因式分解------公式法

1、因式分解2公式法教案教学目标1. 了解运用公式法分解因式的意义；2. 掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式教学重点掌握运用平方差公式和完全平方公式分解因式教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式教学过程一.创设问题情境，弓I入新课1、我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提 公因式法分解因式，即在一个多项式中， 若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式2、运用乘法公式进行计算：(x+4y) 2(x-3y ) 2(x+5)(x-5)(3x+y)(3x-y)答案分别为：x2+8xy+16y2

2、x2-6xy+9y2X2-259x2-y23、如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只 要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方 法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法一一公式法二.新课讲解1、请看乘法公式(1)平方差公式：(a+b) (a b) =a2-b2.(2)完全平方公式：(a+b) 2=a2=2ab+b2(a-b)2二a2-2ab+b2根据等式的对称性可知，用于因式分解的公式为：平方差公式：a2-b2=" (a+b) (a b)完全平方公式：a2+2ab+b2= (a+b) 2;a2-2ab+

3、M=(a-b)2公式法利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法2、观察下列各式，他们有什么共同特征？2 2 2 2(1) x-25 9x -y 1-9a2 2 2 2 2 x +4xy+4y a -6ab+9b16x+8x+1.提问：符合什么结构特征的多项式可以用公式法因式分解?3、例题讲解：例1、把下列各式分解因式(1) x2+14x+499a2-30ab+25tf(3) x2-8136a2-25b2解:2 2 2(1)原式=x +2.x.7+7 =(x+7)2 2(2)原式=(3a) -2.3a.5b+(5b)=(3a-5b)2 2原式=x-9 =(x+9)(x-9)2 2

4、原式=(6a) -(5b) =(6a+5b)(6a-5b)随堂练习(1)填空(把下列各式写成完全平方的形式)25a2=( )2; 0.81x2=()2;16/25m2n4=()2;y2-8y+16=()2;x2+x+1/4=()2(2)、把下列各式分解因式2 2 2 x2+2x+1y2-41-6y+9y21-36n29n2+64m2-48 mn-16+a2b2y2-4=(y+2)(y-2)1-36n2=(1-6 n)(1+6 n)-16+a2b2=(ab+4)(ab-4)解: x2+2x+1=(x+1)21-6y+9y2=(1-3y)2 9n2+64m2-48m n=(3 n-8m)2例2、把

5、下列各式分解因式(1)(m+n)2-6(m+n)+9 =(m+n)2-2(m+n)*3+32 =(m+n)-32 =(m+n-3)2(2)9(a+b)2-(a-b)2=3(a+b)2-(a-b)2 =3(a+b)+(a-b)3(a+b)-(a-b)=(3a+3b+a-b)(3a+3b-a+b)=(4a+2b)(2a+4b)=2(2a+b)*2(a+2b)=4(2a+b)(a+2b)例3、在一个边长为(n+2)cm的正方形中截去一个边长为 ncm的正方形，剩下的面积 是多少？解：(n+2) 2-n2=(n+2)+n (n+2)-n=(2 n+2)*2=4n+4因而剩下的面积是(4n+4)cm2.三、练习：1、已知2a+b=6,2a-b=5,利用因式分解计算4a2-b2.解：4a2-b2=(2a+b)(2a-b)=6*5=302、已知:x+y=1,求 1/2x2+xy+1/2y2 的值。解：原式=i/2(x 2+2xy+y2)=1/2(x+y) 2=1/2*1=1/2四、课堂总结：1、内容归纳：(1)因式分解的方法：公式法(