二次函数与一元二次方程的关系ppt

1、二次函数与一元二次方程的关系课件ppt第一页，共13页。（1）一次函数）一次函数yx2的图象与的图象与x轴的交点为（轴的交点为（ ， ）一元一次方程一元一次方程x20的根为的根为_（2） 一次函数一次函数y3x6的图象与的图象与x轴的交点为轴的交点为（ ， ）一元一次方程一元一次方程3x60的根为的根为_第二页，共13页。一、探究一、探究探究探究1、求二次函数图象、求二次函数图象y=x2-3x+2与与x轴的交点轴的交点A、B的坐标。的坐标。解：解：A、B在轴上，在轴上， 它们的纵坐标为它们的纵坐标为0， 令令y=0，则，则x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A（1，0） ，

2、B（2，0）你发现方程你发现方程 的解的解x1、x2与与A、B的坐标的坐标有什么联系？有什么联系？x2-3x+2=0第三页，共13页。结论结论1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是抛物线的解就是抛物线y=x2-3x+2与与x轴的两个交点的横坐标。轴的两个交点的横坐标。因此，抛物线与一元因此，抛物线与一元二次方程是有密切联系的。二次方程是有密切联系的。即：若一元二次方程即：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、x2， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与轴的两个交点坐标与轴的两个交点坐标分别是分别是A（ ），）， B（ ）x1，0 x2，0 xOABx1x2y第四页，共

3、13页。探究探究2、抛物线与、抛物线与X 轴的交点个数能不能用一元轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？二次方程的知识来说明呢？b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0OXY第五页，共13页。结论结论2：抛物线抛物线y=ax2+bx+c抛物线抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明： 1、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根与与x轴有两个交点轴有两个交点相交。相交。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 2、 b2-4ac =

4、0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根与与x轴有唯一公共点轴有唯一公共点相切（顶点）。相切（顶点）。抛物线抛物线y=ax2+bx+c 3、 b2-4ac 0 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0没有实数根没有实数根与与x轴没有公共点轴没有公共点相离。相离。第六页，共13页。二、基础训练二、基础训练1、已知抛物线、已知抛物线y=x2-6x+a的顶点在的顶点在x轴上，则轴上，则a= ；若抛物线与；若抛物线与x轴有两个交点，则轴有两个交点，则a的的范围是范围是 ；若抛物线与坐标轴有两个公共；若抛物线与坐标轴有两个公共点，则点，则a的范围是的范围是

5、 ；3、已知抛物线、已知抛物线y=x2+px+q与与x轴的两个交点为轴的两个交点为（-2，0），（），（3，0），则），则p= ，q= 。2、已知抛物线、已知抛物线y=x2-3x+a+1与与x轴最多只有一个轴最多只有一个交点，则交点，则a的范围是的范围是 。第七页，共13页。4、判断下列各抛物线是否与、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果轴相交，如果相交，求出交点的坐标。相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1 （2）y=-15x2+14x+8（3）y=x2-4x+4第八页，共13页。6、抛物线、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象全部在轴下）的图象全部在轴下方的条件是（方的条件是

6、（ ）（A）a0 b2-4ac0（B）a0 b2-4ac0（C）a0 b2-4ac0（D）a0 b2-4ac0D第九页，共13页。三、例题推荐三、例题推荐1、已知二次函数、已知二次函数y=x2-kx-2+k.(1)求证求证:不论不论k取何值时，这个二次函数取何值时，这个二次函数y=x2-kx-2+k与与x轴有两个不同的交点。轴有两个不同的交点。(2)如果二次函数如果二次函数y=x2-kx-2+k与轴两个交点为与轴两个交点为A、B，设此抛物线与，设此抛物线与y轴的交点为轴的交点为C，当，当k为为6时时,求求SABC .第十页，共13页。2、已知抛物线、已知抛物线y=x2+2x+m+1。（1）若抛物线与）若抛物线与x轴只有一个交点，求轴只有一个交点，求m的值。的值。（2）若抛物线与直线）若抛物线与直线y=x+2m只有一个交点，求只有一个交点，求m的值。的值。第十一页，共13页。3、已知是、已知是x1、x2方程方程x2-（k-3）x+k+4=0的两个的两个实根，实根，A、B为抛物线为抛物线y= x2-（k-3）x+k+4与与x轴的轴的两个交点，两个交点，P是是y轴上异于原点的点，设轴上异于原点的点，设PAB=，PBA=，问，问、能否相等？并说明能否相等？并说明理由理由.AO