电大离散数学形成性考核册作业(三]答案

1、【最新卓越管理方案您可自由编辑】（绩效考核）电大离散数学形成性考核册作业（三）答案20XX年XX月多年的企业咨询顾问经验r经过实战险证可以落地执行的卓越管鹿方素，信得您不戟拥有离散数学形成性考核作业（三）集合论和图论综合练习本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统壹布置。本次形考作业是第三次作业，大家要认真及时地完成图论部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。壹、单项选择题1 .若集合A=2,a,a,4,则下列表述正确的是（B）.Aa，aABaAC2ADA2 设B=2,3,4,2，那么下列命题中错误的是（B）A2BB2,2,3,4BC2BD2,2B3 若集合A=a，b，

2、1，2，B=1，2，则（B）ABA，且BABBA，但BACBA，但BADBA，且BA4 .设集合A=1,a,则P（A）=（C）.A1,aB,1,aC,1,a,1,aD1,a,1,a5 .设集合A=1,2,3,4,5,6上的二元关系R=a,ba,bA,且a+b=8,则R具有的性质为（B）A.自反的B.对称的C.对称和传递的D.反自反和传递的6 .设集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,R从AUB的二元关系，R=a,baA，bB且则R具有的性质为（）A.自反的B.对称的C.传递的D.反自反的注意：此题有误！自反性、反自反性、对称性、反对称性以及传递性指某壹个集合上的二元关系的性质。7 设集合

3、A=1,2,3,4上的二元关系R=1,1，2,2，2,3，4,4，S=1,1，2,2，2,3，3,2，4,4，则S是R的(C)闭包.A.自反B.传递C.对称D.之上均不对8 .非空集合A上的二元关系R,满足(A),则称R是等价关系.A.自反性，对称性和传递性B.反自反性，对称性和传递性C.反自反性，反对称性和传递性D.自反性，反对称性和传递性9 .设集合A=a,b,则A上的二元关系R=<a,a>,<b,b>是A上的(C)关系.A.是等价关系但不是偏序关系B.是偏序关系但不是等价关系C.既是等价关系又是偏序关系D.不是等价关系也不是偏序关系10 .设集合A=1,2,3,4

4、,5上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若A的子集B=3,4,5,则元素3为B的(C).A.下界B.最大下界C.最小上界D.之上答案均不对11.设函数f:RR,f(a)=2a+1；g：RR,g(a)=a2.则(C)有反函数.A.g?fB.f?gC.fD.g12 .设图G的邻接矩阵为则G的边数为(D).A.5B.6C.3D.413 .下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是(C).A.(1,1,2,3)B.(1,2,3,4,5)C.(2,2,2,2)D.(1,3,3)14 .设图G=<V,E>,则下列结论成立的是(C).A.deg(V)=2EB.deg(V尸EC.D.解；C为握手定理。1

5、5 .有向完全图D=<V,E>,则图D的边数是(D).A.E(E1)/2B.V(V1)/2C.E(E1)D.V(V-1)解：有向完全图是任意俩点问均有壹对方向相反的边的图，其边数应为D,即16 .给定无向图G如右图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为(A)A.b,dB.dC.a,cD.g,e17 .设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=(A).A.ev+2B.v+e2C.ev2D.e+v+218 .无向图G存于欧拉通路，当且仅当(D).A. G中所有结点的度数全为偶数B. G中至多有俩个奇数度结点C. G连通且所有结点的度数全为偶数D. G连通且至多有俩个奇数

6、度结点19 .设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的(A)条边，才能确定G的壹棵生成树.A.B.C.D.20.已知壹棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各壹个，T的树叶数为B.A.8B.5C.4D.3二、填空题1 .设集合,MAB=1,2,3=A,AB=B,A由=®,P(A)-P(B)=3,1,3,2,3,1,2,3.2 .设A,B为任意集合，命题AB的条件是.3 .设集合A有n个元素，那么A的幕集合P(A)的元素个数为.4 .设集合A=1,2,3,4,5,6,A上的二元关系且，则R的集合表示式为.5 .设集合A=1,2,3,4,5,B=1,2,3,R从A1JB的

7、二元关系，R=a,baA,bB且2a+b4则R的集合表示式为.6 .设集合A=0,1,2,B=0,2,4,R是A到B的二元关系，则R的关系矩阵Mr=7 .设集合A=1,2,3,4,B=6,8,12,A到B的二元关系R=那么RT=8 .设集合A=a,b,c,A上的二元关系R=<a,b>,<c.a>,S=<a,a>,<a,b>,<c,c>则(R?S)-=.9 .设集合A=a,b,c,A上的二元关系R=<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>,则二元关系R具有的性质是反自反性.10 .设

8、集合A=1,2,3,4上的等价关系R=1,2,2,1,3,4,4,3Ia.那么A中各元素的等价类为1=2=1,2,3=4=3,4.11 .设A,B为有限集，且m,n,那末A和B间存于双射，当且仅当.12 .设集合A=1,2,B=a,b,那么集合A到B的双射函数是13 .已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是15.14 .设给定图G(如由图所示)，则图G的点b割集是.15 .设G=<V,E>是具有n个结点的简单图，若于G中每壹对结点度数之和大于等于,则于G中存于壹条汉密尔顿路.16 .设无向图G=<V,E>是哈密顿图，则V的任意非

9、空子集Vi,均有一Vi.17 .设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度等于出度.18 .设完全图K有n个结点(n>2)m条边，当时，k中存于欧拉回路.%彳、19 .图g(如右图所示)带权图中最小生Z/成树的权是1267-8，,20 .连通无向图G有6个顶点9条边，从G中删去4条边才有可能得到G的壹棵生成树T.三、判断说明题1 .设A、B、C为任意的三个集合，如果AUB=AUC,判断结论B=C是否成立？且说明理由.解：不壹定成立。反例：A=1,2,3,B=1,C=32 .如果Ri和R2是A上的自反关系，判断结论：“R-1i、R1UR2、RiR2是自反的”是否成立？且说明理由.3 .设R

10、,S是集合A上传递的关系，判断RS是否具有传递性，且说明理由.4 .若偏序集A,R的哈斯图如右图所示，则集合A的最小元为1,最大元不存于.解：结论正确。5 .若偏序集，R的哈斯图如右图所示，则集合A的极大元为a,f;最大元不存于.解：结论正确6 .图G（如右图）能否壹笔画出？说明理由.若能画出，请写出壹条通路或回路.7 .判断下图的树是否同构？说明理由.8 .给定俩个图Gi, G2 （如下图所示）,试判断它们是否为欧拉图、哈密顿图？且说明理由.9 .判别图G(如下图所示)是不是平面图，且说明理由.10 .于有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？四、计算题1 .设，

11、求：(1)(AB)C;(2)P(A)P(C);(3)AB.2.设集合A=a,b,c,B=b,d,e,求BA;(2)AB;(3)A-B;(4)BA.3.设A=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,R是A上的整除关系，B=2,4,6.(1)写出关系R的表小式；（2）画出关系R的哈斯图；（3）求出集合B的最大元、最小元解：（1）解：（2）画出哈斯图（见课堂答疑）解：（3）B=2，4，6，B的最小元为2，B没有最大元。4.设集合A=a,b,c,d上的二元关系R的关系图如右图所示（ 1）写出R的表达式；（ 2）写出R的关系矩阵；（ 3）求出R2（ .设人=0,1,2,3,4,R=<

12、x,y>|xA,yA且x+y<0,S=<x,y>|xA，yA且x+y<=3，试求R，S，RS，R-1，S-1，r（R），s（R），t（R），r（S），s（S），t（S）（ 设图GV，E，其中Va1,a2,a3,a4,a5,Ea1,a2，a2,a4，a3,a1，a4,a5，a5,a2（ 1）试给出G的图形表示；（ 2）求G的邻接矩阵；（ 3）判断图D是强连通图、单侧连通图仍是弱连通图？( 设图G=<V，E>，V=v1，v2，v3，v4，v5，E=（v1,v2），（v1,v3），（v2,v3），（v2,v4），（v3,v4），（v3,v5），（v4,v5）

13、（ 1）试给出G的图形表示；（ 2）写出其邻接矩阵；（ 3）求出每个结点的度数（ 4）画出图G的补图的图形解：（1）画出G的图形( 图G=<V,E>，其中V=a,b,c,d,e,f，E=(a,b),(a,c),(a,e),(b,d),(b,e),(c,e),(d,e),(d,f),(e,f),对应边的权值依次为5,2,1，2，6，1，9，3及8( 1)画出G的图形；( 2)写出G的邻接矩阵；( 3)求出G权最小的生成树及其权值9 已知带权图G如右图所示试( 1)求图G的最小生成树；( 2)计算该生成树的权值10 设有壹组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试( 1)画出相应的最优二叉树；( 2)计算它们的权值五、证明题1 试证明集合等式：A(BC)=(AB)(AC)2 .证明对任意集合A,B,C,有.3 设R是集合A上的