由次波原理分析光的传播

1、工程技术学院学期小论文由次波原理分析光的传播陈洋（内江师范学院，四川内江641100）摘要：由波面上的任一面元都可以看作是发射次波的振源。次波原理给出光的传播，折射、反射的解释，并证明反射定律、折射定律。用积分可描述描述干涉、衍射现象。关键词：折射、反射、衍射、干涉、惠更斯-菲涅耳原理中图分类号：O431.1文献标识码：A引言任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波，在以后时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。这原理可以给出波的直线传播与球面传播的定性解释，并且推导出反射定律与折射定律，由于任意光波可以视为波的叠加，用积分也可描述衍射现象。1.光的传播惠更

2、斯原理可以视为空间的各向同性的后果。在各向同性的均匀介质中微小的区域内产生的任何波扰，必会从那区域以径向传播。由这波扰产生的波动，又会在其它区域形成波扰，如此这般继续不断。所有波动的叠加形成了观察到的波动传播图样如图1所示，假设点波源Qo发射出的球面波，其复值波幅为中。、波长为九、波数为k=2冗/九。点Q与点波源Qo相离距离为r，点Q与点P之间的距离为Ro图1波面对于球面波，波扰的数值大小与距离成反比，相位随着波数k与距离的乘积而改变。因此,4在点Q,其波扰中(r)为1r )=ikr 'oer(1-1)应用惠根斯原理与波的叠加原理，将所有与点Q同波前的点波源，其所发射出的次波对于点P的

3、贡献叠加在一起，可以得到在点P的总波扰。为了与做实验获得的结果相符合，须将计算结果乘以常数因子C与“倾斜因子”K(e)进行修正，从点波源Q0发射出的波，其波前微小面元产生的次波，对于点P的微小复值波扰为Ueik(r-R)d'-(r)=CK(u)0dS(1-2)r倾斜因子的主要功能就是调整次波朝着各个方向传播的波幅。1.、K(u)=-(1cos)(1-3)常数因子C代表次波与同一位置的主波的相位差为冗/2,相对于主波，次波超前n/2,需要乘以-i。另外，次波与主波之间的波幅比率为1：九。-iC=(1-4)九S是积分曲面，在点P的复值波扰为ikRi.e-(r)=-(r).s(1cos)dS

4、(1-5)2'SR关于光的传播途径，由以上定义式得，R越小，中(r)越大，光沿Q0到P沿直线传播。而其他次1波，只需判断对P点的波扰，就可以判断哪种次波对P点作用大，由倾斜因子定义K(日)=(1+cos6),2当日为0。时，次波对P作用最大，所以，次波的的存在不影响光宏观上沿直线传播。2.光的反射光波的反射可以用次波理论解释，介质中任意波面上的各点，都可以看做发射子波的点光源，这些子波在前进方向的包络面就是新的波面。如图2所示，4条光束入射，在反射面接触点分别是O、A、B、C,产生的子波面是交点为圆心的半球，因为光程差的原因，平行光束先后到达反射面，所以子波同一时刻同相位的波面依次缩小

5、。图2平面镜反射 AD以O光束接触时刻为 0时刻，则A光束B光束C光束分别在vBECF CF时刻到达反射面,v在C光束到达时，O子波球面半径为CFRO = vt = v = CFv(2-1)A子波球面半径为CF ADRA=vt=v() = CFv v一 AD(2-2)同理 RB =CF -BE ,RC =CF -CF =0。由几何关系可知，Ra=CG,Rb=CI,对于直角三角形ABCH与ABCI,存在一条公共边,一条相等边，0符合直角三角形的全等条件。由此推理ABCH-ABCI,ACJ-MCGAOCK-AOCF,易证得kjhc线，反射光是平面波。下面证明反射角与入射角的关系，/：/i”.i2.

6、:二一(2-3)2由AOCK三AOCF得：BCF=(2-4)因为是平行光束，BCF"(2-5)最终得到i1二i2(2-6)3 .光的折射光波的折射可以用次波理论解释，传播介质的改变是导致波发生折射的重要原因图3折射当一条光线到达。时，介质1折射率大于介质2,对于球面波，波扰的数值大小与距离成反比，相位随着波数与距离的乘积而改变。则同一时刻。点上下产生的同相位波面大小不等，上面大下面小。如图3所示，以反射线与上波面交点所在切线交分界面于B点，则过B点做下波面的切线，这样切点C即在波前包络面，连接OC可得折射光线。证明折射定律：BD / sin : =OB =OC /sin(3-1)v1

7、_ v2sin 工 sin :由几何关系可得JT二 DOE - > DOE = 2则V1V2sin - sin :(3-2)(3-3)(3-4)应用折射率n=c/v的定义式nisin-n2sin:(3-5)工程技术学院学期小论文4 .光的衍射。为点光源，发出球面波S,OP与S交于点B0将波面S分成许多同心的环形波带，并使任意相邻波带所发的次波到达P点时的光程差为上，即:2BiP-B0P=B2P-B1P=|H=BkP-BjP=2(4-1)8这样的环带称菲涅耳半波带，它们到达P点时的相位差为冗。计算第k波带所发次波到P点振幅:(4-2)Ak=阚-a2-a3W,(-1)k、k其中L'.

8、(R) sSikrke k(1 cos-)dS(4-3)分析ak表达式中的dS与4(4-4)ds=2二R2sindsind=_rkdrk(4-5)R(Rro)(4-6)ds2二Rd1因为rk»X,可将rk换做波带间距，ds=*L,近似于常数。rkRr。ak与（1+cos8）成正比，随k增加，缓慢减小，相邻两个半波带所发次波所贡献振幅十分接近,，、_1相位相差几,可以近似得到ak%ak1+ak12一n1(4-7)Ak八(-1)k1ak=-(ai-ak)k42k为奇数取+；'k为偶数取图5夫琅禾费衍射将波前BB'分割成许多等宽窄带dx,波前振幅为每一点所发次波传到Aodx

9、dE。=cos tbP点引起P点振动:(4-8)dAA0dxik (xsin - r')e(4-9)以日来积分的AP0：AP. = dA = &eikr' beikxsind u . b 0bsin 一、i(. bsin .羿1) sin()为二 bsin u(4-10)光强为:5.光的干涉2/二bsin 1sin ()(二 bsin2 ' '(4-11)图5双缝干涉有光源S发出球面波，在 S和S2位置产生次波，当缝细到一定程度，近似于允许一个波面通过，同一球面波相交于缝上的位置，产生相位相等的相干次波。位差为中，光强叠加为。中I =Im Im 2ImC

10、0S( ) =4ImC0S?不2P点形成亮条纹。设两束光相(4-1)r图6双缝干涉2考虑到衍射效应，实际的双缝干涉图样的光强分布应该是单缝衍射和缝间干涉共同作用的结果，如图6所示。每个缝在P点引起的振动可以表示为：,sin二工Il=ImCOSt(4-2)sin;I2=Imcos(-t)(4-3)a其中口为衍射因子，源于缝宽为a的单缝衍射效应：二a1 =sin%(4-4)九中为干涉因子，源于缝间距为d的双缝干涉效应2 =(2二dsin)/(4-5)P点的合振动：3 ,sin二,sin二,一、4 =ImCOstImCOs(t-)(4-6)CLCL在P产生的光强(4-7)sin 0致, 后面的(sn)2则与衍射因子有关,a5 :sin12I=4Im(COs-)()2(p其中前半部分41m(COs2)与干涉理论算出的光强2当口趋向于无穷小时，衍射因子为1.,即理想化的双缝干涉现象。6.结语次波理论的模型可以解释光的基本现象，结合图形可以分析反射、折射的规律，以及使用微元法计算衍射中光强的表达式。在计算中提供了光的分解与叠加的思路。参考文献1滕琴.干涉与衍射异同点的探讨J.光学仪器，2008,30(40):60-64.2喻有理，田蓬勃，张孝林.半波带法分析夫