苏教版高中数学选修2321随机变量及其概率分布学案3篇

1、2.1随机变量及其概率分布 教学案班级 学号 姓名 1学习目标1. 通过对具体问题的分析，理解随机变量及其概率分布列的意义；2. 会用随机变量的概率分布表表示随机变量的概率分布；3. 会运用古典概型求出随机变量的概率分布1重点难点重点：正确表示随机变量的概率分布难点：理解取有限值的随机变量及其分布列的概念1课堂教学问题情境：在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数是 0，1，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的点数是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果是0和1中的某个数；学生活动思考：上述现象有哪些共

2、同特点？建构数学（一）随机变量：表示方法：数学运用（一）例1. （1）掷一枚质地均匀的硬币一次，用表示掷得正面的次数，则随机变量的可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为，则随机变量的可能取值有哪些？建构数学（二）随机事件的表示：填表随机变量的概率分布列：随机变量分布列的性质：数学运用（二）例2. 从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球个数”，即 求随机变量的概率分布例3. 已知随机变量只能取三个值，其概率值依次成等差数列，求公差的取值范围建构数学（三）01分布（两点分布）：表示：数学运用（三）例4. 同

3、时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点数的概率分布，并求大于2小于5的概率1随堂反馈1. 若随机变量的分布列为：试求出常数2. 已知随机变量的概率分布如下求：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；1课后复习1. 100件产品中含有4件次品从中任取4件：取到产品的件数； 取到正品的件数；取到次品的件数； 所有产品的件数其中，可以作为随机变量的是 (填序号)2. 掷两颗骰子一次，用表示两颗骰子的点数之差，则随机变量可能取的值为 3. 某座大桥一天经过的车辆数为；某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为；一天之内的温度差为；一射手对目标进行射击，击中目标得l分，未击中目标

4、得0分，用表示该射手在一次射击中的得分上述问题中的是随机变量的是 （填序号）4. 抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数为，则“”表示的试验结果是 5. 袋中有2个黑球6个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是 ( )A取到的球的个数 B取到红球的个数C至少取到1个红球 D至少取到1个红球的概率6. 袋中有大小相同的红球6个、白球5个，从袋中每次任意取出1个球(不放回)，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量，则的可能值为 ( )A1，2，6 B1，2，7C1，2，11 D1，2，3，7. 不停地抛掷硬币，直到出现8次正面向上为止，表示抛掷的总数，则所有可

5、能的值是 8. 袋中有2个伍分币，3个贰分币和5个壹分币，从中任取5个，币值总数是随机变量，那么“大于壹角”表示的随机试验的结果是 ( )A其中有2个伍分币B其中有l个伍分币，2个贰分币C其中有l个伍分币，3个贰分币D其中有2个伍分币，或者1个伍分币和2个贰分币，或者1个伍分币和3个贰分币9. 设的概率分布如下，则 10. 已知随机变量的分布列为，则 11. 已知随机变量所有可能的取值是，且取到这些值的概率依次是，则常数是的值是 12. 某一射手射击所得环数的分布表如下：则此射手“射击一次命中环数”的概率是 13. 掷一枚骰子，出现点数是一随机变量，则的值为 14. 抛掷2个骰子，求所得的2个

6、骰子的点数之和的概率分布15. 袋中共有50个大小相同的球，其中记上0号的有5个，记上号的有个现从袋中任取一球，求所取球的号数的概率分布表以及取出的球的号数是偶数的概率16. 写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果：（1）袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球(不放回)，直到取出的球是自球为止所需要的取球次数；（2）袋中有大小相同的红球10个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，若取出1个白球则结束，若取出1个红球则放回袋中继续从袋中任意取出1球，直到取出的球是白球为止所需要的取球次数；（3）从标有1，2，3，4，5，6的6张卡片中任

7、取2张，所取卡片上的数之和第二章概率2.1随机变量及其概率分布（1）编写人： 编号：001学习目标1.在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。学习过程：一、预习：1、问题：某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益2万元，商场外的促销活动如果不遇到有雨天气可获得经济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失4万元。9月30日气象台预报国庆节当地有雨的概

8、率是40%，商场应该选择哪种促销方式？这是日常生活中的常见随机现象，如何解决这个问题？这就需要学习新的数学知识来解决实际问题。于是今天我们来学习一章新的内容：概率，它是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识。学习这些知识后，我们将能够解决类似上面问题的一些实际问题。在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0，1，2，10中的某个数；抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数；新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女，如果将男婴用0表示，女婴用1表示，那么抽查的结果Z是0和1中的某个数；上述现象有哪些共同的特点？2、随机变量的定

9、义：问题1、某市射击运动队张昊同学在射击训练的某一次射击中，可能出现的命中环数的情况有哪些？问题2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，那么其中含有白球的可能结果是哪几种？总结、从上面的两个问题我们可以看出，在这些随机试验中，可能出现的结果都可以分别用一个数即“环数”“白球数”来表示，这个数在随机试验前是否是预先确定的？在不同的随机试验中，结果是否不变？就是说，这种随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量就叫做随机变量。定义：叫做随机变量。随机变量常用希腊字母,等表示。 问题3、随机变量的特点是什么？ 思考：问题1,2中的随机变量是什么？取值情况如何？ 二、课堂训练：例1、（1

10、）掷一枚质地均匀的硬币一次，用X表示掷得正面的次数，则随机变量X的可能取值有哪些？（2）一实验箱中装有标号为1、2、3、3、4的五只白鼠，从中任取一只，记取到的白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？例2、从装有6只白球和4只红球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球个数”，即 求随机变量的概率分布例3、同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上的一面出现的点数，求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P（2<X<5）练习：1、写出下列随机变量可能取的值，并说明这些值表示的随机试验的结果。(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5。现从该袋内

11、随机取出3只球，被取出的球的最大号码数；(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数。 2、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：“>4”表示的试验结果是什么？ 三、巩固练习：1、写出下列各随机变量可能的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的盒子中任取1球，被取出的球的编号为；(2)一个罐中装有10个红球，5个绿球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为；(3)抛掷两个骰子，所得点数之和为，所得点数之和是偶数为；(4)张华在射击训练中，接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数； (5)某电

12、动工具制造公司加工某种轴承，其轴承最外边的外径与规定的外径尺寸之差为；若误差规定不大于5，则为何值？2、若随机变量的分布列为：试求出常数3、设随机变量的分布列为，求实数的值。4、某班有学生45人，其中型血的有10人，型血的有12人，型血的有8人， 型血的有15人，现抽1人，其血型为随机变量，求的分布列。5、某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过80只。商厦有优惠规定：一次购买这种水杯少于或等于50只的不优惠，多于50只的，超出的部分按原价格的7折优惠。已知水杯原来的价格是每只6元，这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付的钱款总额是否也为一个随机变

13、量？如果是，那么这两个随机变量间有什么关系？6、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出3km时，租车费为10元，若行驶路程超出3km，则按每超出1km收费为1.8元计费(超出不足1km的部分按1km计)。若行驶路程超过5km，则按每超出1km收费为2.7元计费。从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km，某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及中途停车时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5min时间按1km路程计费)，这个司机一次接送旅客的实际行车路程是一个随机变量，问他所收租车费与的关系式是什么？若已知某旅客实付租车费48.7元，而出租汽车实际行驶了15

14、km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟？第二章概率2.1随机变量及其概率分布（2）编写人： 编号：002学习目标1.在对具体问题的分析中，了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念；2.会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。学习过程：一、预习：回顾：（1）随机变量及其概率分布的概念；（2）求概率分布的一般步骤练习： （1）写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为；盒中有6支白粉

15、笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数；从4张已编号（1号4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和（2）袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记求的分布列（3）抛掷一个骰子,设得到的点数为,则的取值情况如何?取各个值的概率分别是什么?（4）连续抛掷两个骰子,得到的点数之和为,则取哪些值?各个对应的概率分别是什么?二、课堂训练：例1、从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产品,求直到取出一个合格品为止时所需抽取次数X的概率分布表.例2、一个袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概

16、率为1/7，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取一球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)用X表示取球终止时所需要的取球次数，求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率；例3、某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠，若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为1/3，用X表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，求随机变量X的分布列练习：1、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒

17、中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分析：欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值时的概率解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n ，所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101P说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 2、某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“7”、“8”、“9”、“10”的和，根据互斥事件的

18、概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率解：根据射手射击所得的环数的分布列，有 P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.所求的概率为 P(7)0.09+0.28+0.29+0.220.88三、巩固练习：1.随机变量所有可能的取值为1，2，3，4，5，且，则常数c= ,= .2.设X，Y都可以取0与1，记随机变量Z=maxX,Y,则随机变量Z的分布列为 .3、先后抛掷一枚骰子两次，以下的随机变量可能取哪些值？两次投掷的最大点数。两次投掷的点数之和。第一次与第二次的点数差。4、某同学计算一分布列如下，试说明该同学的计算结果是否正确，简要说明理由。X-101P0.50.250.25、已知随机变量的概率分布列如下12345678910P