多边形及平行四边形的性质

1、知识点一：多边形外角和,每个外角的度数是龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：教师：课题多边形及平行四边形授课时间：2011年4月日教学目标1. 了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念.2. 区别凸多边形与凹多边形.3. 了解平行四边形及其性质并灵活应用重点、难点灵活应用平行四边形的性质考点及考试要求教学内容凸多边形知识点回顾：1任意n边形的内角和等于 I2. 多边形边形的每个内角的度数是条对角线。3 .从n边形的一个顶点出发可以作 条对角线，任意n边形都有例题分析： 例1. （1）某凸多边形的内角和与某一个外角的度数之差为 2100 ,求这个多边形的边数。（2）某凸多 边形的一个内角的补

2、角与其他内角的和恰为 500,求这个多边形的边数。（3） 一个多边形截去一个角 后，形成另一个多边形，它的内角和是 2520，求原多边形的边数.例2.已知ABCD是正五边形，O是平面内的一点， DOE是等边三角形，求/ A0C勺度数。例3. 一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最大的是140，最小的是100，求这个多边形的边数.例4. 一个n边形，有且只有三个内角是钝角，求 n的最大值.例5.已知六边形ABCDEJF如图它的每个内角都相等，且 AB=1, BC=CD=DE=9求这个六边形的周长.例6. （1）用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？

3、如果能，请画出草图，说 明铺法：如果不能，请说明理由.（2）用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？ 如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.基础应用：1、 正八边形的内角的度数是。2、用多边形铺满一个点及其附近区域的本质是要满足，铺在一起的各个角的度数之和为 3、 已知：如图，五角星中，/ A+Z B+Z C+Z D+Z E=.4、 四边形 ABCD中，若Z A+Z C= 180,Z B：Z C：Z D= 1 : 2 : 3,则Z A=.5、 多边形的外角和是 ，若边数为n，则每个外角为6、 多边形每增加一条边，那么它的内角和增加 ，外角和.八 C7、 多边形的内

4、角中，最多有个锐角。月 -8、 已知：多边形内角和与外角和的和是 2160，则这个多边形的边数是.ED;另一个多边形9、 已知：多边形的每个内角都相等，且等于144,则这个多边形的边数是 的每个外角都相等，且等于30,则这个多边形的边数是10、 若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角 和与外角和相等，则代数式h fm-k）=.11、 如果一个多边形的最小的一个内角为120，比它稍大的一个内角是125，以后依次每个内角比前 一个内角多5，且所有内角和与最大内角的度数之比为 63:8，则这个多边形的边数是.、选择题1、过多边形的一个顶点的所有对角线把

5、多边形分成A 、8B 92、如果一个多边形的边数增加一倍，它的内角和为B 68个三角形，这个多边形的边数是102160,7D 11那么原来多边形的边数是D 83、某人到瓷砖商店去购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是C、C、A、正三角形B正四边形4、能够铺满地面的正多边形组合是_A 、正六边形和正方形C 、正方形和正八边形C、正六边形D正八边形B、正五边形和正八边形 D正三角形和正十边形5、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为A、15 或 17B 16 或 15C、156、若正n边形的一个内角与正2n边形的一个内角的和等于B 6C、52520 ，贝U原多边形的

6、边是D 16 或 15 或 17 270,则 n 为.D 47、一个凸多边形的最小角为95，其他的内角依次增加10，则n的值为8C、7三、实践与探索1、请在下图多边形内部，任找一点，连结各顶点的方式分割多边形， 来证明n边形的内角和的公式.2、正三角形与正方形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正方形 与正六边形能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正三角形与正六边形 能否铺满地面？如果可以，请画出草图；正三角形、正方形和正六边形三者 合一起能否铺满地面？如果可以，请给出方案。结Hi四、思考题1、如图，两个全等的正六边形 ABCDEJF PQRST,U其中点P位于正六边形 ABCDE的中心，如果

7、它们的面积均为1,则阴影部分的面积是2、边数为a,b,c的三个正多边形，若在每个正多边形中取一个内角，其和为180FAEToDCQSRB，那1 1 1a b c3、有边数分别为a、b、c型号不同的多边形，且每种型号的多边形均满足各边相等、 果每种型号的多边形各取一个，拼在各角相等；如A点，恰好能覆盖住A点及其周围小区域，请你写出一个关于a、b、c之间关系的猜想，你能对你给出的这个猜想进行证明吗？4、我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺，问：（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？ （ 2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不 一定是正多边形）

8、的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图.（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图.知识点二：平行四边形1 .平行四边形的定义:平行四边形性质:(1)(2)(1)(2)(3)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 表示：平行四边形用符号“ ”来表示。边：两组对边分别平行且相等； 角：对角相等、邻角互补； 对角线：对角线互相平分。.两条平行线间的距离的定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离叫做这 两条平行线间的距离。.平行四边形的面积：(1) 计算公式：S=Kx高；(2) 等底等高的平行四边形面积相等，【典型例题】例1 .已知： ABCD

9、 AC BD交于点 0, AC=38cm BD=24cm AD=14cm 求：A例2 . 例3 .长。 基础应用:t的1半r。CO平行四边形的周长为70cm两邻边之差为5cm求各边长。 ABCD勺周长为90,对角线 AC BD交于0,且厶AOBA AOD勺周长差为5,求口ABCD勺各边1如图，点ABCD的对角线AC和BD交于0 ,AC=24 BC的周长是)D)BD =38 , AD = 28，则A 56B 45C 51592 Fl ABCD中的对角线AC ,BD相交于点AC=10BD =8，则AD长度的取值范围是(A . AD 1B . AD9:AD : 9D AD 03.ABCD的周长为 3

10、6cm , . B =60 , AB-6cm , AD与BC的距离AE二，口 ABCD的面积5cm , 7cm的两条线段，则口 ABCD的周长是 cm .4 . 口 ABCD的一内角平分线和边相交把这条边分成5.在平行四边形 ABCD中，对角线 AC和BD相交于点 O,若AC=24cm , BD=38cm , AD=28cm，则 BOC的周长 为cm。例4.平行四边形两邻角之差为30,求各角的度数。基础应用：)D .不确定1 .平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是(A .锐角B .直角C .钝角)2 .ABCD中.A: - B =13：5,则三A和 B的度数分别为(A. 80 , 100B

11、. 130 , 50C. 160 , 20D. 60 , 1203.如果匚7 ABCD的 BAD的平分线交BC于E，且AE =BE则 BAE的度数为()C . 120D. 60 或120A . 30B . 604.在二ABCD中，M为CD的中点，若DC = 2AD，则AM和BM的夹角的度数是（)A. 100B. 95C. 905.平行四边形中，若一组对角和为另一组对角和的D . 853倍，则这个平行四边形的各内角的度数分别为6平行四边形的对角线和两条边所成的角分别为30和40，这个平行四边形的各内角7.若一个平行四边形的一个角比它相邻的角大27 ，则这个平行四边形的最大内角为&从平行四边形的一

12、个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为135，则这个平行四边形的内角为例5.如图，在平行四边形 ABCD中，AE丄BC于点E, AF丄CD于F,/ EAF=60 , BE=3cm , DF=4cm,求平行四边形ABCD的各内角的度数及边长。例 6.已知：如图， ABC 中，AB=AC , DE/ AC, DF/ AB，求证 A例7.如图，YABCD中，延长AB到点E,使AE=AD , 连结DE交BC于F,求证：CF=AB。基础应用：1 .若平行四边形的两邻边的长分别为16和20 ,2.平行四边形两邻边的长分别为3和5,夹角为DCCBE两长边间的距离为 8，则两短边间的距CAAE+D

13、F=AB。1_ d3. ABCD的对角线AC , BD互相垂直，且120，则这个平行四边形的面积为EBAC二AB，若ABCD的周长为4,贝U AB二4.ABCD的对角线AC , BD交于O点，若口 ABCD的面积是12cm2，则BOC的面积是2 cm5.如图，：一 ABCD中，E , F分别为AD , CD的中点，分别连结EF , EB ,AF , CE，则图中与 ABE面积相等的三角形（不包括厶 ABE ）共有的个数（FB ,).OA . 3个B . 4个C. 5个D . 6个6.在平行四边形 ABCD中，AC=10 , BD=14，这个平行四边形相邻的两边 AB、BC的长取值范围是 课后作

14、业：1 .如图1,在平行四边形ABCD中 E是BC上一点，且AB=BE AE的延长线交DC的延长线于点F,若 / F=62,贝U平行四边形ABCD勺各个内角的度数分别是A2.如面积为CE1)ADC平行四边FD A2,点O是平行四边形BCD勺面积为8cm,则OB的D图4)E C33 .在平行四边形WBCC中，BC=6cm且BC是平行四边形ABCD周长的-F84. 平行四边形的周长是50cm那么它的两个邻边之和是 ，每条对角线最长不能超过 5. 在平行四边形ABCD中，若/ A的余角比/ B的补角大10,则/ A=，/ B=。6. 如图3,在平行四边形ABCD中, AD BC间的距离AF=2Q AB DC间的距离AE=4Q / EAF=30，则AB=, BC=，平行四边形ABCD勺面积为。7. 如图4,在平行四边形 ABCD中, AEBC, AF丄CD E、F是垂足，/ BAE=a，则/ D=BAD=DCB E 则 AB= cm。8.如图所示，在 ABCDK BE! CD BF丄AD / EBF=60 , CE