特殊三角形常见的题目型

1、八年级上册第二章特殊三角形、将军饮马例1如图，在正方形ABC坪，AB=9,点E在CM上，且DE=2CE点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD勺最小值是()A3而B、10妒C9D瑚【变式训练】1、如图，在矩形ABC»,AD=4,ZDAC=30，点P、E分别在ACAD土，则PE+PD勺最小值是()A 2B、HD、第3题0A, 0B上的动点，则 ZPCD周长的最小第1题第2题2、如图，ZAOB-3O,P是ZA0B内一定点，P0=10,C,D分别是值为3、如图，ZA0B=30,C,D分别在0A,0B土，且00=2,0D=6,点C,D分别是AO,B0土的动点，则CM+MN+DN最小值为4、

2、如图，C为线段BD上一动点，分别过点B,D作AB±BD,DE_LBD连名AC,CE.(1)已知AB=3,DE二2,BD=12,设CD=x.用含x的代数式表示AC+CE勺长；(2)请问点C满足什么条件时，AC+CEE勺值最小？弁求出它的最小值；二、等腰三角形中的分类讨论(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值例2(1)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的周长为(2)已知等腰三角形的两边长分别为8cm和10cm,则它的腰长为(3)已知等腰三角形的周长为28cm和8cm,则它的底边为【变式训练】1、已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则周长为2、已知

3、等腰三角形的一个角是另一个角的4倍，则它的各个内角的度数为3、已知等腰三角形的一个外角等于150°,则它的各个内角的度数为4、已知等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°,则它的各个内角的度数5、已知等腰三角形底边为5cm,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为6、在三角形ABC中，AB二AC,AB边上的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则底角NB的度数为7、如图，AB是4X5的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1,请在图中潸晰地标出使以AB、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置三、两圆一线定等腰例3在平面直角

4、坐标系xOy中，已知点A(2,3),在坐标轴上找一点P,使得ZkAO喝等腰三角形，则这样的点P共有个【变式训练】1、在平面直角坐标系xOy中，已知点A (1 ,),在坐标轴上找一点P,使得AAO混等腰三角形，则符合条件的点P的个数为()2、在平面直角坐标系中，若点A(2,0),点B(0,1),在坐标轴上找一点C,使得AAB0等腰三角形，这样的点C可以找到个.3、在坐标平面内有一点A(2,),0为原点，在x轴上找一点B,使0,A,B为顶点的三角形为等腰三角形,写出B点坐标4、平面直角坐标系中，已知点A(4,2),B(4,-3),试在y轴上找一点P,使左APB为等腰三角形，求点P的坐标5、如图1,

5、已知一次函数分别与x、y轴交于AB两点，过点B的直线BC交x轴负半轴与点C,且0C=0B.(1)求直线BC的函数表达式(2)如图2,若ZABC中，ZACB勺平分线CF与匕BAE的平分线AF相交于点F,求证：ZAFC=ZABC(3)在x轴上是否存在点 由P,使左ABPJ等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理X四、折叠问题例4:如图，在矩形ABC»,AB=6,BC=8,将矩形折叠，使得点D落在线段BC的点F处，则线段DE的长为1、如图，在矩形ABC冲，AB=6,为BC=8,将矩形折叠，使得点B落在对角线AC的点F处，则线段BE的长第1题2、如图，在矩形ABC3,AB

6、=6,3、如图，在矩形ABC3,AB=6,【变式训练】BC=8,沿EF将矩形折叠，使AC重合，若，则折痕EF的长为BC=8,沿AC将矩形折叠，使得点B落在点E处，则线段EF的长为4、如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是ADBC的中点，M在DC上，将AADM&折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处.(1)求点MP的坐标;B工(2)求折痕AM所在直线的解析式；判(3)设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H,使得以HAP为顶点的三角形为等腰三角形？若存在,请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由.例5如图，在Z

7、kABC中，BDCE分别是边ACAB上的高线.(1)如果BD=CE那么AABC®等腰三角形，请说明理由；(2)如果ZA=60,取BC中点F,连结点DE、F得到ZiDEF,断该三角形的形状，弁说明理由；(3)如果点G是ED的中点，求证：FG±DE【变式训练】1、如图，点M是RtAABC斜边BC的中点，点P、Q分别在ABAC上，且PMtQM.(1)如图L若P、Q分别是ABAC的中点，求证：PQ2=PB+QC;(2)如图2,若P、Q分别是线段ARAC的动点(不与端点重合)(1)中的结论还成立吗？若成立请给与证明，若不成立请说明理由2、问题发现：如图1,AACB和ADCE匀为等边三

8、角形，点ADE在同一直线上，连接BE.(1) 求证：AACDABGE(2)填空：ZAEB的度数为；拓展探究：如图2,ZiACB和ZDCE均为等腰三角形，ZACB=ZDCE=90点ADE在同一直线上，点M为AB的中点，连接BECMEM求证：CM=EM.r全等之三垂直(K型图)例1如图，已知AC±CF,EF±CF,AB±BE,AB=BE求证：AC=BF.BC二EF1、如图，已知，AC±CF,EF±CF,AB±CE,AC=CF求证：AB=CE2、已知，AC±CF,EF±CF,AG±CE,AG=CE求证：AG=C

9、F3、如图：已知，AE±BD,CD±BD,ZABC=90,AB=AC,求证：AE=BD,BE二CD4、如图，点A是直线在第一象限内的一点；连接0A,以0A为斜边向上作等腰直角三角形OAB若点A的横坐标为4,则点B的坐标为5、已知：如图，点B,C.E在同一条直线上，ZB=ZE=60,ZACF=60°，且AB=CE证明：AACBAACFE全等之手拉手模型例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 AABDff口 ABCE连接AE与CD证明:(1) AABEAADBC(2) AE 二DCAE与DC的央角为60 AAGBAADFB(5) AEGBAACFB(6) BH平分

10、匕AHC(7) GF/7AC1、如果两个等边三角形 ZAABD ZkBCE连接AE与CD,证明:(1) AABEAADBC(2) AE 二 DC(3) AE与DC的央角为60(4) AE与DC的交点设为 H, BH平分ZAHC2、如果两个等边三角形 AABDF口 ABCE连接AE与CD,证明:(1) AABEAADBC(2) AE=DC(3) AE与DC的央角为60(4) AE与DC的交点设为 H. BH平分ZAHC3、如图，两个正方形ABC于口DEFG连接AG与CE,二者相交于H问：(1)AADGAC诚否成立？(2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？(4) H皿否平

11、分ZAHE?4、如图两个等腰直角三角形ADCfEDG连接AG,CE.-者相交于H.问(1)AADGACDE否成立？(5) AG是否与CE相等？(6) AG与CE之间的夹角为多少度？I)(7) H皿否平分ZAHE?5、两个等腰三角形ABDfBCE,其中AB二BD,CB=EB,NABD=CBE=a连接AE与CD.问(1)AABEADBC是否成立？(8) AE是否与CD相等？(9) AE与CD之间的夹角为多少度？(10) HB是否平分ZAHC?钢架中的等腰三角形例1如图钢架中，ZA=1O,焊上等长的钢条来加固钢架.若AB二BC=CD=De直作下去，那么图中这样的钢条至多需要根1、如图钢架中，焊上等长的钢条PR,P2P3,P3P4,P4P5至多需要8根加固钢架，若PB=PR贝U匕A=.P刍 P；J P3 尸9 PA. 103、如图钢架B