外国语学校杨辉

1、向量概念”的教学设计岳阳市外国语学校杨辉教材分析：向量是近代 数学中重要和基本概念之一，它集"大小"与"方向"于一身,融"数"、"形"于一体，具有 几何形式与代数形式的"双重身份",是高中数学重要的知识网络的交汇点，也是数形结合思想的重要载体这节通过对物理中的位移和力的归纳，抽象、概括出向量的概念、有向线段、向 量的表示、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的准确含义与数学中的许多概念一样，都可以追溯它的实际背景这节的重点是向量的概念、相等向量的概念和向量的 几何表示等.难点是向量的概

2、念教学目标：1. 通过对平面向量概念的抽象概括，体验数学概念的形成过程，培养学生的抽象概括能力和科学的思维方法，使学生逐步由感性思维上升为理性思维2. 理解向量的概念，会用有向线段表示向量，会判断零向量，单位向量，平行的、相等的、共线 的向量任务分析：在这之前，学生接触较多的是只有大小的量（数量）其实生活中还有一种不同于数量的量-向量刚一开始，学生很不习惯，但可适时地结合实例，逐步让学生理解向量的两个基本要素-大小和方向，再让学生于实际问题中识别哪些是向量，哪些是数量.这样由具体到抽象，再由抽象到具体；由实践到理论，再由理论到实践，可使学生比较容易 地理解.紧紧抓住向量的大小和方 向，便于理解

3、两个向量没有大小之分，只有相等与不相等、平行与共线等.要结合例、习题让学 生很好地理解相等向量（向量可以平移）.这些均可为以后用向量处理几何等问题带来方便教学设计：一、问题情景数学是研究数量关系和空间形式的科学.思考以下问题：1在数学或其他学科中，你接触过哪些类型的量 ？这些量本质上有何区别 ？式描述这些量的本 质区别2既有大小又有方向的量应如何表示 ？二、建立模型1学生分析讨论学生回答：人的身高，年龄，体重；图形的面积，体积;物体的密度，质量；物理学中的重力、弹 力、拉力，速度、加速度，位移引导学生慢慢抽象出数量（只有大小）和向量（既有大小又有方向）的概念2教师明晰人们在长期生产生活实践中，

4、会遇到两种不同类型的量，如身高、体重、面积、体积等，在规定 的单位下，都可以用一个实数表示它们的大小，我们称之为数量；另一类，如力、速度、位移等，它们不仅有大小，而且有方向.作用于某物体上的力，它不仅有大小，而且有作用方向；物体运动 的速度既有快慢之分，又有方向的区别.这类既有数量特性又有方向特性的量，就是我们要研究的向量在数学上，往往用一条有方向的线段，即有向线段来表示向量.有向线段的长度表示向量的大小，有向线段的方向表示向量的方向.向量不仅可以用有向线段表示，也可用a，b，c，表示，还可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如，向量的大小就是向量的长度（模），记作长度为零的向量叫零向量

5、，记作0或长度等于1的向量叫作单位向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量，记作a/ b，规定0/ a（a为任一向量）长度相等且方向相同的向量叫作相等的向量，记作a=b.任意两个相等的非零向量都可用同一条有向线段来表示 ,并且与有向线段的起点无关.在同一平面上 ,两个平行的长度相等且指向一致的有向线段可以表示同一向量.因为向量完全由它的方向和模决定.任一组平行向量都可以移动到同一直线上,因此 ,平行向量也叫 "共线向量 ".3. 提出问题 ,组织学生讨论(1) 时间、路程、温度、角度是向量吗?速度、加速度、物体所受重力是向量吗?(2) 两个单位向量一定相等吗 ?(3) 相等向

6、量是平行向量吗 ?(4) 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量吗?(5) 方向为南偏西 60°的向量与北偏东 60°的向量是共线向量吗 ?强调:大小、方向是向量的两个基本要素 ,当且仅当两个向量的大小和方向两个要素完全相同时,两个向量才相等 .注意:相等向量、平行向量、共线向量之间的异同 .三、解释应用例题如图,边长为1的正六边形ABCDEF的中心为0试分别写出与相等、平行和共线的向量，以及单位向量.解: 都是单位向量 .练习1. 如图,D,E,F分别是AABC各边的中点，试写出图中与相等的向量.2. 如果四边形ABCD满足，那么四边形ABCD的形状如何？3. 设E,F

7、,PQ分别是任意四边形 ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，对于，哪些是相等的向量，哪 些方向是相反的向量 ?4. 在平面上任意确定一点0,点P在点0"东偏北60 °,3cm"处，点Q在点0"南偏西30 °,3cm"处,试画出点 P 和 Q 相对于点 0的向量 .5. 选择适当的比例尺 ,用有向线段分别表示下列各向量.(1) 在与水平成120角的方向上，一个大小为50N的拉力.(2) 方向东南 ,8km/h 的风的速度 .(3) 向量四、拓展延伸1. 如图，在 ABCD中,E,F分别是CD,AD的中点，在向量中相等的向量是哪些？为什么？2. 数能进行运算 ,那么与数的运算类比 ,向量是否也能进行运算 ?案例点评这篇案例设计完整 ,思路清晰 .该案例首先通过实例阐述了向量产生的背景,然后归纳、 抽象了向量、平行向量、相等向量等概念 ,充