北师大七年级数学下册知识点汇总全

1、第四章三角形J J 三角形三边关系C三角形三角形内角和定理角平分线J J三条重要线段中线高线全等图形的概念,全等三角形的性质（SSSSSSI IY Y三角形I I SASSAS全等三角形全等三角形的判定 ASAASAAASAASHLHL （适用于 RtRt ）全等三角形的应厂 利用全等三角形测距离作三角形、三角形概念1 1、 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形， 称为三角形，可以用符号“表示。2 2、顶点是AB B、C C 的三角形，记作“ ABCABC，读作“三角形 ABCABC。3 3、 组成三角形的三条线段叫做三角形的边，即边ABAB BCBC ACAC，有时也用 a a

2、，b b，c c 来表示, 顶点 A A 所对的边 BCBC 用 a a 表示，边 ACAC ABAB 分别用 b b，c c 来表示；4 4、/ A A、/ B B/ C C 为厶 ABCABC 的三个内角。二、三角形中三边的关系1 1、三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。用字母可表示为 a+bc,a+cb,b+caa+bc,a+cb,b+ca ； a-bc,a-cb,b-caa-bc,a-cb,b-ca。2 2、判断三条线段 a,b,ca,b,c 能否组成三角形：当两条较短线段之和大于最长线段时，则可以组成三角形。3 3、确定第三边（未知边）的取值范围时，它的取

3、值范围为大于两边的差而小于两边的和，即 a a b b cab.cab.三、三角形中三角的关系1 1、三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180180。2 2、三角形按内角的大小可分为三类:2 2)三角形有三条中线，它们 相交于三角形内一点01 1)锐角三角形：即三角形的三个内角都是锐角的三角形；(2)直角三角形：即有一个内角是直角的三角形，我们通常用“RtRt ”表示“直角三角形” 其中直角/ C C 所对的边 ABAB 称为直角三角表的斜边，其余两边称为直角三角形的直角边。直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。(3) 钝角三角形：即有一个内角是钝角的三角形。3 3、 判定一个三

4、角形的形状主要看三角形中最大角的度数。4 4、 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。四、三角形的三条重要线段1 1、 三角形的三条重要线段是指三角形的角平分线、中线和高线。2 2、 三角形的角平分线：(1)三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫 做三角形的角平分线。(2) 任意三角形都有三条角平分线，并且它们 相交于三角形内一点 。3 3、 三角形的中线：( 1 1)在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。4 4、三角形的高线:（1 1）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线， 顶点和垂足之间的线段叫做三角 形的高线，简称

5、为三角形的高。（2 2）任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点区别相同中线平分对边三条中线交于三角形内部（1 1） 都是线段（2 2） 都从顶点画出（3 3） 所在直线相交于一占八、角平分线平分内角三条角平分线交于三角表内部高线垂直于对边（或其延长线）锐角三角形：三条高线都在三角形内部直角三角形：其中两条恰好是直角边钝角三角形：其中两条在三角表外部五、全等图形1 1、两个能够重合的图形称为全等图形。2 2、全等图形的性质：全等图形的形状和大小都相同3 3、全等图形的面积或周长均相等。4 4、判断两个图形是否全等时，形状相同与大小相等两者缺一不可。5 5、全等图形在平移、旋转、折叠过程

6、中仍然全等。6 6、全等图形中的对应角和对应线段都分别相等。六、全等三角形1 1、能够重合的两个三角形是全等三角形，用符号“望”连接，读作“全等于”2 2、用“也”连接的两个全等三角形，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3 3、 全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。这是今后证明边、要依据。4 4、 两个全等三角形，准确判定对应边、对应角，即找准对应顶点是关键。七、全等三角形的判定1 1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“ SSSSSS”。2 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写为“角边角”或“3 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简

7、写为“角角边”或“4 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ 5 5、角相等的重ASAASA”。AASAAS”SASSAS”。三角形的稳定性：根据三角形全等的判定方法（ SSSSSS 可知，只要三角形三边的长度确3 3、书写时要规范，即在三角形前面必须加上RtRt ”字样定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。八、利用三角形全等测距离1 1、利用三角形全等测距离，实际上是利用已有的全等三角形，或构造出全等三角形，运用 全等三角形的性质 （对应边相等），把较难测量或无法测量的距离转化成已知线段或较容易 测量的线段的长度，从而得到被测距离。2 2、运用全等三角形解决实际问题的步骤：（1 1）先明确实际问题应该用哪些几何知道解决；（2 2）根据实际问题抽象出几何图形；（3 3）结合图形和题意分析已知条件；（4 4）