线性代数与空间解析几何复习题

1、复习题 2011 2012 学年 第1学期课程名称 线性代数与空间解析几何课程编码 0701120117 使用班级 全校单招 k金 陵 科 技 学 院复习知识点：第一章：一、填空题1、设，则 ， 。2、已知，且满足，则矩阵X= 。3、设矩阵，则 ， ， 。4、设，且满足，则矩阵 。5、 ，= 。第二章：填空题：1、设为三阶方阵,且，则 ， ， 。2、四阶行列式= 。3、设 ， 。4、= 。5、如果，那么 。6、设4阶方阵有，则 。7、矩阵的秩= 。第三章：填空题：1、设两个3维向量,则 ， ， ，= 。2、过点（2，0，-3），且平行于直线的直线方程是： 。3、已知一平面过点且与平面垂直，则此

2、平面方程为 。4、直线L:,平面，那么直线L与平面之间的关系是 。5、直线L:,平面，那么直线L与平面之间的关系是 。第四章：填空题：1、设,则 ，是线性 关 （填“相”或“ 无”） 。2、设向量组，则该向量组的秩= ，一个最大无关组为 ，用此最大无关组表出向量组中的其余向量 。3、设向量组，则该向量组的秩= ，该向量组是线性 关的，该向量组的一个最大无关组是 ，用此最大无关组表出向量组中的其余向量 。4、设为矩阵，则非齐次线性方程组有无穷多解的充分必要条件是 ，有唯一解的充分必要条件是 。5、设为矩阵，则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是 ，只有零解的充分必要条件是 。6、齐次线性方程组

3、的一个基础解系是 ，通解是 。7、非齐次方程组的通解是 ；对应导出组的一个基础解系是 。8、设向量组线性相关，则a= 。9、设向量线性相关，则 。第五章：一、填空题1、设三阶方阵的特征值为-1，1，2，则 ；的特征值为 ； 阵（填“可逆”或“不可逆” ）2、设，则的特征值是 ；A 对角化（填“能”或“不能”）。3、设实对称阵，则的特征值是 ；特征向量为 ，A的正交变换矩阵P= ,A与对角阵 相似。二、选择题：1、如果 ，则矩阵相似。 （ ） （A） （B） （C）与 有相同的特征多项式 （D）阶矩阵与有相同的特征值且个特征值各不相同2、关于阶实方阵的，下列说法不正确的是（ ）.(A) 若是阶实

4、对称矩阵,则一定与对角矩阵相似；(B) 任意阶实方阵一定与对角矩阵相似；(C) 若是阶实对称矩阵,则的特征值一定是实数；(D) 如果阶实方阵有个线性无关特征向量，则它一定与对角矩阵相似.3、n阶方阵A相似于对角矩阵的充分必要条件是A有n个（ ）。（A）互不相同的特征值 （B）互不相同的特征向量（C）线性无关的特征向量 （D）两两正交的特征向量4、设方阵A、B相似，则必有（ ）。（A）A、B有相同的特征值和特征向量 （B） A、B都相似于一个对角矩阵（C） （D）存在可逆阵P，使得第六章：填空题：1、二次型的矩阵是 ，二次型的秩为 。2、方程所表示的曲面是 .3、由曲线围绕z轴旋转一周所成的曲面方程是 ；称该曲面为 。4、由曲线分别绕x轴和y轴旋转一周所成的曲面方程是 、 。5、二次型的矩阵是 ，标准形为 。6、方程表示的曲面是 。7、方程所表示的曲面是 。8、方程所表示的曲面是 。另加复习题：1、书P39 习题 8 （1）2、P57例2 ；P63 例63、P109 例3 ； P1