123瞬时转动轴角速度角加速度各点的速度加速度

1、3、瞬时转动轴·角速度·角度各点的速度、度刚体绕定点运动的运动学描述(1) 瞬时转动轴·角速度·角度度，各点的速度、度St 趋于零时， 也趋于零，轴OC*趋近于某一极限位置OC. 轴OC称为刚体在该瞬时的瞬时转动轴，简称瞬轴。刚体在不同的瞬时，瞬轴的位置不同。刚体绕瞬轴转动的角速度 为矢量，大小为：ABNB'MC*CA'O= lim DjDtDt Æ0 方向沿瞬轴，指向按右手法则规定。 为矢量，大小和方向都在变化， 对时间t的一阶导数，称为刚体绕定点运动的角用 表示。度，切线d =dt 也是矢量，方向沿角速度矢 的矢端曲线切线。

2、一般情况下， 与 不共线，这与刚体绕定轴转动不同。O刚体绕定点运动的运动学描述3、瞬时转动轴·角速度·角(2) 刚体上各点的速度和度度，各点的速度、度刚体上任一点M 的速度v，可表示为：v = ¥ r大小：等于h1，方向： r v 满足右手定则。h1vMa2h2r刚体上任一点M 的度a，可表示为：= d× r + ¥ dra1a = dv = d (×r )dtdtdtdtO= ×r + ×va1 = ×r转动度第一项大小：等于h2，方向： r a1 满足右手定则。a2 = ¥ v向轴度第二项大

3、小：等于h12，方向： 垂直于 和v 指向瞬轴。刚体绕定点运动的运动学描述刚体绕定点运动时，刚体内任一点的速度等于绕瞬轴转动的角速度与矢径 的矢量积；该点的度等于绕瞬轴的向轴度与绕角度矢的转动度的矢量和。3、瞬时转动轴·角速度·角例1 行星锥齿轮的轴OA以匀角速度1绕铅直轴OB转动，设OA=l，AC=r, 求度，各点的速度、度齿轮上点M的速度和度。1解：行星齿轮的运动是绕定点的运动。大齿轮不动，所以啮合点C的速度等于零，所以OC连线为瞬轴。设行星轮绕瞬轴转动的角速度为。则行星轮中心A点速度为：vA = OAsinq ×wvMMAOBEC= OA ×w1同

4、时，A点绕O做圆周运动，速度为： vAw1sinqw =常量= ME ×w = 2r cos点M的速度大小为： vMq2co考虑到M到OC的距离为A到OC距离的2倍，所以:它的方向垂直于平面OMC，指向如图。刚体绕定点运动的运动学描述v= 2l sinqw1= 2lwMsinq13、瞬时转动轴·角速度·角d1 =行星齿轮的角度为:a12度，各点的速度、度dtMvM因为只改变方向不改变大小，而且它和z 轴间夹角 =90º- 的大小保持不变，所以它的矢端曲线是水平的圆周。 , 1始终位于OMC 平面内。aAOa2有： = d = ¥ BEC1dtw 的大小为：a = w × w sin b1sina = a × OM = w 2 cotql=w 2M点的转动度a 大小为：1111cos它垂直由 和OM 形成的平面，指向如图。因为 垂直于和1, 所以 垂直于平面OMC，故a1在OMC 平面内。度a2大小为：a2 = w 2 × ME = w 2w 2× 2l sinM点的向轴1它的方向自点M指向E，也在OMC 平面内。由余弦定理得： a 2= a 2 + a 2 - 2a acos 2q故： a = a1 + a21212将a1, a2代入上式，并注意到:lrrq =co+ l 2r2