课时提升作业五22

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)函数的单调性与最值(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014·北京高考)下列函数中,定义域是R且为增函数的是()A.y=e-xB.y=xC.y=ln xD.y=|x|【解析】选B.选项A为减函数;选项B为增函数;选项C,在定义域(0,+)上为增函数;选项D,在(-,0)上为减函数,在(0,+)上为增函数.2.(2015·南平模拟)已知f(x)为R上的减函数,则满足f>f(1)的实数x的取值范围是()A.

2、(-,1)B.(1,+)C.(-,0)(0,1)D.(-,0)(1,+)【解析】选D.依题意得<1,即>0,所以x的取值范围是x>1或x<0.3.若函数y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上是()A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增【解析】选B.因为y=ax与y=-在(0,+)上都是减函数,所以a<0,b<0,所以y=ax2+bx的对称轴x=-<0,所以y=ax2+bx在(0,+)上为减函数.4.(2015·厦门模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足:对x1,x20,+),且x1x2,都有(x1-x2

3、)f(x1)-f(x2)>0,则()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)【解析】选B.因为(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0,所以函数f(x)在0,+)上是增函数,所以f(3)>f(2)>f(1).因为f(-2)=f(2),所以f(3)>f(-2)>f(1).5.(2015·龙岩模拟)函数f(x)=的值域为()A.(e,+)B.(-,e)C.(-,-e)D.(-e,+)【解析】选B.因为当x1时,

4、lox0,当x<1时,0<ex<e,所以函数的值域为(-,e).6.设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是()A.(-3,1)(3,+)B.(-3,1)(2,+)C.(-1,1)(3,+)D.(-,-3)(1,3)【解析】选A.当x0时,f(x)>f(1)=3,即x2-4x+6>3,解得0x<1或x>3;当x<0时,f(x)>f(1)=3,即x+6>3,解得-3<x<0.故f(x)>f(1)的解集是(-3,1)(3,+).【加固训练】已知f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数,且满足f(3x-2

5、)<f(1),则实数x的取值范围是()A.(-,1)B.C. D.(1,+)【解析】选B.因为f(x)是定义在(0,+)上的单调递增函数,且满足f(3x-2)<f(1),所以x, 所以实数x的取值范围是,故选B.7.(2015·厦门模拟)“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选C.当a=0时,f(x)=|(ax-1)x|=|x|在区间(0,+)上单调递增;当a<0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+)上

6、单调递增,如图(1)所示;当a>0时,结合函数f(x)=|(ax-1)x|=|ax2-x|的图象知函数在(0,+)上先增后减再增,不符合条件,如图(2)所示.所以,要使函数f(x)=|(ax-1)x|在(0,+)上单调递增只需a0.即“a0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+)内单调递增”的充分必要条件.8.(能力挑战题)设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=则f(x)的值域是()A.(1,+)B.0,+)C. D.(2,+)【思路点拨】明确自变量的取值范围,先求每一部分的函数值范围,再取并集求值域.【解析】选D.由x<g(x)=x2-2得x2-x-2>

7、0,则x<-1或x>2.因此由xg(x)=x2-2得-1x2.于是f(x)=当x<-1或x>2时,f(x)=+>2.当-1x2时,f(x)=-,且f(-1)=f(2)=0,所以-f(x)0.由以上可得f(x)的值域是(2,+).二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014·天津高考)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是.【解析】设t=x2,根据复合函数的单调性可知,当t=x2单调递减时,函数f(x)=lg x2单调递减,而函数t=x2的单调递减区间为(-,0),故函数f(x)=lg x2的单调递减区间是(-,0).答案:(-,0)10.(2015

8、·泉州模拟)用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为.【解析】由f(x)=min2x,x+2,10-x(x0)画出图象,最大值在A处取到,联立得y=6.答案:611.函数f(x)=在R上是减函数,则实数a的取值范围是.【思路点拨】由于f(x)为R上的减函数,所以当x<-1时,恒有f(x)>f(-1),由此可求得a的取值范围.【解析】因为f(x)为R上的减函数,所以必有f(-1),即1+a-1,所以a-2.答案:a-2【加固训练】已知函数f(x)=在R上单调递减,则实数a的取值范围是.【解析】因

9、为函数f(x)=在R上单调递减,所以g(x)=x2+ax在(-,1上单调递减,且h(x)=ax2+x在(1,+)上单调递减,且g(1)h(1),所以解得a-2.答案:a-212.(能力挑战题)若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a1),满足对任意实数x1,x2,当x2>x1时,f(x1)-f(x2)<0,则实数a的取值范围为.【解析】根据满足对任意实数x1,x2,当x2>x1时,f(x1)-f(x2)<0可知函数f(x)在区间上单调递增, 于是1<a<2.答案:(1,2)三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知函数f(x

10、)=a-.(1)求证:函数y=f(x)在(0,+)上是增函数.(2)若f(x)<2x在(1,+)上恒成立,求实数a的取值范围.【解析】(1)当x(0,+)时,f(x)=a-,设0<x1<x2,则x1x2>0,x2-x1>0,f(x2)-f(x1)=-=-=>0,所以f(x)在(0,+)上是增函数.(2)由题意a-<2x在(1,+)上恒成立,设h(x)=2x+,则a<h(x)在(1,+)上恒成立.任取x1,x2(1,+)且x1<x2,h(x1)-h(x2)=(x1-x2).因为1<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2&g

11、t;1,所以2->0,所以h(x1)<h(x2),所以h(x)在(1,+)上单调递增.故ah(1)即a3,所以a的取值范围是(-,3.14.已知f(x)=(xa).(1)若a=-2,试证:f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)若a>0且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.【解析】(1)任设x1<x2<-2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任设1<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-=.因为a>0,x2-x1>0,所以要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.15.(能力挑战题)f(x)是定义在(0,+)上的减函数,满足f(x)+f(y)=f(xy).(1)求证:f(x)-f(y)=f.(2)若f(4)=-4,解不等式f(x)-f-12.【解析】(1)由条件f(x)+f(y)=f(xy)可得f+f(y)=f=f(x),所以f(x)-f(y)=f.(2)f(4)=-4,所以f(4)+f(4)=