因式分解的简单应用提升答案

1、龙文教育学科教师辅导讲义课题因式分解的简单应用提升教学目标1. 使学生进一步理解因式分解的意义；2. 了解完全平方公式及平方差公式的特征，会用完全平方公式进行因式分解；3. 通过整式乘法逆向得岀因式分解方法的过程，发展学生逆向思维能力和推理能力4、应用因式分解来解决一些实际问题5、体验应用知识解决问题的乐趣重点、难点灵活运用因式分解解决问题灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习考点及考试要求教学内容知识要点1、公式回顾2 2()、a -b =2、公式特征：(1) 整体是两项式或可以看作两项式。(2) 两项式的项应为完全平方的形式。(3) 两项的符号相反。3、 注意：a、b可表示任意的整式。(可

2、为单项式，可为多项式，也可为单与多的积)4、公式回顾2 2(1 )、a + 2ab + b =(2)、a - 2ab +b =5、公式特征：(1) 整体是三项式或可以看作三项式。(2) 三项中，有两项是完全平方的形式，另一项为完全平方式底数积的2倍或积的2倍的相反数。(3) 完全平方项的符号相同。6、 注意:a、b 可表示任意的整式(可为单项式，可为多项式，也可为单与多的积)典例剖析代数式求值(15分)1、 已知 2x-y = j, xy = 2 , 求 2了七 3 一/ 卜 4的值2、 若 x、y 互为相反数，且 (x + 2)2 (y + l)2 =4, 求 x、y 的值3、 已知 a +

3、 b = 2, 求(/_ 2) 2_8(/+2 )的值4、.若 x=-3,求 20x-60x 的值.、 计算： (15)(1)0.75x 3.66-|x 2.66(2)(3) 2x56? +8x56x22 + 2x44?二、知识应用221、 (4x2-9y2)(2x+3y)3、解方程： (1) X2=5X四、试说明： ( 8 分 )22(2) (X-2)2= (2X+1)2222、 (a2bab2) 4- (ba)1、 对于任意自然数n, (" + 7)2-( -5)2 都能被动 24 整除。2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积

4、五、利用分解因式计算（8分）1、一种光盘的外 D=11.9厘米，内径的 d=3.7厘米，求光盘的面积。（结果保留两位有效数字）2、正方形1的周长比正方形 2的周长长96厘米，其面积相差 960平方厘米求这两个正方形的边长。六、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进行了描述: 甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为 1,常数项为Io丙：这个多项式前三项有公因式T:这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将它分解因式。（4分）综合训练1. （ 2011宁波市，12, 3分）把四张形状大小完全相同的小正方形卡片（如图&

5、;）不重叠的放在一个底面为长方形分的（长为/ncm,宽为mm）的盒子底部（如图）盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图。中两块阴影部周长和是B. 477cmD. 4(7Z7 77) cmA. 4/zrm2. （2011安徽芜湖，9, 4分）如图，从边长为（a+4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（1） cm的正方形（Q > 0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（2 °A. (2a +5d!)cm2 B. (3dt + 15)cmIT2C. (6a + 9)cmD. (6dt + 15)cmk Q+4 2【答案】D第9题图3.（ 2011内蒙古

6、乌兰察布，18, 4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）o Oo0oO00OOOOOOOOOO。Oo。uoooo00000OOOOOO O OO。O0O00000 0oOO第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第3题图【答案】（ + 1） + 4或之+ + 41- (1 期1 易(1 好(1 济XI 食)2. 997 2-9分解因式 8(/ 2y) x(7x+y) +xy.22007_22006 _220053.""5.已知 x-y = l,xy =2,求 x3y-2x 2y2 +xy3 的值4.若/+2(Q

7、 +4)X + 25是完全平方式，求。的值425、6.已知 x+2y= ,x-y=,求 x2+xy-2y 2 的值547.已知 a+b=2,求一2的值28.已知：a=10000, b=9999,求 aF+b2-2ab-6a+6b+9 的值9.若 A = / + 5 尸4泌+ 2" +100,求A的最小值10.已知 + ,2 Q + 4b + 4 = 0,求 + )2 的值11.已知a,b,c是ZkABC的三条边长，当b2 +2ab = c2+2ac时，试判断ZAABC属于哪一类三角形12.求证：对于任何自然数n(n + 5) -(n-3)(n + 2)的值都能被6整除.13.若a、b

8、、c为ZABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-bc-ca=O?探索ZXABC 的形状，并说明理由14、已知2 x-y =xy = 2 ,求2 了七3 一/卜4的值15若x、y互为相反数，且（x + 2）2 （y + 1）2 =4,求x、y的值16 已知 a + b = 2,求(/ *)2 8(/ +b2)的值17计算：/ ,2001 / 2000+ ；3(1) 0.75X3.66-X 2.66(2)(3) 2x562 +8x56x22 + 2x44?18、试说明 1、对于任意自然数 n,（ +7）2 （" 5尸都能被动 24整除2、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就

9、是夹在这两个连续奇数之间的偶数与较大奇数的积20. 分解因式 1)、4x'-4xy+y'+6x-3yT0. 2)、分解因式：(y2 + x2 ) 2 - 4x2y221、已知正方形的面积是9a2+6ab+b2 （a>0, b>0 ），利用分解因式写岀表小正方形的边长的代数式。22、将4m'+l再加上一项，使它成为（a+b）'的形式，则满足的整式有哪些（至 少写岀三个）23有两个孩了的年龄分别为x、y岁，已知x2 + xy=99,试求这两个孩了的年龄.24、20062+2006能被2007整除吗？请说明理山25、证明：623 -621能被35整除26、

10、 思考：手工课上，老师给同学们发了3张正方形纸片，3张长方形纸片，请你将它们拼成一个长方形，并运用面之间的关系，将多项式2a2+3ab+b2因式分解。27、一个正方形的边长增加 2 厘米，面积增加 12 平方厘米，求这个正方形的边长28、阅读题：阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+A +X (A +1) +X (X +1) J (1+ X ) 1+ X +X (X +1)= (l+4(l+x)= (l+xT(1)上述分解因式的方法是 , 共应用了 次.次，结果是若分解 l+x+x(x+l)+x(x+l)2+ ? "+ x(x+l 严七则需应用上述方法 (3)分解因式： l

11、+x+x(x+l)+x(x+l)'+?+ x(x+l) ( 77”为正整数 ).29、阅读理解1、计算后填空： ( X + l)(x + 2 ) = ； (x + 3) (x l) =2、 归纳、猜想后填空： (X + Z?) = X? + ( )工+ (x + 2Xx + m) =3、运用 ( 2)的猜想结论，直接写出计算结果：4、根据你的理解，分解下列因式：X表中第8行的最后一个数是，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； 用含。的代数式表示：第行的第一个数是，最后一个数是，第行共有 个数； 求第行各数之和.【解】（1） 64, 8,15 ;（2 ） （ 一 1）2 + 1 , ,

12、 2 -1 ;-3x-10 =()()30、探究应用：直接写岀计算结果：(a 2)(a2+2a + 4)=;2 2 (2x y)(4x + 2xy + y )=;(2) 上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发现一个新的乘法公式(请用含a、b的字母表示).(3) 直接运用你所发现的公式计算：2 2(3x 2y)(9x + 6xy + 4y )=;2(2 m 3)(4m +6m+ 9)=;31. (2011广东东莞，20, 9分)如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答第2行各数之和等于 3X3 ;第3行各数之和等于 5X7 ;第4行各数之和等于 7X7-13 ;类似的，第n行各数之和等于（2 . 一 1）（疽一 + 1） = 2/ 一 3