因式分解提公因式法(二)

1、第四章因式分解2.提公因式法（二）一、学生知识状况分析学生的技能基础：上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基 础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必 要的基础.学生活动经验基础：学生有了上一节课的活动基础，由于本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然 是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验.二、教学任务分析学生在初步感知提取公因式的魅力之后， 并对数学的逆向思维能力和类比思想有了 简单的认识，本课时让学生体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步 从提取的单项式公因式过渡到提取的多项式公因式，因此，本课时的

2、教学目标是：1会用提取公因式法进行因式分解. 数学能力：2. 由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各 项的公因式，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力.3. 由乘法分配律的逆运算过渡到因式分解， 从提取的公因式是一个单项式过渡到提取 的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想.4. 寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力. 情感与态度：通过观察能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.三、教学目标1. 经历探索多项式因式分解方法的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项 的公因式。2. 会用提公因式法把多项

3、式分解因式（多项式中的字母指数仅限于正整数的情况）。3. 进一步了解分解因式的意义，加强学生的直觉思维并渗透化归的思想方法。四、教学重难点 教学重点：用提公因式法把多项式分解因式教学难点：探索多项式因式分解方法的过程五、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：回顾与思考一一例题讲解一一做一做一一例题讲解一 反馈练习一一问题解决一一小结思考.第一环节 回顾与思考：复习提公因式法及注意事项活动内容：把下列各式因式分解：把下列各式分解因式：2 2 8mn 2mn(2)a b-5ab+9b3232 - 3ma 6ma - 12ma - 2x 4x - 8x活动目的：回顾上一节课提取公因式的基本方法与步骤

4、，为学生能从容地把提取的公因 式从单项式过渡到多项式提供必要的基础.以演板的形式让学生回忆起提取公因式的方 法与步骤，使学生真正理解基本方法和步骤。第二环节探索新知(例题讲解)2 2活动内容：因式分解：(1) a (x- 3) +2b (x- 3)(2) y x 1 y x 1活动目的：引导学生通过类比将提取单项式公因式的方法与步骤推广应用于提取的多项 式公因式由于题中很显明地表明，多项式中的两项都存在着(x-3),通过观察，学生较容易找到第一题公因式是(x-3),而第二题公因式是y(x+1),并能顺利地进行因 式分解.第三环节练一练1、x(a+b)+y(a+b)2、3a(x-y)-(x-y)

5、3、6(p+q)2-12(q+p)4、a(m-2)+b(2-m)做一做活动内容：在下列各式等号右边的括号前插入“ +”或“-”号，使等式成立：(1)2 - a=(a-2)y- x=-(x-)(3)b+a=-(a+b)(4)(bp) 2=.(a-b) 2(5) - m = (m+n)(6) - s +t = (s - t )活动目的：培养学生的观察能力，为解决学生在因式分解中感到比较棘手的符号问题提 供知识准备.此时由学生归纳所得规律：(1) 首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系；(2) 当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；(3) 当前后两

6、个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“-”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“ +” 第四环节例题讲解活动内容：将下列各式因式分解：32(1) a (x- y) +b (y - x)(2) 3 (m-n) - 6 (n- m)活动目的：有了前面所得规律，学生易观察到多项式中括号内不同符号的多项式部分，并把它们 转换成符号相同的多项式；再把相同的多项式作为公因式提取出来进一步引导学生采 用类比的方法由提取的公因式是单项式类比出提取的公因式是多项式的方法与步骤. 第五环节反馈练习活动内容：2、把下列各式因式分解:(1) x (a+b) +y (a+b) 6 (

7、p+q) 2- 12 (q+p)(5) 2 (y 伙)2+3 (x- y)(2) 3a (x-y)-( x- y)(4) a (m - 2) +b (2 - m)(6) mn (m - n)- m (n - m)活动目的：学生对于符号问题的解答有一定的困难，因而，需要认真比较这两个多项式 符号上的异同，确定它们是互为相反数还是相等关系通过学生的反馈练习，使教师能 全面了解学生对符号的转换的理解是否到位，提取公因式的方法与步骤是否掌握，以便 教师能及时地进行查缺补漏.第六环节问题解决:活动内容：某大学有三块草坪，第一块草坪面积为a b 2 m2，第二块草坪面积为2 . 2a a b m，第三块草

8、坪面积为 a b bm，求这三块草坪的总面积。 活动目的：通过学生的讨论，当提取的公因式由两项过渡到三项时， 应该采用何种对策, 从而进一步提高学生的观察能力与思维能力.第七环节小结思考活动内容：从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？活动目的：学生经历了一个从简单到复杂、提取的公因式从单项式一一两项式一一三项 式的螺旋式上升的认识过程，对确定公因式的方法及提公因式法的步骤有了进一步的理 解，更清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的互逆关系，掌握类比等数学思想方法.通过学生的回顾与反思，强化学生对如果提取的公因式是多项式应该采取的方法，进一 步清楚地了解提公因式法与单项式乘多项式的

9、互逆关系，加深对类比数学思想的理解.作业练习：课本第98页习题4. 3第1，2题.六、教学反思对学生数学能力及数学思想方法的培养在初中数学教材中尽管没有专门章节进行 训练，但始终渗透在整个初中数学的教学过程中.由于一些数学问题的解决思路常常是 相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识，它是初中数学一个重要 的数学思想.运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理 解和掌握.如学生在接受提取公因式法时，由整式的乘法的逆运算到提取公因式的概念， 由提取的公因式是单项式到提取的公因式是多项式时的分解方法，都是利用了类比的数学思想，从而使得学生接受新的概念时显得轻松自然，容易理解，没有斧凿的痕迹.教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完