一元二次方2-1

1、一元二次方程（二）考点精析考点三、解法方法： 直接开方法；因式分解法；配方法；公式法关键点： 降次类型一、直接开方法：x2m m0 ,xm对于 x a 2m ， axm 2bxn 2等形式均适用直接开方法典型例题 ：例 1、解方程： 1 2x 280;2 2516x2 =0;3 1 x 29 0;例 2、解关于 x 的方程：ax 2b0例 3 、若 9 x1 216 x2 2 ，则 x 的值为。针对练习：1 、下列方程无解的是（）A. x 232x21B.x2 20C. 2 x31xD. x 290类型二、因式分解法: xx1xx20xx1 , 或 xx2方程特点：左边可以分解为两个一次因式的

2、积，右边为“0 ”，方程形式：如ax m 2bx n 2， x a x bx a x c ， x 22ax a20典型例题 ：例 1 、 2 x x 35 x 3 的根为（）A x5Bx 3Cx15322, x2D x25例 2、若 4xy 23 4x y40 ，则 4x+y的值为。变式 1 ： a2b22a2b262b2。0,则 a变式 2 ：若 xy2xy30 ，则 x+y 的值为。变式 3 ：若 x2xyy14 ， y 2xy x28 ，则 x+y的值为。例 3、方程 x2x60 的解为（）A.x1，x22B. x13，x22C. x13，x23D. x1 3，x223例 4 、解方程：

3、x 2231x 23 40例 5 、已知 2x 23xy2y 20 ,则 xy 的值为。xy变式：已知 2x 23xy2y 20 ,且 x0, y 0 ,则 xy 的值为。xy针对练习： 1 、下列说法中：方程 x2pxq0 的二根为 x1 ， x2 ，则 x2pxq (xx1 )( xx2 ) x26x 8 ( x2)( x4) . a25ab 6b2(a2)(a3) x2y 2( xy)(xy)( xy )方程 (3x1) 270 可变形为 (3x17)(3x17 )0正确的有（）A.1 个B.2 个C.3个D.4 个2、以 17 与 17 为根的一元二次方程是（）A x22x 6 0B

4、x22x 6 0C y22 y6 0D y22y 6 0 3 、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1 ，且两根互为倒数：写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1 ，且两根互为相反数： 4 、若实数x 、y 满足 xy3x y2 0 ，则 x+y的值为（）A、-1 或-2B、-1 或 2C、1 或-2D、1或25 、方程： x212的解是。x 2 6、已知6x2xy6 y 20 ，且 x0 ， y0 ，求2x6 y 的值。3xy 7、方程1999 x219982000 x 10 的较大根为 r ，方程 2007 x22008x 1 0 的较小根为 s ，则 s-r的值为。22类型四、配方

5、法 ax2bx c 0 a 0xbb4ac2a4a 2 在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题 ：例 1、试用配方法说明x22x3 的值恒大于0 ，10x 27x 4 的值恒小于 0 。例 2、已知 x 、 y 为实数，求代数式x 2y 22x 4 y 7 的最小值。变式：若 t 23x 212x9 ，则 t 的最大值为，最小值为。例 3、已知 x2y 24x6 y130， x 、y为实数，求x y 的值。变式 1 ：已知 x21x140 ，则 x1.x 2xx变式 2 ：如果 abc114 a22 b1 4, 那么 a 2b3c 的值为。例 4、分

6、解因式： 4x 212x3针对练习：类型三、公式法条件： a 0, 且 b 24ac0公式： xbb24ac , a0, 且 b24ac02a典型例题 ：例 1 、选择适当方法解下列方程： 3 1 x 26. x 3 x 68. x 24 x 1 0 324x103 x 1 3x 1x 1 2x 5x说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法、其次选用求根公式法；一般不选择配方法。例 2 、在实数范围内分解因式：（ 1 ） x22 2 x3 ；（ 2 ） 4x28x 1. 2 x24xy 5 y2说明：对于二次三项式ax 2bx c 的因式分解，如果在有理数范围内不能分解，一般情

7、况要用求根公式，这种方法首先令ax2bxc =0 ，求出两根，再写成 ax 2bxc = a( xx1 )( x x2 ) .分解结果是否把二次项系数乘进括号内，取决于能否把括号内的分母化去.针对练习：类型五、 “降次思想”的应用主要内容： 求代数式的值；解二元二次方程组。典型例题 ：例 1、已知 x 23x20 ，求代数式x1 3x 21的值。x1例 2、如果 x 2x10，那么代数式x32x27 的值。例 323x10 的一根，求a32a 25a 1、已知 a 是一元二次方程 x2的值。a1说明：在运用降次思想求代数式的值的时候，要注意两方面的问题：能对已知式进行灵活的变形；能利用已知条件或变形条件，逐步把所求代数式的高次幂化为低次幂，最后求解。例 4 、用两种不同的方法解方程组2xy6,(1)x25xy6 y