电大高等数学基础考试答案完整版整理

1、核准通过，归档资料。未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习、单项选择题1-1下列各函数对中,C)中的两个函数相等.A. f(x)(VX)2,g(x)xB. f(x)'x2,g(x)xD. f(x) x 1, g(x)x21x 13C. f(x)Inx,g(x)3lnx1-2.设函数f(x)的定义域为(),则函数f(x)f(x)的图形关于(C)对称.A.坐标原点B.x轴Ly轴D.yx设函数f(x)的定义域为(，)，则函数f(x)f(x)的图形关于(D)对称.A.yxB.x轴C.y轴D.坐标原点xx.函数yee-的图形关于(A)对称.2(A)坐标原点(B)x轴(C)y轴(D)yx1-3.

2、下列函数中为奇函数是（B）xxD. y ln(1 x),2aaA. yln(1x)B.yxcosxC.y2卜列函数中为奇函数是（A）A.yx3xB.yexexC.yln(x1)D.yxsinx卜列函数中为偶函数的是（D）A y (1 x)sin xBx y x22、CyxcosxDyln(1x)2-1下列极限存计算不正确的是（D）B. limln(1x)0x0C.sinxlim一xxD.limxsin一2-2当x0时，变量(C)是无穷小量.asinx-1-1A.B.C.xsinxxxD.ln(x2)当x0时，变量（C）是无穷小量.A-Bsn*Cex1xx.当x0时，变量（D）是无穷小量.A1B

3、snqC2xDln(x1)卜列变量中，是无穷小量的为（B）Asin1 x 0xB ln x 1 x 01Cex xc x 2D. xx2 43-1设f（x）在点x=1处可导，则limf（12h）一他（D）h0hA. fB. f (1) C. 2f (1)D. 2f (1)f(x02h)f(x0),、设f(x)在x0可导，则lim(D).0h0hAf(x0)B2f(x0)Cf(x0)D2f(x0)设f(x)在x0可导，则limf(x02h)f(x0)(D)h02hA. 2 f (x0)B. f (x0)C. 2f (x0)D. f (x0)设 f(x) ex,则 limf(1 x) f(1) x

4、 0 x- 11A e B. 2e C. -e D. 1e一24r ,.,1、D. ln xdxd(-)x3-2.下列等式不成立的是（D）A.exdxdexBsinxdxd(cosx)1_1dx卜列等式中正确的是(B).A.d(2)arctanxdxB.d(-)21xxxC.d(2xln2)2xdxD.d(tanx)cotxdx4-1函数f(x)x24x1的单调增加区间是(D)A. (,2)B. ( 1,1) C. (2,D. ( 2,函数yx24x5在区间(6,6)内满足(A).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升.函数yx2x6在区间(一5,5)内满足(

5、A)A先单调下降再单调上升B单调下降C先单调上升再单调下降D单调.函数yx22x6在区间(2,5)内满足(D).A.先单调下降再单调上升B.单调下降C.先单调上升再单调下降D.单调上升1一115-1若f(x)的一个原函数是一，则f(x)(D).A.InxB.-2C.D.xxx23 x.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(A)。xbAf(x)dxF(x)F(a)BF(x)dxf(b)f(a)aabD f (x)dx F (b) F (a)a(x)dx ( B ).cosx c C. sin x c D. cosx c323_1133 3 3f (x ) B. x f (x )

6、C. 一 f (x) D. 一 f (x ) 33一o1一 1 一oA xf (x ) B f (x)dx C 3 f (x) D xf (x )dxB. 2F( .x) c C. F(2： x) cr 1 l，、D. F (、, x) c x1F (e ) c,无分积分收敛的是dx 1 xCf(x)F(x)5-2若f(x)cosx,则fA.sinxcB.下列等式成立的是(DA.f(x)dxf(x)C.df(x)dxf(x)x2f(x3)dx(B)dxd2一xf(x)dx(D)dx5.-3若f(x)dxF(x)cA. F(.x)c补充：exf(ex)dx函数f(x)10x).B. df(x)f

7、(x)dD.f(x)dxf(x)dxf(.x)dx10x的图形关于y轴对称。、填空题L函数f(x)心29in(ix)的定义域是(3,+2函数y xln(x 2)x344x的定义域是(2,3)U(3,4一一1函数f(x)ln(x5)j的一义域是(5,2)2xx21x0若函数f(x)xxI,x0,则f(0)2x,x0i2若函数f(x)(1x)x,x0,在x0处连续，则kexk,x0sin2x.函数f(x)一x0在x0处连续，则k2kx0x1,x0函数y,的间断点是x=0sinx,x02cc函数yx一的间断点是x=3x3_1函数y的间断点是x=01 ex3-1.曲线f(x)Ji1在(1,2)处的切线

8、斜率是1/2曲线f(x)x-2在(2,2)处的切线斜率是1/4曲线f(x)exd225-1d e dx e dx.sin x dx sin x .dx(tanx) dx tan x +C若 f (x)dx sin3x c ,贝U f (x) 9 sin 3x1在(0,2)处的切线斜率是1.曲线f(x)x31在(1,2)处的切线斜率是3.3-2曲线f(x)$冶*在(2,1)处的切线方程是y=1.切线斜率是02曲线y=sinx在点(0,0砂的切线方程为y=x切线斜率是14.函数yln(1x2)的单调减少区间是(一op,0).函数f(x)ex2的单调增加区间是(0,+引.函数y(x1)21的单调减少

9、区间是(一1).函数f(x)x21的单调增加区间是(0,+8)25-2351(sin x )dx3Odxddxe11n(x1)dx函数yex的单调减少区间是(0,+引卜列积分计算正确的是(B)1A(ex e x)dx 01B 1(exe x)dx 012C x2dx 0111|xdx 0三、计算题12(一)、计算极限(1小题,11分)(1)利用极限的四则运算法则，主要是因式分解,消去零因子。(2)利用连续函数性质:f(xj有定义，则极限limf(x)f(x0)Xx0类型sin6x1-1求limx0sin5xtanx1-2求limx03xsinxlim1,sinkxlimk,tankxlimkx

10、0xx0xx0x1:利用重要极限计算sin6x解：limx0sin6xsin5xlimxx0sin5xxtanx斛：limx03x1lim3x0tanxtan3xtan3xo解：lim=lim.3x0xx03x, x 12-1 求 lim x 1 sin(x 1)类型2:因式分解并利用重要极限limsin(xa)1,limxa1化简计算xa(xa)xasin(xa)解：limx-=lim(x1).(x1)1(11)xtan3x1-3 求 lim X 0 xsin(x1)x1sin(x1)sinx12-2lim2x1x21解:limsnx1x21limsn,x1(x1)(x1)1六22x4x3x

11、4x3(x3)(x1)2-3lim解：limlimlim(x1)2x3sinx3)x3sin(x3)x3sin(x3)x3类型3:因式分解并消去零因子，再计算极限3 Im H X2 3XX24 3X2X2X其他:二2Xm4H Xm4I X2 一 32 1 XXm4H XXVAX /.V 4612XXXX3ImI X2X 432 X2X2 4 XX 3 35 一 72 4 XX3mX /V 2X /V 2X XHXlim 1 x2 1x 0 sin x1 2 -xlim 0 , x 0 sinx. sinx . sin olimlim 2x 0 . x 11 x 0 1 y- x22_2x6x5

12、xlim limxx4x5xx1,2x2 6x 2x22lim -2 lim 2x 3x 4x 5 x 3x 3(0807考题)计算 lim tan8x . x 0 sin4xtan 8xtan8x 4解：lim= lim -x一8x 0 sin4x x 0 sin 4x .4xsin x(0801考题.)计算lim" x 0 2xsinx1 r sinx1解limlimx 0 2x2x 0 x22(0707考题.)limx=lim()1()1(13)4x1sin(x1)x1sin(x1)（二）求函数的导数和微分（1小题，11分）(1)利用导数的四则运算法则(uv)uv(uv)uvu

13、v(2)利用导数基本公式和复合函数求导公式类型1:加减法与乘法混合运算的求导，先加减求导，后乘法求导；括号求导最后计算1-1(x.x3)ex解:32x=x23e3x2312xx2e23x23ex32xx23e1-2ycotxx2Inx解:2,、(cotx)(xInx)2/2、cscx(x)lnxx2(lnx)csc2x2xlnxx1-3设yextanxInx,求解:，x,y(etanx)(lnx),xx1x.x2(e)tanxe(tanx)一etanxesecxx类型2:加减法与复合函数混合运算的求导，先加减求导，后复合求导2-1ysinx2Inx,求y5,22解：y(sinx)(lnx)2x

14、cosx2-2yco3sxsinx2,求解:2-3yln5xe5x,求解：y(In5x).(e5x)5ln4x5ex类型3:乘积与复合函数混合运算的求导，先乘积求导，后复合求导yexcosx，求y。解：yx2x2/、(e)cosxe(cosx)x22xecosxX2esinx其他：yexcosx2，求yx解:xcosx(2x)()x2xln2(cosx).xcosx.(x)2xln2型xcosx-2x0807设解:,sinx、(e)(sinx2)sinx2ecosx2xcosx0801设xex2解:2(x)ex2x(ex)x22x2e2xe0707设sinxe解:_sinx2e.(sinx)(

15、x)sinx八cosxe2x0701设Inxcosex,求解:x-x.(Inx)sine.(e)1x.x一esinex（三）积分计算：（2小题，共22分)凑微分类型11dxdxx1:1cos-x2-计算一xdx解:1cos-x2-xdx1cos-d(-)xx,1csin-cx0707计算1sin-x-dx-x解:1sin一2dxx11sind(-)1cos-cx0701计算1exx解:1ex.-2dxx11exd(-)x1exc凑微分类型2:1一dx2dxcosx.计算一dx.%x解:家粗2cosQd®2sinx0807计算snNxdx.xx解:sinVxdx2sinVxdVx%xi

16、2cos.xex0801计算dx解:axdx2exd、x2exx凑微分类型1dxdInx,dxd(aInx)xx3:、上行11dInx1计莫dx角单：dx-duIn|Inx|cxlnxxlnxInxue2Inx.力具dx1x解：e21Inxdxx1(2lnx)d(2Inx)-(2Inx)2125定积分计算题，分部积分法类型xalnxdx1lnxdxa1Axa1lnx1xadxa1xlnx1a12xca1a1a1a1(a1)21:计算exlnxdx1解:xlnxdxlnxdx2-x2lnx1x24计算elnx,dx1x2解:lnx,2-dxx11lnxd()lnxxx计算Inx,xdx解:Inx

17、,.一xdx2In0807；.xlnxdx0707ex2In1xdx类型(0801考题)=21elnxdx3e_Inxdx21e3lnxdx1(2xlnx4Jx)e2.e41(Zx2lnx3(1x3lnx3439x2)13、Ox)一axxedx1xd(eax)1ax一xe1axTecaaa1xexdx010xdeX(xeXeX)xsinaxdx1111-xcosaxaacosaxdxdxcosaxa-2-Sinaxac类型3:四、应用题（1题，16分）类型1:圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为1,问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大?解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足h2圆柱体的

18、体积公式为22r h 冗(1h 2)h求导并令 V X123h2)3.得h*1,并由此解出36、3即当底七工r彳1,”于时，圆柱体的体积最大.类型2:已知体积或容积，求表面积最小时的尺寸。2-1（0801考题）某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器白底半径为r,高为h,则其容积V.r2.h,h三.roo2V表面积为S2曲22<h2<2rS471r-y,由S0得r3,此时h2r3f-。r12冗、冗由实际问题可知，当底半径r3/工与高h2r时可使用料最省2一体积为V的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？解：本题的解法和结果与2-1完全相同。生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为r,高为h,则无盖圆柱形容器表面积为S12.h12V,令S2/r考0,得r3：工hr,rr丫兀由实际问题可知，当底半径r31V与高hr时可使用料最省。V九2-2欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？（0707考题）解：设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2hV32,h卫，x表面积yx24xhx24V,x令y2x与0,得x32V64,此时x4,h占=2xx由实际问题可知，x4是函数的极小值点，所以