2009年广东省茂名市高中阶段招生考试试题及答案

1、茂名市 2009 年初中毕业生学业与高中阶段学校招生数 学 试 卷考生须知：1全卷分第一卷（选择题，满分 40 分，共 2 页）和第二卷（非选择题，满分 110 分，共 8页），全卷满分 150 分，时间 120 分钟2请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上的座位号3结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共 2 页，满分 40 分）一、精心选一选（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分每小题给出四个中只有一个是正确的），其1下列四个数中，其

2、中最小的数是（）B -4C -）A 02D请你用 2B 铅笔把每题的正确的字2下列运算正确的是（母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本试卷上无效。Ax2 = 2x4B (x2 )3 = x8Cx2 = x2Dx2 = x83的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（）圆柱圆锥圆台球A4B3C2D14已知一组数据 2，2，3， x ，5，5，6 的众数是 2，则 x 是（）A5B4C3D25已知一个多边形的内角和是 540，则这个多边形是（）A四边形C六边形B五边形D七边形6杨伯家小院子的四棵小树 E、F、G、H 刚好在其梯形院子 ABCD 各边的中点上，若在四边形 EFGH 种上小草，则这

3、块草地的形状是（A平行四边形C正方形）B矩形D菱形（第 6 题图）7设从茂名到北京所需的时间是t画v 与t 的函数关系的图象是（平均速度为v）则下面刻yyyyOOtOB.OtttA.D.C.8分析下列命题：四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大其中真命题的个数是（）A3B2C1D09如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 2 米，底面半径为 1 米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（）1D 平方米2yA（-1，1）BA 4 平方米B 2 平方米C 平方米C（1，1）A12 米 1

4、 米BxOO11C1（第 9 题图）（第 10 题图）10如图，把抛物线 y = x2 与直线 y = 1围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90后，再沿 x 轴向右平移 1 个得到图形O1 A1B1C1，则下列结论错误的是（）B点C1 的坐标是(2，-1)A点O1 的坐标是(1，0)C四边形O1BA1B1 是矩形D若连接OC 则梯形OCA1B1 的面积是 3茂名市 2009 年初中毕业生学业与高中阶段学校招生数 学 试 卷第二卷（非选择题，共 8 页，满分 110 分）二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分请你把填在横线的上方）11=的解是 x =11方程x +

5、12x12如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子， 则豆子落在阴影部分的概率是x13 若 实 数 x、y 满足 xy 0 则 m =+ 的 最 大 值y（第 12 题图）是14如图，甲、乙两楼相距 20 米，甲楼高 20 米，小明站在距甲乙C楼 10 米的 A 处目测得点 A 与甲、乙楼顶 B、C 刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米甲B15我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只20 米A有数码 0 和 1 的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数20 米1011 换算成十进制数应为：1 23 + 0 22 +1 2

6、1 +1 20 = 11（第 14 题图）按此方式，则将十进制数 6 换算成二进制数应为三、用心做一做（本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分）.16化简或解方程组（1） ( 3 +2 ) (x + 2 y = 4温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！3 -2 )2 + (8 )-1 （4 分）（4 分）（2）x + y = 1？米10 米yx17如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字 1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次， 指针指向的数字分别记作 a、b 把a、b 作为点 A 的横、纵坐标（1）求点 A(a，b) 的个数；（4 分）（2）求点 A(a，

7、b) 在函数 y = x 的图象上的概率（4 分）1432（第 17 题图）18如图，方格中有一个ABC 请你在方格内，画出满足条件 A1B1 = AB，B1C1 = BCA1 = A 的A1B1C1，并A1B1C1 与ABC 是否一定全等？（第 18 题图）BAC四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）.19某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动如图（1）是学生捐给馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有 1000 人（1）求该校学生捐的总本数；（6 分）（2）问该校学生平均每人捐多少本？ （2 分）人均捐款

8、书数（本）64九年级30%七年级2八年级35%七年级 八年级九年级年级图（1）图（2）（第 19 题图）20设 x 、x 是关于 x 的方程 x2 - 4x + k +1 = 0 的两个实数根试问：是否存在实数 k，使12得2 x1 + x2 成立，请说明理由温馨提示：关于 x 的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a 0)，当b2 - 4ac 0 时，则它的两个实-b b2 - 4ac数根是 x1，2 =2a五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）.21（本题满分 10 分）茂名乙烯厂某车间生产甲、乙两种的相关信息如下表，请你解答下列问题：各

9、 x 吨，利润分别为 y1 元和 y2 元，分别求 y1 和（1）设该车间每月生产甲、乙两种y2 与 x 的函数关系式（注：利润=总收入-总）；（6 分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种料共 700 吨，求该月生产甲、乙少？（4 分）均不超过 400 吨，若某月要生产甲、乙两种塑各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多22（本题满分 10 分）已知：如图，直径为OA 的M 与 x 轴交于点O、A 点 B、C 把OA 分为三等份，连接 MC 并延长交 y 轴于点 D(0，3)（1）求证： OMD BAO ；（6 分）（2）若直线l ： y = kx + b 把M 的面3k + b = 0 （4

10、 分）为二等份，求证：yD (0，3)4CB123OMxA（第 22 题图）价品目种出厂价成本价排污处理费甲种2100（元/吨）800（元/吨）200（元/吨）乙种2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费 20000 元23（本题满分 10 分）据茂名市某移动公司统计，该公司 2006 年底用户的数量为 50 万部，2008 年底手机用户的数量达 72 万部请你解答下列问题：（1）求 2006 年底至 2008 年底用户数量的年平均增长率；（5 分）（2）由于该公司扩大业务，要求到 2010 年底用户的数量不少于 103.98 万部，据调查，估计从 20

11、08 年底起，用户每年减少的数量是上年底总数量的 5%，那么该公司每年新增相同）用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增用户的数量（5 分）参考公式：函 数 y = ax2 + bx + c（ a、b、c 为常数， a 0 ）图象的顶点坐标六、灵动智慧，分）.自我（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 2024（本题满分 10 分）如图，在RtABC 中，BAC = 90，C = 60，BC = 24点 P 是 BC 边上的动点（点 P 与点 B、C 不重合），过动点 P 作 PD BA 交 AC 于点 D（1）若ABC 与DAP 相似，则APD 是多少度？b4ac - b2 是： -，2

12、a4a（2 分）（4 分）（2）试问：当 PC 等于多少时， APD 的面积最大？最大面积是多少？（3）若以线段 AC 为直径的圆和以线段 BP 为直径的圆相外切，求线段 BP 的长（4分）AD60BCP（第 24 题图）25（本题满分 10 分）已 知 ： 如 图 ， 直 线 l ： y =x + b 经 过 点 M 011 ， 一 组 抛 物 线 的 顶 点34 B1 (1，y1 )，B2 (2，y2 )，B3 (3，y3 )， ，Bn (n，yn )（ n 为正整数）依次是直线l 上的点，x这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：A1 (x1，0)，A2 (x2，0)，A3 (x3，0)， ，

13、An+1 (xn+1，0)（ n 为正整数），设 x1 = d（0 d 1）（1） 求b 的值；（2） 求经过点 A1、B1、A2 的抛物线的（2 分）式（用含 d 的代数式表示）（4 分）（3）定义：若抛物线的顶点与 x 轴的两个交点线就称为：“美丽抛物线”探究：当 d（0 d x1 + x2 ，即 k +1 4 ， k 3 5 分7 分2 x1 + x2 成立 而这与 k 3 相，因此，不存在实数 k ，使得8 分解法二：又 x + x = - b = - -4 = 4 ， 4 分12a1x x = c = k +1 = k +1，5 分12a1（以下同解法一）五、（本大题共 3 小题，每

14、小题 10 分，共 30 分）21解：（1）依题意得： y1 = (2100 - 800 - 200)x = 1100x ， 3 分y2 = (2400 -1100 -100)x - 20000 = 1200x - 20000 ， 6 分（2）设该月生产甲种x 吨，则乙种(700 - x) 吨，总利润为 W 元，依题意得：B1BA1C1B1ACA1C1W = 1100x +1200(700 - x) - 20 7分x 400，解得： 300 x 400 8分700 - x 400 -100 0 ，W 随着 x 的增大而减小，当 x = 300 时，W 最大=790000（元） 此时， 700

15、- x = 400 （吨）9分因此，生产甲、乙分别为 300 吨和 400 吨时总利润最大，最大利润为 790000 元10分22证明：（1）连接 BM ， B、C 把OA 三等分， 1 = 5 = 60， 1分又 OM = BM ， 2 = 1 5 = 30， 2分2又OA 为M 直径， ABO = 90， AB = 1 OA = OM ， 3 = 60， 3分2 1 = 3， DOM = ABO = 90， 4分1 = 3，在OMD 和BAO 中， OM = AB，5分DOM = ABO.OMD BAO （ASA） 6分（2）若直线l 把M 的面为二等份，y则直线l 必过圆心 M ， D(

16、0，3) ， 1 = 60， 7分D (0，3)4COD3B OM =3 ，tan 6035132 M ( 3，0) ， 8分OMxA把 M ( 3，0) 代入 y = kx + b 得：3k + b = 0 23解：（1）设 2006 年底至 2008 年底50(1+ x)2 = 72 ， 10分用户的数量年平均增长率为 x ，依题意得： 1分3分1+ x = 1.2 ， x1 = 0.2 ， x2 = -2.2 （不合题意，舍去）， 4分2006 年底至 2008 年底用户的数量年平均增长率为 20% 5分（2）设每年新增用户的数量为 y 万部，依题意得：6 分72(1 - 5%) + y

17、(1- 5%) + y 103.98 ， 8 分即(68.4 + y) 0.95 + y 103.98，68.4 0.95 + 0.95 y + y 103.98 ，64.98 +1.95 y 103.98 ，1.95 y 39 ， y 20 （万部） 9 分每年新增用户数量至少要 20 万部 10分六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）24、解：（1）当ABC 与DAP 相似时，APD 的度数是 60或 30 （2）设 PC = x ， PD BA ， BAC = 90， PDC = 90， 23分分又 C = 60， AC = 24 cos 60= 12 ， CD =

18、x cos 60= 1 x ，2 AD = 12 - 1 x ，而 PD = x sin 60=3 x ，4分22= 1 PD AD = 13 x 12 - 1 x S5分 APD22223 (824x) = -3 (x -12)2 +188= -3 PC 等于 12 时， APD 的面积最大，最大面积是18 3 6分（3）设以 BP 和 AC 为直径的圆心分别为O1 、O2 ，过 O2 作 O2 E BC 于点 E ，设O1 的半径为 x ，则 BP = 2x 显然， AC = 12 ， O2C = 6 ， CE = 6 cos 60= 3 ， O E =62 - 32 = 3 3 ，2AO

19、1E = 24 - 3 - x = 21- x ， 7分D又O1 和O2 外切，O2 O1O2 = x + 6 608 分BCO1EP在RtOO E 中，有OO2 = O E2 + O E2 ，1 21 221 (x + 6)2 = (21- x)2 + (3 3)2 ，解得： x = 8 ， BP = 2x = 16 9 分 10分25解：（1） M 01 1111， 在 y =x + b 上， = 0 + b ， b = 42 分4 343（2）由（1）得： y = 1 x + 1 ，34 B (1，y ) 在l 上，11131+=， B 1177当 x = 1时， y1 =， 3 分1 41212 7解法一：设抛物线表达式为： y = a(x -1)2 +(a 0) ， 12 4 分77又 x = d ， A (d，0) ， 0 = a(d -1)2 +，