圆中常见辅助线的添加口诀和技巧

1、圆中常见辅助线的添加口诀及技巧半径和弦长计算，弦心距来中间站。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。 要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦园。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。圆中常见辅助线的添加:1、遇到弦时（解决有关弦的问题时）（1）、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再 连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理;利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组

2、成直角三角 形，根据勾股定理求有关量（2）、常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可 连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角2、遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形3、遇到90 °的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。4、遇到有切线时（1 ）常常添加过切点的半径（见切点连半径得垂直）作用：利用切线的性质定理可得 0A丄AB，得到直角或直角三角 形。5、遇到证明某一直线是圆的切线时（1 ）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段

3、， 再证垂足到圆心的距离等于半径。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）， 再证其和直线垂直。6、遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得:(1)内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；(2)内心到三角形三条边的距离相等7、遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。例题1、如图，已知 ABC内接于。O,/A=45 °,BC=2，求。O的 面积。例题2、如图，弦AB的长等于。O的半径，点C在弧AMB上，则/C的度数是例题3、如图，AB是。O的直径，AB=4，弦BC=2,

4、/B=例题4、如图，AB、AC是。O的的两条弦，/ BAC=90AB=6 , AC=8 , O O 的半径是例题5、如图所示，已知 AB是。O的直径，AC丄L于C, BD丄L于D，且 AC+BD二AB 。求证：直线L和O O相切。例题6、如图，P是O O外一点，PA、PB分别和O O切于A、B, C是弧AB上任意一点，过C作O O的切线分别交PA、PB于D、E,若"DE的周长为12，则PA长为例题7、如图，AABC中，/A=45 °,1是内心，则/BIC=例题 8、如图，RtAABC 中，AC=8 , BC=6，/C=90 °,O分别切AC, BC, AB于D ,

5、 E, F,求Rt SBC的内心I和外心O之间的距 离.课后练习1、已知：P是O O外一点，PB, PD分别交O O于A B和C D且AB=CD. 求证：PC平分/ BPD2、如图， ABC中, Z C=90，圆O分别和AC BC相切于M N,点O在AB上，如果 AO=15cm, BO=1Qcm，求圆O的半径.3、已知：DABC的对角线AC BD交于0点，BC切O O于E点.求证:AD也和O O相切.4、如图，学校A附近有一公路MN 拖拉机从P点出发向PN方向 行驶，已知/ NPA=30，AP=160米，假使拖拉机行使时，A周围100 米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向 PN方向行驶时，学校是

6、否会 受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米/小时，则受 噪音影响的时间是多少秒？总结：弦心距、半径、直径是圆中常见的辅助线。圆中辅助线添加的常用方法 圆是初中几何中比较重要的内容之一，和圆有关的问题，汇集了初中几何的各种图形概念和性质，其知识面广，综合性强，随着新课程的实施， 园的考察主要以填空题，选择题的形式出现，不会有比较繁杂的证明题，取而代之的是简单的计算。圆中常见的辅助线有：（1）作半径，利用同圆或等圆的半径相等；（2）涉及弦的问题时，常作垂直于弦的直径（弦心距），利用垂径定理进行计算和推理；（3）作半径和弦心距，构造直角三角形利用勾股定理进行计算；（4）作直径 构造直径所对的圆周角；（5）构造同弧或等弧所对的圆周角；（6）遇到三角形的外心时， 常连接外心和三角形的各个顶点；（7）已知圆的切线时，常连接圆心和切点（半径）；（8）证明直线和园相切时，有两种情况：1已知直线和圆有公共点时，连接圆心和公共点，证此半径和已知直线垂直，简称“有点连线证垂直，” 2已知直线和圆无公共点时，过圆心