(word完整版)抛物线题型总结汇编,推荐文档

1、一、抛物线的定义及标准方程、几何性质例 1、过抛物线 y2=2px(P>0)的焦点 F 作倾斜角为 45°的直线，交抛物线于A、B 两点， A 在x 轴的上方，求|AF |23+2|BF |1、 圆心在抛物线y2=2x 上，且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是_(1/2,+-1)12、 已知圆 x2+y2-6x-7=0 与抛物线y2=2px(p>0) 的准线相切，则P=_23、 若抛物线y2=4x 的弦 ABx 轴， AB 的长为 43 ，则焦点到直线AB 的距离为 _24、 已知圆 x2+y2-6x-6y+2=0 与抛物线y2=px(p>0)的准线相切，

2、则P=_45、求经过点 A（ 3,0）且与直线 L: x=-3 相切的动圆的圆心的轨迹方程。y2=12x6、若抛物线 y2 =px(p<0)与直线 x+y-1=0 相切，则 p=_-47、已知 P,Q 为抛物线x2=2y 上的两点，点P、 Q 的横坐标分别为4 和 -2，过点 P、 Q 分别做抛物线的切线，两条切线交于点A，则点 A 的纵坐标是 _-48、设抛物线y2=8x 的焦点为F，准线为L， P 为抛物线上一点，PA L， A 为垂足，如果直线AF 的斜率为 -3 ，那么 |FP|=_819、已知抛物线 y2=2x 和定点 A（ 3，10 ），点 p 在抛物线上，点 P 到点 A

3、的距离为 d1，点 P3到抛物线的准线的距离为d2，当 d1+d2 取得最小值时，点P 的坐标是 _(2,2)10、 M 是抛物线y2=4x 上一点，它到焦点F 的距离是5，点 M 到直线 x=-2 的距离是 _611、 P 是抛物线y2=x 上一点，在抛物线上的所有点中，P 到直线 y=x+1 的距离最小，点P 的坐标是 _(1/4,1/2)12、抛物线y2=2px(p>0)过点（ 1,2），它的焦点为F，准线为L，点 P 在抛物线上，且PA L，A 为垂足，如果直线AF 的倾斜角为120°，那么 |PF|=_4二、弦长、中点弦问题1、顶点在原点，焦点在x 轴上的抛物线截直线

4、y=2x+1 所得的弦 AB 的长为15 ，求抛物线的方程。y2=12x-4x2、直线 L 过抛物线y2=x 的焦点，且与该抛物线交于A,B 两点， L 与直线 x-3y=0 垂直， O 是坐标原点， OAB 的面积是 _10 /2423、过抛物线y2 =4x 的焦点 F 的直线与抛物线交于P、Q 两点， 且 |PQ|=8, 则弦 PQ 的中点的横坐标是 _34、已知 F 为抛物线y2=x 的焦点， A,B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3则线段 AB 的中点到 y 轴的距离是 _5/45、过抛物线 y=ax2（ a 0）的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q 两点，若线段PF与 QF

5、的长分别为 p 何 q，则 1+1=_4apq6、过抛物线y2=4x 的焦点 F 作倾斜角为 的直线，该直线与抛物线交于A、 B 两点， |AB|4的值是 _87、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点、倾斜角为 的直线交抛物线于 A、B 两点，若线段 AB 的中4点的纵坐标为2，抛物线的准线方程为_x=-18、过抛物线y2 =4x 的焦点 F 的直线交抛物线于A、 B 两点， |AF|=2 ，|BF|=_2三、对称问题1、已知抛物线y=ax2-1（ a 0）上总有关于直线x+y=0 对称的不同点，求a 的取值范围。>3/42、已知直线y=k(x-2)与抛物线 y=x2 交于 A、B

6、 两点，求AB 中点的轨迹方程。Y=2x2-4x (x<0/>4)33、在抛物线y2=2px(p>0)上，存在关于直线x+y=1 对称的两点， 求实数 p 的取值范围(0,2/3)4、经过点（ -1,0）的直线与抛物线y2=4x 交于 A、B 两点，设 A、B 两点只在第一象限内，线段 AB 的垂直平分线交 X 轴与点 P， P 的横坐标的取值范围是 _>3四、向量的应用1、抛物线y2=x 与圆 x2+y2=2 交于 A、 B 两点， F 是抛物线的焦点，FA 与 FB 的夹角的正切值是 _-24/72、抛物线 y2 =kx(k>0）以椭圆x 2y225+=1 的右焦点 F2 为焦点， 直线 L 过 F2 且倾斜角为 60°，16L 与抛物线交于1是椭圆的左焦点， F1A ·F1 B的值是 _12A,B 两点， F3、抛物线C1 :y2=x 与 C2:x2=y 交于 O,A 两点， F1,F2 分别是 C1,C2 的焦点，求 F1F2 与 OA 的夹角的正弦值为 _14、过抛物线y2=4x 的焦点的直线交抛物线于A，B 两点，