苏教版高中数学必修411任意角弧度弧度制教案

1、第 2 课时：§ 弧度制【三维目标】：一、知识与技能1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数2.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应关系。3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题；二、过程与方法1.通过单位圆中的圆心角引入弧度的概念，比较两种度量角的方法探究角度制与弧度制之间的互化；应用在特殊角的角度制与弧度制的互化，帮助学生理解掌握；2.以针对性的例题和习题使学生掌握弧长公式和扇形的面积公式；以具体的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器.3.通过自主学习和合作学习，树立学生正确的学习态度。三、情感、态度与价值观

2、1. 通过弧度制的学习，使学生理解并认识到角度制与弧度制都是度量角制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的，进一步加强对辩证统一思想的理解；2.在弧度制下，角的加、减运算可以像十进制一样进行，而不需要进行角度制与十进制之间的互化，化简了六十进制给角的加、减运算带来的诸多不便，体现了弧度制的简捷美； 3.通过弧度制与角度制的比较，使学生认识到引入弧度制的优越性，激发学生的学习兴趣和求知欲望，养成良好的学习品质。4.教师可以向学生介绍或让学生查阅弧度制的历史和有关欧拉的资料，这有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性。欧拉的有关事迹有助于陶冶学生情操，培养学生坚韧不拔的意志、实事求是的科学态度

3、和勇于创新精神。【教学重点与难点】：重点：理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；弧长和面积公式及应用。难点：弧度的概念关键：弄清1弧度的角的含义是建立弧度概念的关键【学法与教学用具】：1. 学法：在我们所掌握的知识中，知道角的度量是用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化. 在学习中，通过自主学习的形式，让学生感受弧度制的优越性，在类比中理解掌握弧度制。在初中，我们非常熟悉角度制表示角，但在进行角的运算时，运用六十进制出现了很不习惯的问题，与我们常用的十进制不一样，正因为这样，所以有必要引入弧度制

4、；2. 教学用具：计算器、多媒体、实物投影仪、三角板.【教学方法】：通过几何画板多媒体课件的演示，给学生以直观的形象，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性和可行性。从特殊到一般，是人类认识事物的一般规律，让学生从某一个简单的、特殊的情况开始着手，更利于教学的开展和学生思维的拓展，共同找出弧度与角度换算的方法。通过设置问题启发引导学生观察、分析、归纳，使学生在独立思考的基础上更好地进行合作交流。【授课类型】：新授课【课时安排】：1课时【教学思路】： 一、创设情景，揭示课题在初中几何里，我们学习过角的度量，1°的角是怎样定义的呢?（周角的为1°的角）这种用度作为单位来度

5、量角的单位制叫做角度制，但在数学和其他科学中我们还经常用到另一种度量角的单位制弧度制。下面我们就来学习弧度制的有关概念(板书课题)弧度制的单位是rad，读作弧度二、研探新知长度等于半径的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角，记作1 。用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制（radian measure）。正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0。若圆的半径为，圆心角所对的圆弧长为，则其弧度数就是；若半径为，圆心角所对的圆的弧长为，则其弧度数就是，故有 度【探究】：如图,半径为的圆的圆心与原点重合,角的终边与轴的正半轴重合,交圆于点,终边与圆交于点.请完成表格.弧的长旋转的方向的

6、弧度数的度数逆时针方向逆时针方向【注意】：（1）用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位。例如1 ，2 ，可以分别写成1，2，sinp表示p 角的正弦；（2）一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0/6/4/3/22/33/45/6角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7/65/44/33/25/37/411/6

7、2 （3）应确立如下的概念：角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.正角零角负角正实数零负实数任意角的集合 实数集R 弧长公式：由公式： （比公式简单） 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积 扇形面积公式： 其中是扇形弧长，是圆的半径。（这比扇形面积公式 要简单） 说明：弧度制下的公式要显得简洁的多了；以上公式中的必须为弧度单位三、质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1（教材例1）把下列各角从弧度化为度：（1） （2）解：

8、（1） （2）【举一反三】1.将化为角度制是_，5是第_象限角。2.若为第四象限角，则为第_象限角3.有以下四组角：；,，其中终边相同的是（ ） .和 .、和 .、和 .、和例2（教材例1）把下列各角从度化为弧度：（1）；（2）【举一反三】1.将化为弧度制是_2.比较大小：3_, _3.集合，则（ ）. . . .【触类旁通】1. 在同一直角坐标系中用阴影画出集合：，,并写出和2.已知集合，试求例3 （教材例3）已知扇形的周长为8，圆心角为2，求该扇形的面积。AB解：设扇形的半径为，弧长为，则有，解得，故扇形的面积为【举一反三】1地球的赤道半径为6370千米，则赤道上1度的圆心角所对的弧长是_

9、，1弧度的圆心角所对的弧长是_2若1弧度的圆心角所对的弧长为2，则此圆心角所夹的扇形的面积等于_3一个半径为的扇形，若它的周长等于弧所在的半圆的长，那么扇形的圆心角是多少弧度？扇形的面积是多少？例4 已知一扇形的周长为c(c0)，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值.【举一反三】现有一根长为的铁丝，学生甲用它围成一个面积最大的矩形，学生乙用它围成一个面积最大的扇形，则两人围成的图形中，哪个面积较大？试说明理由。四、巩固深化，反馈矫正 1把45°化成弧度。解：45°×45radrad.2把rad化成度。解：rad×180°108

10、°.3.将下列各角化成2k+（k的形式。（1）； （2）4.写出阴影部分的角的集合：5圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的倍。6已知扇形的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。7若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是 五、归纳整理，整体认识1.本节主要学习了弧度制的定义；弧度制与角度制的区别，角度与弧度的换算公式，使角的集合与实数集之间建立起一一对应关系；特殊角的弧度数；弧度制下的弧长公式、扇形面积公式2.在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。 六、承上启下，留下悬念 1时钟的分针经过40分钟时间旋转的角度是_2把化成的形式是_3集合和关系是（ ） （A） （B） （C） （D）4集合的关系是（ ）（A） （B） （C） （D）以上都不对。5已知集合，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）或6下列各对角中终边相同的角是（ ）A.（） B. 和 C.和 D. 7设，则的取值范围是_8将下列各角化成的形式，并确定其所在的象限 （1）；（2）9已知集合，试求，,试求10一个扇形周长等于它的弧所在圆的周长的一半，若圆的半径为，求扇形的面积。112弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长，及圆心角