |x

14、 =-由：，解得 或50a2第13页共18页1白莹一，得，可得实数a的最大值.【详解】)当a = 1时，E二依Ixui,1A n B = x|- X 时，由图象可得的值域不为R,综合可得a的范围是50-.3故答案为:【点睛】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的单调性和值域，考查转化思想和数形结合思想方法，属于中档题.三、解答题1A = xpsxs 217.设全集是实数集R,集合，二二I当时，分别求八匕与；n若，求实数a的取值范围;出若, 求实数a的最大值.1A n B = x|- x 1【答案】m閃 x 打；【解析】I当 时，确定集合B,由交、并的定义可得结果;川由一得第14页共18页2实

15、数a的取值范围为第15页共18页5) )丁心対门E-BC(CRA)又：-实数a的最大值为：.【点睛】本题考查的知识点是集合的基本运算，包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题, 属基础题.18.已知函数= cos x +sinxcosxJIf(-)I求，-的值;n求的最小正周期及对称轴方程;川当-时，求的单调递增区间.nf=1【答案】(1厂.(2)最小正周期 ，函数的对称轴方程为:n5TI(Or-(M函数的单调递增区间为：和：进一步求出函数的值.n利用I的函数的关系式利用整体思想求出函数的最小正周期和函数的对称轴方程.川利用整体思想求出函数的单调区间.【详解】2I函数i：K1 + cos2x

16、sin2x-+-kn nK= +-(kZ)2 8【解析】I直接利用三角函数关系式的恒等变换,把函数的关系式变形成正弦型函数,第16页共18页“n1=-sin(2x + -) + -Hillin(0 + ) + = + = 1242 22nJ2nn111f() = in(+ )+ = + = 142 24222f(x)二-sin(2x +-) +n由于：-n n+ = kn +-(k E Z)令：k” nx = +-(kZ)解得： :kn nx = +-(kZ)2 8nn2kn 2x + 2kn + ?(k C Z)nkn - x kn + -(k E Z)解得 ，【点睛】查学生的运算能力和转化

17、能力，属于基础题型.2 _佃已知函数,I当“时，求 r 的最大值;n若函数为偶函数，求m的值;川设函数,若对任意,总有,使得，求f(0 =则：所以：函数的最2nT = = n2所以函数的对称轴方程为:所以：当或1时，函数的单调递增区间为:n5H(Op m和：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用，主要考第17页共18页的取值范围.【答案】(1)2(2)-2(3)r -;，l【解析】I代入m的值，求出函数的最大值即可；n根据偶函数图象关于y轴对称，二次函数的一次项系数为0川求解的值域M和的值域N,可得-;-,即可求解实数【详解】(I = 2时f(x)=+2K* 1

18、=- (x -1) +2故的最大值是2;n函数聞T叮-冷-：.ir工卜:，为偶函数,可得 可得- 即实数m的值为;71g(x) = 2sin(x + -h(川)八n 7n那么，的值域 刁当时，总有1，使得，, 转化为函数；的值域是的值域的子集;即当x E 1*2时 2m当时，即m-2,可得仙聞打二血,仙唤胡 7 此时无解.2mm m-l-兰丄可得-； *山_匚或m可得：|m当工，时，即m4,可得貝二巾；论扁二f(2* 2m T；此时无解.可得m的值；m的取第18页共18页综上可得实数m的取值范围为.【点睛】本题主要考查三角函数的化简，图象即性质的应用，二次函数的最值问题.20如果函数在定义域的某个区间1上的值域恰为 皿丨，则称函数为丨上的等域函数，打称为函数的一个等域区间.()已知函数f(x) = a+心-k)x十b，其中a 0且,bER.当时，若函数是：上的等域函数，求的解析式；证明：当,-时，函数不存在等域区间；1g(x)=- -ioezxn判断函数是否存在等域区间？若存在，写出该函数的一个等域区间；若不存在，请说明理由.【答案】；见证明；见解析【解析】I当 时，若函数是上的等域函数，根据函数的单调性，建立方程关系，进行求解即可；当 一 ,1时，根据等域区间的定义建立方程关系，进行判