大学物理1期末复习纲要

1、大学物理 I 复习纲要本期考试比例：力学：28 分；热学：25 分；振波：22 分；光学：25 分大学物理 I 包括：力学（运动学、牛顿力学、刚体的定轴转动）；热学（气体动理论、热力学第一定律）；振动波动（机械振动、机械波）；光学（光的干涉、衍射和偏振）。根据 大纲对各知识点的要求以及总结历年考试的经验，现列出期末复习的纲要如下：1 计算题可能覆盖范围a.刚体碰撞及转动定律；b.热力学第一定律；c.机械振动与机械波波动方程；d.单缝衍射及光栅衍射2.大学物理 I 重要规律与知识点（一）力学 质点运动学（速度、加速度、位移、路程概念分析、圆周运动）；质点的相对运动，伽利略变换；质点运动的机械能与

2、角动量；牛顿第二定律；质点动量 定理；变力做功；刚体定轴转动定理；刚体定轴转动角动量定理及角动量守 恒定律；刚体力矩（二）热学 理想气体的状态方程；理想气体的温度、压强、内能；能均分定理；麦克斯韦速率分布函数的统计意义和三种统计速率；热力学第一定律在理想气体等 值过程中的应用；循环过程及效率、绝热过程。（三）振动、波动旋转矢量法的应用；同方向同频率简谐振动的合成；波速、周期（频率）与波长的关系（人=uT）；波程、波程差以及相位差；相干波及驻波； 振动曲线和波动曲线，振动方程与波动方程的求解；波的能量。（四）光学 光程差与相位差；杨氏双缝干涉；干涉与光程；半波损失；劈尖薄膜干涉、增透，增反；单缝

3、衍射，光栅衍射；马吕斯定律。1.计算题21.（本题 10 分）一根放在水平光滑桌面上的匀质棒，可绕通过其一端m, l2I的竖直固定光滑轴 0 转动棒的质量为 m = 1.5 kg,长度 。小m口v1为 I =1.0 m,对轴的转动惯量为 J =- ml2.初始时棒静3止.今有一水平运动的子弹垂直地射入棒的另一端，并留在棒中，如图所示.子_ 1_弹的质量为 m= 0.020 kg,速率为 v = 400 m s 试问:（1）棒开始和子弹一起转动时角速度有多大？若棒转动时受到大小为Mr= 4.0 N m 的恒定阻力矩作用，棒能转过多大的角度21. （本题 10 分）解：（1）角动量守恒:因此全过程

4、 A BC 的E=0.BC 过程是绝热过程，有QBC= 0.AB 过程是等压过程，有m vl =1ml213ml2i:om v一m + m3-1=15.4 rad sMr=(ml2+ml2)：302=2-2Mr=15.4 rad2 分2 分2 分2 分2 分22.（本题 10 分）一定量的单原子分子理想气体，从 A 态出发经等压 过程膨胀到 B 态，又经绝热过程膨胀到 C 态，如图所 示试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量 以及吸收的热量.22. （本题 10 分）解：由图可看出PAVA= pcVc从状态方程pV = RT 叮知TA=TC，c故全过程 A B C 的 Q =QBC+QAB

5、=14.9X0 J.5QABCP(TB_TA2(PBVB5PAVA)=14.9X10 J.根据热一律 Q=W+ E，得全过程 A- B-C 的5W = Q14.9X105J.（本题10分）3142目示一平面余弦皱在t o时刻与t -2s时刻的波形图”（I ）坐标原点处介质质点的振动方程；C2）该波的液动方程.此波向左传播.在t =0时刻，0处质点0 = A cDS 0, o v0二一As宜in中， 故中i科分A /A c s (4兀，寺兀)所以nZ4 =4川少1寺兀, 为二/6HN分振动方程为y0Acos (ntZ8- in)f S I )孑分(2)速u -20/2 10mZ s波长A =口

6、/扑二160 m2分波动方程y - A c o s 2JI( t /J6+ x Z160) J f 5 f )吕分24.（本题 10 分）（3530）-3一衍射光栅，每厘米 200 条透光缝，每条透光缝宽为 a=2X10 cm,在光栅后放一焦距 f=1 m 的凸透镜，现以=600 nm （1 nm = 109m）的单色平行光垂直照射光栅，求：（1）透光缝 a 的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？（2）在该宽度内，有几个光栅衍射主极大（亮纹）？24 .解：（1）a sin 上 k，tg = x / f2 分4H事題10分）3142W； C1 ）由比较t二0时刻波形图与t 2s时刻波形图F可短x= f

7、 l / a= 0.03 m1 分当 x,由以上各式，解得Ha g；g m2Jr(2)=时mt- m2m2+Am2+-2Ti =-p mg；e mJr2Nmgm：二mT2Jg %2rM阳J，吟，蛍JJa-g;Jym2牙rT =-mg;丁2=-Jm2gm1m mtmb prr补充题 6-1.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方 程为为=Acos(t 。当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第答案：B解：由题意，第二个质点相位落后第一个质点相位:-n,所以答案应选取B。21补充题 6-2 . 一物体作简谐振动，振动方程为x -Acos( t ).则

8、该物体在 t = 0 时刻的2动能与 t = T/8 (T 为振动周期)时刻的动能之比为(A)1:4;(B)1:2;(C)1:1;(D)2:1。答案：D.、.1 12 2 21解：物体的速度为v= -A sin(t冗)，动能为一mA sin(tn。所以在 t = 022 212 212 2时刻的动能为 mA，, t = T/8 时的动能为一 mA，因此，两时刻的动能之比为2:1,24答案应选 D。补充题 6-3简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为A =_ cm；=_ rad/s； 答案：10;(7/6);7/3。解：由图可直接看出，A =10cm，周期T=12

9、s,所2兀 兀以rad/s；再由图看出，t = 0时刻质点在位移5cm处，下一时刻向着平衡位置T 6方向移动，所以其初相为:=二/3。二个质点正在最大正位移处，则第二个质点的振动方程为1(A)X2= Acost+ - );3(C)X2二Acos( tn)；(B)(D)X2X2 1=AC0St-冗);=Acos( t 7亠.)。n2，因此，第二个质点的初相位为补充题 6-4 .在一竖直轻弹簧下端悬挂质量m = 5g的小球，弹簧伸长l=1cm而平衡。经推动后，该小球在 竖直方向作振幅为A = 4cm的振动，则小球的振动周 期为_ ;振动能量为 _。答案：0.201s；3.92 10-3J。补充题

10、6-6 .在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧在l0=1.2cm处平衡.再向下拉2cm后轻轻放手，试证小球作简谐振动；写出振动方程式。答案：x =2 10 * cos(9.1二t)。解：设小球的质量为m,则弹簧的劲度系数k =mg/l选平衡位置为原点，向下为正方向。小球在d2xmg -k(l- x)切亓将k二mg/l。代入整理后得d2x g2x =0dt2I。所以此振动为简谐振动，其角频率为co = g =28.58 =9.1 nl0设振动表达式为Acos( t )由题意：t =0时，沧=：人=：2 10，m,v0=0，由此解得 即=0。所以x =2 1042cos(9.V：t)补充题 6-7

11、 .一质量m= 0.25kg的物体，在弹簧的力作用下沿 簧的劲度系数k=25N/m。(1)求振动的周期 T 和角频率 ;(2)如果振幅A=15cm,t =0时物体位于x =7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速解：平衡时,k-l =mg，所以k =mg/=l。(1)=2=0.201s;(2)冷加冷晋A2=遊10。x 处时，根据牛顿第二定律得x轴运动，平衡位置在原点.弹eaAtdObfAmg+X+Xk k(3)写出振动方程表达式。1T = 0.63s,. =10 rad/s； (2)v0- -1.3m/s,n；3v = . A - x = 1.3m/s二tg竺，得=1 n, 或4n国x033

12、所以应取21x =15 10 cos(10t )(SI)3补充题 6-8 .一质点作简谐振动，其振动方程为丄11x=6.0 10 cos( t )(SI)34(1)当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？)质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为多少？答案：(1)x=4.24乂10丄口 ; (2)0.75 s。1解: (1)势能Wpkx2；2补充题 6-9 .一质量M = 3.96 kg的物体，悬挂在劲度系数k = 400 N/m的轻弹簧下端.一 质量m =40g的子弹以v = 152 m/s的速度从下方竖直朝上射入物体之中，然后子弹与物体一起作谐振动.若取平衡位置为原点。x 轴指向下

13、方，如图，求：(1)振动方程(因m；：=M, m 射入 M 后对原来平衡位置的 影响可以忽略)；答案:(1)(3)21x = 15 10 cos(10t)。解:(1)2n0.63s；(2)A =15cm；当t =0时,x0= 7.5cm,v0: 0,(3)振动方程由题意kx22-kA2/4(2)周期_ . AI 2乙=6so= 4.24 10m。从平衡位置运动到x的最短时间:t为 T/8,所以kIMvkIMv=10rad/s,T(2) 弹簧振子的总能量。1答案：(1)x =0.152cos(10t+ 町；(2)E=462J。2解：(1 )由动量守恒定律mv=(M m)V,得V =mv又t =0

14、时,Jk=10rad/s M mx0=0 = Acosv0= -A0sin = -V1由上二式解得A =0.152 m,n,21所以，振动方程x = 0.152cos(10t)(SI)212(2)振子中的总能量E = (M m)V =4.62J2补充题 6-10.一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为_2兀_2兀x1=5 10 cos(4t +)(SI) ,x2=3 10 sin(4t -)36画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程。答案：(1)旋转矢量如图；(2)合振动方程x=2 10-2cos(4t + )o3h2工2江 兀22HT解：x2=3 10 sin(4t -

15、)=3 10 cos(4t-)=3 10 cos(4t- )66 23作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得，合振动的振幅和相分别为A = (5-3)cm = 2cm, 匕一，所以33T合振动方程为x=2 10-2cos(4t +)(SI)3补充题 7-1 .如图，一平面简谐波以波速 振动方程为y =Acost，则u 沿 x 轴正方向传播,O 为坐标原点.已知 P 点的(A) O 点的振动方程为y = Acos L 纣(t-1/u) 1;(B)波的表达式为 y = Acost -(1 /u) -(x/u)打；(C)波的表达式为 y=Acos t (I/u)-(x/u)打;(D)C 点的振动方程

16、为y=Acosb(t-3l/u)。答案：C解：波向右传播，原O 的振动相位要超前P 点l/u，所以原点 O 的振动方程为y = Acost (l/u) ：o?，因而波方程为y = Acos t -X-，可得答案为u u答案：Dxy=acos2POx该波的波动表达式Lx _L答案：y=Acos .(t)亠 ;y=Acos，(t)亠uu解：(1) O 处质点振动方程y=Acos.(t丄)小ux一L(2)波动表达式y二Acos(t) u补充题 7-5 .图示为一平面简谐波在t =0时刻的波形图，则该波的波动表达式_P 处质点的振动方程为_tx答案：y =0.04cos2:()(SI)；5 0.42(

17、2) P 处质点的振动方程为t0.2兀3兀yp=0.04coS2H(-一 )一一=0.04c o 9(4兀t一一)(SI)50.422O答案：y =6 103cos(2nt -1 n(SI)。补充题 7-6一平面简谐波，频率为1.0 103Hz，波速为1.0 103m/s，振幅为1.0 104m,在截面面积为4.0 10m2的管内介质中传播，若介质的密度为8.0 102kg m，则该波的能量密度 _;该波在60s 内垂直通过截面的总能量为 _答案：1.58 105W m，;3.79 103J。补充题 7-7 .如图所示，两列相干波在P 点相遇。一列波在y10=3 103cos2 nt;另一列波

18、在 C 点引起的振动是y20=3 103cos（2 t -2：）；令BP =n, CP =0.30 m,两波的传播速度u= 0.20 m/s。若不考虑传播途中振幅的减小，贝UP 点的合振动的振动方程为B 点引起的振动是yP= 0.04cos(0.4二t)(SI)。2t =0时y0二A cos=0 ,解：（1） O 处质点,所以n，故波动表达式为v0二-A - sin乜0&0.40T= 5su 0.08y =0. 04 con - )(SI)50. 42又有(m)RP解：第一列波在 P 点引起的振动的振动方程为31% =3 10- cos(2n- n第二列波在 P 点引起的振动的振动方程

19、为y2=3 10-cos(2 n-n2所以，P 点的合振动的振动方程31y = yty2= 610一cos(2nn)2补充题 7-8 . 一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为 k , P 处质点的振动规律如图所示.（1）求 P 处质点的振动方程；（2）求此波的波动表达式；（3）若图中d二1，求坐标原点 O 处质点的振 动方程。1答案：（1）yP二Acos（ t二）；t x d（2）y =Acos2:（恵；（3）4扎y= Acos（1二t）。解：（1）由振动曲线可知，P 处质点振动方程为2 _1yp=Acos（一t）二二Acos（ t二）42t x - d（2） 波动表达式为y = Ac

20、 0 2（ *-）亠4九（3） O 处质点的振动方程y0= Acos（2 :t）补充题 7-9 .一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波的表达式为x一平面简谐波沿 Ox 轴负方向传播，波的表达式为y=2Acos2nt -）求：（1）x处介质质点的合振动方程；（2）x处介质质点的速度表达式。441答案：（1）y = Acos（2nt十刁n； （2）v= 2nAcos（2nt + n。解：（1）在x处41幅较大者（即y2）的初相相同，为二。所以,2xy = Acos2 n t )，而另1 y1二Acos（2：、t ）,2因y1与y2反相，所以合振动振幅为二者之差：1y2=2Acos（2t）As=

21、2A - A二A，且合振动的初相与振、1合振动方程y=Acos(2n. tn)2(2)x处质点的速度4d y.1v2nAsin(2nt n = 2nAcos(2nt n)dt2补充题 10-1 利用光的干涉可以检验工件质量。将三个直径相近的滚珠放在两块平玻璃之间,补充题 11-1.在单缝衍射实验中，缝宽 a = 0.2m m,透镜焦距 f = 0.4 m,入射光波长 = 500nm , 则在距离中央亮纹中心位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（A）亮纹，3 个半波带；（B）亮纹，4 个半波带；（C）暗纹，3 个半波带；（D）暗纹，4 个半波带。答案：D解：

22、沿衍射方向 二最大光程差为2 10 3-6 =asin 日比=0.2 汇 10 亠- =106m=1000nm=2 扎，即 6 = 2 汇 2=4 丄。因此，根用单色平行光垂直照射，观察到等厚干涉条纹如图a 所示。问：（1） 滚珠_（A，B，C）的直径介于三者中的最大与最小之 间。（2）若用手轻压 A 侧（如图 b 所示），发现条纹变密，则可以判断 A 球直径_（最大，最小）。（3）若用单色光波长，表示三个滚珠的直径之差，则图 adAdB =_；dBde =_；dAde =_答案：（1） B；（2）最小；（3）； ； ?，。2 2解：（1）由于三个滚珠直径不等，使上、下两平板玻璃间形成一空气劈

23、尖,厚干涉条纹。从图 a 中干涉条纹的方向及三个滚珠的相对位置 可知滚珠 B的直径介于最大与最小之间。因而可观察到等（2） 条纹间距l =2sin J 2)所以，当劈尖角二角减小，条纹变疏，反之，条纹变密。因用 手轻压 A 侧时，观察到条纹变密，说明此时-角增大，因此劈尖角应在 A 侧，即 A 球直径最小。（3）由于相邻两干涉条纹对应的空气膜厚度差为dk 17=2由图 a 可知:dBde =1K- =dAde=3汉上=-72 2f0.422补充题 14-4 有 A、B 两种容积不同的容器，A 中装有单原子理想气体，B 中装有双原子理据单缝衍射亮、暗纹条件，可判断出该处是暗纹，从该方向上可分为补

24、充题 11-2.波长为 600nm 的单色光垂直照射到一单缝宽度为0.05mm 的光栅上，在距光栅 2m 的屏幕上，测得相邻两条纹间距.lx =0.4cm。求：(1)在单缝衍射的中央明纹宽度内， 最多可以看到几级，共几条光栅衍射明纹？ (2)光栅不透光部分宽度 b 为多少？答案：(1)最多可以看到第 5 级，共 11 条明纹；(2)0.25mm。解：(1 )单缝衍射中央明纹的半角宽度: sin -二丄a中央明纹在屏上的半宽度为T:- f”f2 6 10=0.024m=2.4cma5 10-单缝衍射中央明纹宽度内干涉亮纹的最高级次而该最高级次的衍射方向正好与单缝衍射第一级暗纹方向相重，为缺级，所

25、以最多可以看到第 5 级明纹。即在单缝衍射中央明纹宽度内可观察到0, 1,垃,3,4, 5共 11 条明纹。(2)由缺级公式k = k，据题意知：当k =1时，k =km=6，所以ad =a b=6a=6 0.05 =0.3mmb =d -a =0.3-0.05 = 0.25mm补充题 14-2 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是(A)氧气的温度比氢气的高；(C)两种气体的温度相同；补充题 14-3 如下图所示，若在某个过程中，一定量的理想气体的热力学能(内能)U 随压强 p 的变化关系为一直线(其U/延长线过 U p 图

26、的原点)，则该过程为X(A)等温过程；(B)等压过程；/(C)等容过程；(D)绝热过程。O - P答案：C本题答案为 C。4 个半波带。p3X=6 (B)氢气的温度比氧气的高;(D )两种气体的压强相同。MQTHMH1舌二盂妊，所以答案 A 正确。解：由图知内U=kp,k为曲线斜率，而，因此，V 为常数，所以想气体，若两种气体的压强相同，则这两种气体的单位体积的热力学能(内能)VB的关系为答案：A解：理想气体状态方程PV=、.RT，内能U = .iRT(、.=吮)。由两式得U= I p，A、B2MV 2两种容积两种气体的压强相同，A 中，i =3； B 中，i =5，所以答案 A 正确。补充题

27、 14-5 用分子质量m，总分子数 N,分子速率 v 和速率分布函数 f(v)表示下列各量:1)_速率大于 100m/s 的分子数；2)_分子平动动能的平均值；3)多次观察某一分子速率，发现其速率大于100m/s 的概率_ ；答案：:：1rioof (v)Ndv；mv2f (v)dv；血f (v)dv。解：根据速率分布函数f(v)的统计意义，f (v)表示速率以 v 为中心的单位速率区间内的气体分子数占总分子数的比例，而Nf(v)dv表示速率以 v 为中心的 dv 速率区间内的气体分子v2v. f(v)Ndv.数，f(v)Ndv表示速率在v1到v2之间的分子数，1表示速率在v1到v2之间的v2

28、N分子数占总分子数的比例，也即某一分子速率在v1到v2的概率。补充题 14-6 温度为 T 的热平衡态下，物质分子的每个自由度都具有的平均动能为 _温度为 T 的热平衡态下，每个分子的平均总能量 _;温度为 T 的热平衡态下，mol(=m)/M为摩尔数)分子的平均总能量 _;温度为 T 的热平衡态下，每个分子的平均平动动能_。1ii3答案：一kT；- kT；RT；- kT。2222补充题 15-1 双原子理想气体，做等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外做功为(A)350J；( B)300J；( C)250J；( D)200J。答案：DQ解：Qp=Au +AP=V 丄 RT +vRiT =RT(丄+1)，所以 VRT=- - ，(v= )22i/2+1MAP=Qp r=Qp丄QpQp1 丄nQp-27002=200(J)，本题答案为 D。2 i/2 1i 2pi 27补充题 15-2 某理想气体