牛顿运动定律经典临界问题

1、3.一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角 0 =53 靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 绳的拉力及斜面对小球的弹力.的斜面顶端,如图4,斜面静止时，球紧10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求工运动:定曾经典骰目-h-_-f-7-,-1 .如图所示，质量为M的木板上放着一质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为科1,木板与水平地面间的动摩擦因数为科2,加在小板上的力F为多大，才能将木板从木块下抽m二竺二一2 .如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为mA=1kg,mB=0.5kg的A、B两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为4N和1N,弹簧的劲度系数k=cm。为保证两

2、物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米4 .如图所示，把长方体切成质量分别为m和M的两部分，切面与底面的夹角为。，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使m和M一起在水平面上滑动，作用在m上的水平力F满足什么条件5 .一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图5所示。现让木板由静止开始以加速度a（avg）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离图6图76 .如图6所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体P

3、处于静止，P的质量m=12kg,弹簧的劲度系数k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在1=内F是变力，在以后F是恒力，g=10m/s2,则F的最小值是,F的最大值是。7 .一弹簧秤的秤盘质量mi=1.5kg,盘内放一质量为m2=10.5kg的物体P,弹簧质量不计,其劲度系数为k=800N/m,系统处于静止状态，如图7所示。现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初0.2s内F是变化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少（g=10m/s2）8 .一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.

4、桌布的一边与桌的AB边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为科1,盘与桌面间的动摩擦因数为W2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么（以g表示重力加速度）牛顿运动定律临界问题经典题目详细解答(厂+42)(M+m)g2.(1)为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的伸长量最大,力应达到最大，方向分别向右、向左。对A、B作为整体应用牛顿第二定律fAfB2a2m/smAmB(3分)对a应用牛顿第二定律fAx=0.1m(2)为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动,应达到最大，方向均向右。fAfBa m

5、AmBA、B两物体所受静摩擦kx mAaA、B两物体所受静摩擦力对A、B作为整体应用牛顿第二定律对A应用牛顿第二定律fAkxmAax=3.33cm3.解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10m/s2时绳的拉力及斜面a0.(此时，小球所受斜面支持力恰好为的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度零)由mgcot0=mao所以a=gcot0=7.5m/s2因为a=10m/s2a0所以小球离开斜面N=0,小球受力情况

6、如图Tsina=mg所以t=(ma)2(mg)2=n,n=0.4.FM )g tanm/(mM5. t2m(ga)oka6.解：因为在1=内F是变力，在t=以后F是恒力，所以在t=时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在这段时间内P向上运动的距离：x=mg/k=0.4m1,22x2因为x-at，所以p在这段时间的加速度a20m/s2t当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma,又因此时N=mg,所以有Fmin=ma=240N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360N.7.解：因为在1=内F是变力，在t=以

7、后F是恒力，所以在t二时，P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘的质量mi=1.5kg,所以此时弹簧不能处于原长，这与例2轻盘不同。设在这段时间内P向上运动的距离为x,对物体P据牛顿第二定律可得：F+N-m2g=m2a对于盘和物体P整体应用牛顿第二定律可得：(mim2)gFkx(mim2)g(m1m2)akm2gm1a12令N=0,并由述二式求得x，而x-at，所以求得a=6m/s2.k2当P开始运动时拉力最小，此时对盘和物体P整体有Fmin=(mi+m2)a=72N.当P与盘分离时拉力F最大，Fmax=m2(a+g)=168N.8解:对盘在桌布上有(11mg=ma1在桌面上有(12mg

8、=ma222u1=2a1S1u1=2a2S2盘没有从桌面上掉下的条件是S2(11+2(12)(11g/(1210.（2010江苏无锡模拟）如图（a）所示，质量为M=10kg的滑块放在水平地面上,滑块上固定一个轻细杆ABC,/ANC=45。在A端固定一个质量为m=2kg的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为科=。现对滑块施加一个水平向右的推力Fi=84N,使滑块做匀速运动。求此时轻杆对小球的作用力F2的大小和方向。（取g=10m/s2）有位同学是这样解的一一小球受到重力及杆的作用力F2,因为是轻杆，所以F2方向沿杆向上，受力情况如图（b）所示。根据所画的平行四边形，可以求得B圉（瓦IF2=.2mg=

9、202N你认为上述解法是否正确如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。解析：结果不正确，杆AB对球的作用力方向不一定沿着杆的方向.由牛顿第二定律,对整体有F1-F1a=解得:(M+m)g=(M+m)a(Mm)g840.5(102)10,2=m/sMm102F2=(mg)2(ma)2(210)2(22)2N4.26N=tanamg=5.轻杆对小球的作用力F2与水平方向夹角斜向右上。ma（二）、解决临界值问题的两种基本方法1 .以物理定理、规律为依据，首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。2 .直接分析、讨论临界状态和相应的临界值，找出相应的物理规律和物理值【例

10、1】质量为0.2kg的小球用细线吊在倾角为0=60。的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（取g=10m/s2）（1）斜面体以2J3m/s2的加速度向右加速运动；（2）斜面体以4m/s2,的加速度向右加速运动；【解析】解法1:小球与斜面体一起向右加速运动，当压；当a较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。ao（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度）此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解a较小时，小球与斜面体间有挤因此要先确定临界加速度解，根据牛顿第二定律有联立上两式得（1）ai=2.3ao=5.77m/sm/s23Tlm/s2所以此时小球飞离斜面，0,如图4-73所示，同理有T2cosoma2,T2sinmg设此时细线与水平方向夹角为eomg联立上两式得T2=,80=arctan解法2：设小球受斜面的支持力为Fn,线的拉力为T,受力分析如图所示，将T、Fn沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定律有TcosFnsinma,TsinFncossmg联立上两式得：T=m(gsin0+acos0)cos0Fn=m(gcos8-asin0)当Fn=0时,即a=