叙述式教学设计方案模板

1、叙述式教学设计方案模板“三角函数”的教学实录朱丽静一、概述·数学 初中三角函数 · 课题来源 华东师范新教材出版社 所需课时：四节·它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。 这是一堂关于任意角的三角函数的概念课让学生学习锐角三角函数，知道直角三角形中锐角的三角函数等于相应边长的比值知道三角函数定义。以及能熟练掌握。·二、教学目标分析1理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义,经历“单位圆法”定义三角函数的过程； 2会用定义求特殊角的三角函数值,会

2、求已知终边位置的角的三角函数值； 3会从函数三要素的角度认识三角函数的对应法则、自变量、函数值； 4体会定义三角函数过程中的数形结合、化归、数学模型等思想方法 三、学习者特征分析学生特别喜欢直观的教学用具，以及课本中的图片等。学生的思维非常活跃。自主能力学习强。对新鲜事物有强烈的好奇心，动手能力强。而也有少部分学生对所学的知识没有多大兴趣，导致学习成绩落后。不积极，缺少思考。四、教学策略选择与设计1三角函数是一类特殊的函数,因此本节课侧重于在一般函数概念的指导下组织教学,让学生知道三角函数的是角与坐标（或比值）之间的对应关系.学生虽有锐角三角函数的概念,但其认识只停留在三角函数是反映直角三角形

3、的角与边之间关系的层面上,有必要让学生从角与比值的对应角度重新认识. 2锐角三角函数到任意角三角函数的推广,并非简单的特殊到一般意义上的推广,而是观念角度的变化,需要将直角三角形为载体的几何定义方式转化为以直角坐标系为载体的坐标定义方式. 3将终边上的任意一点化归到单位圆上的点,不仅是求简,更是三角函数本质的体现,但学生的理解很难到位,需要在今后的学习中循序渐进. 五、教学资源与工具设计为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教

4、学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维（一）教学基本流程采用多媒体网络教室让学生们鞥直观的了解和掌握三角函数的定义和运用。六、教学过程 定义如右图，当平面上的三点A、B、C的连线，AB、AC、BC，构成一个直角三角形，其中ACB为直角。对于AB与AC的夹角BAC而言： RtABC对边（opposite）a=BC 斜边（hypotenuse）h=AB 邻边（adjacent）b=AC 基本函数英文缩写表达式语言描述正弦函数Sinesina/hA的对边比斜边余弦函数Cosinecosb/hA的邻边比斜边正切函数Tangenttana/bA的对边比邻边余切函数Cotangentcotb/aA的邻

5、边比对边正割函数Secantsech/bA的斜边比邻边余割函数Cosecantcsch/aA的斜边比对边注：tan、cot曾被写作tg、ctg，现已不用这种写法。 1直角三角形的概念及有关性质（1）有一个角是直角的三角形叫直角三角形，直角所对应的边称为斜边，其余两边为直角边，斜边大于任何一条直角边。（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于 3 0 ° ，那么它所对应的直角等于斜边的一半。（3）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。我们回忆轮船与灯塔的距离问题的结果。我们最后得到的等式是。如果我们不知道和的值，而只知道它们的比值，那么我们的计算会不会更简单一些如下图所示，

6、任意给定一个锐角，在边上取点，过点作的垂线，垂足分别为。图1.1我们观察一下Rt和Rt你能从中得到什么信息由于Rt和Rt，所以，从而。由此我们得到：在Rt中，只要锐角A确定，它的对边和邻边的比是一个确定的值（如下图所示）。因此有下面的定义：把A的对边与邻边的比叫做A的正切（tangent），记作tanA，即。开动脑筋想一想，A的对边与邻边的比有了定义，那么A的对边与斜边的比、A的邻边与斜边的比、A的邻边与对边的比是不是都应该有定义呀？如上图，在直角三角形中，当锐角A确定时，它的对边和斜边的比、邻边与斜边的比、邻边与对边都是一个确定的值。我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作

7、sinA，即。把锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即。把锐角A的邻边与对边的比叫做A的余切（cotangent），记作cotA，即。锐角A的正弦、余弦、正切和余切，都叫做A的三角函数。罕例1 求的正弦、余弦、正切值. 练习（口算）：求下列三角函数值： （1） , (2) cos3 , (3). 变式：若已知sina=-1,你能写出a的一个角吗？ 例2 角的终边过P,求它的三角函数值.例3 设计意图：让学生熟悉定义,从中概括出用定义解题的步骤.见参照图1.2填表：图1.2正切 30°45°60°tan 1 提示 锐角三角函数 归纳总结1正切：在Rt中，A的对边与邻边的比叫做A的正切，记作tanA。即tanA= 。2正弦：在Rt中，A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= 。3余弦：在Rt中，A的邻边与斜边的比叫做A的余弦。记作cosA，即cosA= 。4余切：在Rt中，A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA，即cotA= 。5三角函数之间的关系：。 七、教学评价设计创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。另外，可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价。八、帮助和总结说明教师以何种方式向学生提供帮助和指导，可