带电粒子在匀强磁场中的运动专题

1、带电粒子在匀强磁场中的运动专题课前预习一、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）（1） 若V/B，带电粒子以速度 v做 运动（此情况下洛伦兹力F=0）（2） 若v丄B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做 运动。2 向心力由洛伦兹力提供： =m IR 轨道半径公式： R。1 周期：T= 迫 =，频率：f=。T角频率： -。r说明：T、F和的两个特点： T、f和 的大小与轨道半径（R）和运动速率（v）无关，只与和有关； 比荷（q ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和 相同。m二、回旋加速器原理：（1）由于原因，D形金属扁盒内没有电场，粒子在 D形金属扁盒内运动时不能获得加速，仅在

2、磁场力作用下做 运动，周期为 .（2）两个D形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是加速电场，粒子就能获得加速. 粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期，这就要求交流电经过这段时间就要改变方向一次，尽管粒子的速度越来越大，但粒子的运动周期与速度，不计粒子通过缝隙所需要的时间，只要满足交流电的周期与粒子作圆周运动 的周期，粒子就能不断地获得加速.D形金属扁盒的半径为 R,根据Bqv=nv2/R ,粒子飞出加速器时的动能为EK=nv2/2=B2F2q2/2m,它与加速电压 U无关。课前预习答案：匀速直线运动O2匀速圆周O3 qvBG）2mvqvB竺0窘oS o墮qvB

3、 v qB 2 m2 f电量q、质量mO电压匀速圆周C>3乙卫O无关05相等qB重难点解读、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1圆心的确定基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也一定在圆中一根弦的中垂线上。两种情况：已知入射方向和出射方向， 分别过入射点和出射点做速度的垂线， 两垂线的交点即是圆心，如图已知入射方向和一条弦，可做入射点速度垂线和这条弦的中垂线，两线交点就是圆心，如图2、半径的确定和计算：圆心找到以后，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时 的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切 角的两倍等知识。3、在磁场中运动时间的确定。利

4、用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角和等于 360°计算出圆心角 的大小，由公式t= X T可求出运动时间。360有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应注意到： 速度的偏向角等于弧AB所对的圆心角 。 偏向角 与弦切角的关系为：V180°,=2>180°,=360° -2;二、带电粒子在复合场中的运动1、这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合场，或者是磁场和电场、重力场的复合场2、带电粒子在复合场中的运动情况（1）当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，所处状态是静止或匀速直线运动状态；合外力恒定且与初速度同向时，做匀变

5、速直线运动。常见情况有： 洛伦兹力为零（即 v与B平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电 场力的合力恒定，做匀变速运动 洛伦兹力与速度垂直， 且与重力和电场力的合力 （或其中一种力）平衡，做匀速直线 运动。（2）当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动； 由于通常情况下,重力和电场力为恒力， 故不能充当向心力， 所以一般情况下是重力与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力。（3）当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲 线运动除了要写出相应的受力特点的方程之外，还要用到运动学公式，或者从能量的观点（即动能定理或能量守恒定律 ）写出方程，联立求解

6、注意微观带电粒子在复合场中运动时，一般不计重力.易错辨析不能正确画出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹。例：粒子进入磁场的方向不同，或磁场区域的边界不同， 造成它在磁场中运动的圆弧轨迹不同，常见的有以下几种情况点评：解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键。其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延长，交点就是圆弧运动的圆心典题精讲一、带电粒子在磁场中的圆周运动例1、如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，/ AO

7、B=120，则该带电粒子在磁场中运动的时间为A. 2 n r/3v 0f-B. 23 n r/3v oC. n r/3v oD. 3 n r/3v o解析：首先通过已知条件找到二所对应的圆心O',由图可知B =60 ° ,得60t= 360mt，由圆3qB，但题中已知条件不够，没有此选项，必须另想办法找规律表示周运动和t= = v .其中R为AB弧所对应的轨道半径，由图中 00 A可得R3 r,所以t= - 3 r Xn /3rO,D 选项正确.答案：D规律总结：入射粒子沿半径方向射入磁场圆心，由几何知识得，粒子的出射方向一定沿半径背离磁场圆心。方法：（1 ）确定圆心，轨迹中

8、的任意两点（一般为入射、出射点）的洛伦兹力的延长线的交点即为圆心。 （2）计算半径，一般用几何知识解直角三角形。（3 ）确定带电粒子在磁场中的运动时间，利用圆心角是弦切角2倍关系求得圆心角再由 t= 0 T/360求运动时间题型二、带电粒子在有界磁场中的运动 例2、如图11 22所示，在xOy平面上，a点坐标为（0, I）,平面内一边界通过 a点和坐标原点0的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m,电量为e）从a点以初速度V0平行x轴正方向射入磁场区域， 在磁场中运动，恰好在x轴上的b点（未标出）射出磁场区域，此时速度方向与x轴正方向夹角为 60°,求:（1）磁场

9、的磁感应强度；（2）磁场区域圆心O的坐标；（3）电子在磁场中运动的时间.解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从a点射入从b点射出,O a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为O,令 O2a O2bR由题意可知，/ aOb=60°,且厶aOb为正三角形)2在厶 OGb 中，氏=(F-l ) 2+(Rsin60而 R=mv0Be由得 R=2I所以B=mV0-2el而粒子在磁场中飞行时间t=T_21 L13606 Be 3 v03v0由于/ aOb=90。又/ aOb为磁场图形区域的圆周角所以ab即为磁场区域直径1aO,R l2O的x坐标x=aOsin60 ° =占2y

10、=l - aOcos60 °_ l所以O坐标为(吕，1)22 2答案: (1) B=mVo(2) (41,)(3)2l2el223v0规律总结： 本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心， 根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点，确定圆心的位置，然后作出轨迹和半径，根据几何关系找出等量关系 .求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手.当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动，除了要运用圆周运动的规律外，还要注意,分析不各种因素的制约而形成不是惟一的解，这就要求必须深刻理解题意，确定因素，力求解答准确、完整 .题型三、带电粒子在复合场中的运动X X

11、 XX X#例3、右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d 电压为V；两板之间有匀强磁场，磁感应强度大小为 B0 ,方向与金属板面平行并 垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为0的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面朝里。一电荷量为q的正离子沿平行于全属板面、垂直于磁场的方向射入平 行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径 EF方向射入磁场区域，最后从圆形区城边界上的 G点射出已知弧Pg所对应的圆心角为 不计重力.求(1) 离子速度的大小；(2) 离子的质量.解析：(1)由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向 下的

12、电场力平衡qvBo qEoE0 dVv 由式得Bod 在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有2v qvB m r)C x w 11 * 式中，m和r分别是离子的质量和它做圆周运动的半径。由题设, 离子从磁场边界上的点 G穿出，离子运动的圆周的圆心 0必在过E点垂直于EF的直线上，且在 EG的垂直一平分线上（见右图）。由几何关系有r Rta n式中， 是00与直径EF的夹角，由几何关系得联立式得，离子的质量为答案：（1）BodqBB0Rdm cotV2qBBoRd cot(2) V2某小组为了测量某带电粒子的质量，如图所示是测量感光片LQ规律总结：正确分析带电粒子在复

13、合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键, 在分析其受力及描述其轨迹时，要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时，关键是掌握基本运动的特点和寻找过程的边界条件实验探究带电粒子质量的仪器工作原理示意图。设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击， 失去一个电子变成正一价的分子离子。分子离子从狭缝 si以很小的速度进入电压为 U的加速电场区（初速不计），加速 后，再通过狭缝 S2、S3射入磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝S3的细线。若

14、测得细线到狭缝S3的距离为d（1）导出分子离子的质量 m的表达式。解析：（1）为测定分子离子的质量，该装置用已知的电场和磁场控制其运动，实际的运动现答案：2 , 2qB d m -8U象应能反映分子离子的质量。这里先是电场的加速作用，后是磁场的偏转作用，分别讨论这 两个运动应能得到答案。一 一 1 2以m q表示离子的质量电量，以v表示离子从狭缝S2射出时的速度mv qU 射22入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动qvB m R感光片上的细黑线到 S3缝的距离d = 2R mqB2d28U巩固拓展1、电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.速率越大，周期越大B.速率越小，周期越

15、大C.速度方向与磁场方向平行D.度方向与磁场方向垂直解析：由T2可知，选项qBA、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直,选项D正确。答案：D2、1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形合D、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（AD ）A. 离子由加速器的中心附近进入加速器B. 离子由加速器的边缘进入加速器C. 离子从磁场中获得能量D. 离子从电场中获得能量解析：离子由加速器的中心附近进入加速器，从电场中获取能量， 最后从加速器边缘离开加速器，选项A、D正确。 答案：AD3、右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中

16、穿过某种金属板运动的径迹。云室旋转在匀强磁场中， 磁场方向垂直照片向里。云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用。分析此径迹可知粒子（）A. 带正电，由下往上运动B. 带正电，由上往下运动C. 带负电，由上往下运动D. 带负电，由下往上运动解析：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式mvr可知，半径变小，粒子运动方向qB为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。答案：A。4、如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c,以不同的速率对准圆心 0沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受 磁场力的作用，则下列说法正确的是（

17、B ）A. a粒子动能最大B. c粒子速率最大C. b粒子在磁场中运动时间最长D. 它们做圆周运动的周期 Ta<Tb<Tc解析：由r 空可知，速度越大半径也越大。从图中可看出c的半径最大，所以速度也最qB大答案：B5、如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区，在从ab边离开磁场的电子中，下列判断正确的是（AD ）A. 从b点离开的电子速度最大.!jc 搭 k x!B. 从b点离开的电子在磁场中运动时间最长lx x x x；i|I耳 寓 耳 耳'C. 从b点离开的电子速度偏转角最大解析：由rmv可知，速度越大半径也越大。从图中可看出从qBb

18、点射出的半径最大，所以速度也最大；由公式 t=X T可知，对应的圆心角B越大，时间越长，所以从a点射出360的最长。6、如图所示,00为水平挡板，S为一电子源，它可以向a、b、c、d四个垂直磁场的方向发射速率相同的电子（ac垂直00 , bd平行00 ），板00下方有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场范围足够大，不计电子重力，则击中挡板可能性最大的方向是A. aB bC.cD.d解析： 沿d方向射出的电子轨迹的圆心在电子源S的正上方.答案：D7、长为L，间距也为L的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图11 27所示磁感应强度为B,今有质量为 m带电量为q的正离子从平行板左端中点以平行于金属板

19、的方向射入磁场欲使离子不打在极板上，入射离子的速度大小应满足的条件是m qBLvv =4mv> qBLm以上正确的是v >迪4m处 qBL5qBLv v v K-i*1八芒L> X ?( > I4m4mA.B.C. 只有D.只有L5解析：由几何关系可知：欲使离子不打在极板上， 入射离子的半径必满足 rv 或r > L,44即mvv L或mv>5l；解之得：vv qBL,v>5qBL 答案：A qB 4 qB 44m 4m8、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴，在匀强磁场中做逆时针的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所

20、示若小球运动到 A点时，绳子突然断裂，关于小球在绳断后可能的运动情况是 小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小 小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小 以上可能的情况是A. B. C. D.解析： 若为正电荷，则绳未断前，F向=F绳+ F库，绳断后，F向减小，v不变，r增大；若初态绳上无力，则绳断后仍逆时针，半径不变；若为负电荷，将顺时针运动，若F向=F绳-F库=F库时，则半径不变，若 F库> F绳-F库时，半径减小. 答案：D9、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图11 29所示.离子源

21、S产生一个质量为 m电量为q的正离子.离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的离子产生出来后经过电压U加速，进入磁感应强度为B的匀强磁场，沿着半圆周运动而达到记录它的照相底片P上,测得它在 P上的位置到入口处 Si的距离为x.则下列说法正确的是A.若某离子经上述装置后，测得它在距离大于x,则说明离子的质量一定变大B.若某离子经上述装置后，测得它在距离大于x,则说明加速电压 U 定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在距离大于x,则说明磁感应强度 B一定变大D.若某离子经上述装置后，测得它在P上的位置到入口处P上的位置到入口处P上的位置到入口处P上的位置到入口处电量q可能变小'I解析：由

22、加速过程得g詈及半径公式谓得=磐；故U、m q, B都有可能变化导致x增大，所以ABC不对.答案：D10、如图11 211匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向里，带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上.关于该过程，下述说法正确的是XXJ8X*A.小球减少的电势能等于增加的动能B. 小球做匀变速运动C. 电场力和重力做的功等于小球增加的动能D. 若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变解析：小球在下落过程中受三个力作用：电场力、洛伦兹力和重力，其中只有电场力和重力做功，根据动能定理知，电场力和重力做的功等于小球增加的动能，C选项正确磁感应强度减小时， 小球在水平方向的位移发生变化，电场力做的功发生变化， 所以着地时的功能变化答案：C11、.如图所示为磁流体发电机示意图 其中两极板间距d=20 cm,磁场的磁感应强度 B= 5 T, 若接入额定功率 P= 100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=400 Q .不计发电机内阻，