2015年内蒙古包头市中考数学试题全析

1、2015 年内包头察布市中考数学试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确选项）1在 ，0，1，这四个实数中，最大的是（）AB0C1D：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，0 1，12，10 ，故选 D22014 年中国吸引外国投资达 1280 亿，成为全球外国投资第一大目的地国，将 1280 亿用科学记数法表示为（A 12.8×1010C 1.28×1012）B 1.28×1011D 0.128×1013：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a|10，n 为整

2、数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数1280 亿=128000000000=1.28×1011，故选：B3下列计算结果正确的是（）A 2a3+a3=3a6B （a）2a3=a6C （ ）2=4D （2）0=1：A、2a3+a3=3a3，故错误；B、（a）2a3=a5，故错误；C、正确；D、（2）0=1，故错误； 故选：C4在 RtABC 中，C=90°，若斜边 AB 是直角边 BC 的 3 倍，则 tanB 的值是（）AB 3 CD 2：设 BC=x

3、，则 AB=3x，由勾股定理得，AC=2x，tanB=2，故选：D5一组数据 5，2，x，6，4 的平均数是 4，这组数据的方差是（）A 2BC 10D：由题意得， （5+2+x+6+4）=4，解得，x=3，s2= （54）2+（24）2+（34）2+（64）2+（44）2=2，故选：A6不等式组的最小整数解是（）A 1B 0C 1D 2：，解得 x1， 解得 x3，不等式组的解集为1x3， 不等式组的最小整数解为 0， 故选 B7已知圆内接正三角形的边心距为 1，则这个三角形的面积为（）A 2B 3C 4D6：作 ADBC 与 D，连接 OB，：则 AD 经过圆心 O，ODB=90°

4、;，OD=1，ABC 是等边三角形，BD=CD，OBD= ABC=30°，OA=OB=2OD=2，AD=3，BD=，BC=2，ABC 的面积= BCAD= ×2×3=3；故选：B8下列说法中正确的是（）A 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一发生的概率为B “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一是必然C “同位角相等”这一是不可能D “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一是随机：A、掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一发生的概率为，故 A 错误；B、“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一是必然，故 B 正

5、确；C、同位角相等是随机，故 C 错误；D、“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一故选：B是必然，故 D 错误；9如图，在ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 30°后得到ADE，点 B 经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）ABCD：AB=5，AC=3，BC=4，ABC 为直角三角形，由题意得，AED 的面积=ABC 的面积，由图形可知，阴影部分的面积=AED 的面积+扇形 ADB 的面积ABC 的面积，阴影部分的面积=扇形 ADB 的面积=故选：A=，10观察下列各数：1， ， ，按你发现的规律计算这列数的第 6 个数为（）ABC

6、D：观察该组数发现：1， ，第 n 个数为，当 n=6 时，=故选 C11已知下列命题：在 RtABC 中，C=90°，若AB，则 sinAsinB；四条线段 a，b，c，d 中，若 = ，则ad=bc；若 ab，则 a（m2+1）b（m2+1）；若|x|=x，则 x0其中原命题与逆命题均为真命题的是（）C A B D ：在 RtABC 中，C=90°，若AB，则 sinAsinB，原命题为真命题，逆命题是：在 RtABC 中，C=90°，若 sinAsinB，则AB，逆命题为真命题；四条线段 a，b，c，d 中，若 = ，则ad=bc，原命题为真命题，逆命题是：

7、四条线段 a，b，c，d 中，若 ad=bc，则 = ，逆命题为真命题；若 ab，则 a（m2+1）b（m2+1），原命题为真命题，逆命题是：若 a（m2+1）b（m2+1），则 ab，逆命题为真命题；若|x|=x，则 x0，原命题为假命题，逆命题是：若 x0，则|x|=x，逆命题为假命题 故选 A12如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），对称轴为直线 x=1，与y轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：当 x3 时，y0；3a+b0；1a ；4acb28a；其中正确的结论是（）A B C D ：由抛物线的对称性可求得

8、抛物线与 x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当 x3 时，y0，故正确；抛物线开口向下，故 a0，x=1，2a+b=03a+b=0+a=a0，故正确；式为 y=a（x+1）（x3），则 y=ax22ax3a，设抛物线的令 x=0 得：y=3a抛物线与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，23a3解得：1a ，故正确；抛物线 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，3）之间，2c3，由 4acb28a 得：4ac8ab2，a0，c2c20c2，与 2c3故选：B二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分），故错误13计算：（=）×：原式= 91=8，故为：

9、814化简：（a）÷=：原式=，故为：15已知关于 x 的一元二次方程 x2+x1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是：关于 x 的一元二次方程 x2+x1=0 有两个不相等的实数根，解得 k1，k 的取值范围是 k1故为：k116一个不透明的布袋里装有 5 个球，其中 4 个红球和 1 个白球，它们除颜色外其余都相同，现将 n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出 1 个球是红球的概率为 ，则 n=：根据题意得：= ，解得：n=1，经检验：n=1 是原分式方程的解故为：117已知点A（2，y1），B（1，y2）和 C（3，y3）都在反比例函数 y= 的图象上，则 y1，y2，

10、y3 的大小关系为 （用“”连接）思路： 先根据反比例函数中 k0出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论：反比例函数 y= 中 k=30，函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内 y 随x 的增大而减小210，点 A（2，y1），B（1，y2）位于第三象限，且 0y1y230，点 C（3， y3）位于第一象限，y30，y2y1y3故为：y2y1y318如图，O 是ABC 的外接圆，AD 是O 的直径，若O 的半径是 4，sinB=，则线段 AC 的长为：连结 CD，如图，AD 是O 的直径，ACD=90°，D=B，sinD=sinB= ，在 Rt

11、ACD 中，sinD= ，AC= AD= ×8=2故为 219如图，在边长为+1 的菱形 ABCD 中，A=60°，点 E，F 分别在 AB，AD 上，沿 EF 折叠菱形，使点 A 落在 BC 边上的点G 处，且 EGBD 于点 M，则 EG 的长为：如图 1，连接 AC，菱形 ABCD 的边长是，A=60°，AC=3，沿 EF 折叠菱形，使点 A 落在 BC 边上的点 G 处，EG=AE，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，又EGBD，EGAC，又EG=AE，解得 EG=，EG 的长为故为：20如图，在矩形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交

12、DC 的延长线于点 F，取 EF 的中点 G，连接 CG，BG，BD，DG，下列结论：BE=CD；DGF=135°；ABG+ADG=180°；若= ，则 3SBDG=13SDGF其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）思路： 先求出BAE=45°，出ABE 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 AB=BE，AEB=45°，从而得到 BE=CD，故正确；再求出CEF 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得 CG=EG，再求出BEG=DCG=135°，然后利用“边角边”证明DCGBEG，得到BGE=DGC，由BGEAEB，得到

13、DGC=BGE45°，DGF135°，故错误；由于BGE=DGC，得到ABG+ADG=ABC+CBG+ADCCDG=ABC+ADC=180°，故正确；=，过 G 作 GM由BGD 是等腰直角三角形得到 BD=，求得 SBDG=×CF 于 M，求得 SDGF= DFGM=，故正确：AE 平分BAD，BAE=45°，ABE 是等腰直角三角形，AB=BE，AEB=45°，AB=CD，BE=CD，故正确；CEF=AEB=45°，ECF=90°，CEF 是等腰直角三角形，点 G 为 EF 的中点，CG=EG，FCG=45&#

14、176;，BEG=DCG=135°，在DCG 和BEG 中，DCGBEG（SAS）BGE=DGC，BGEAEB，DGC=BGE45°，CGF=90°，DGF135°，故错误；BGE=DGC，ABG+ADG=ABC+CBG+ADCCDG=ABC+ADC=180°，故正确；DCGBEG，BGE=DGC，BG=DG，EGC=90°，BGD=90°，BD=，BG=DG=，SBDG=×3SBDG=，过 G 作 GMCF 于 M，CE=CF=BCBE=BCAB=1，GM= CF= ，SDGF= DFGM= ，13SDGF=，3

15、SBDG=13SDGF，故正确故为：三、解答题（本大题共 6 小题，共 60 分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出）21（8 分）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进试，测试结果分为优秀、不四个等级，统计整理数据并绘制图 1、图 2 两幅良好、整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：（1）本次接收随机抽样的男生人数为人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为；（2） 补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；（3） 若该校七年级共有男生 480 人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数分析： （1）人数除以所占的百分比即可得出所的男生总人数，用良好的人数除

16、以总人数再乘以360°即可得出“良好”所对应的圆心角的度数；（2）用 402818 即可得到优秀人数；（3）用 480 乘以良好所占的百分比即可 解：（1）8÷20%=40（人）， 18÷40×360°=162°；（2）“优秀”的人数=402818=12，如图，（3）“良好”的男生人数：×480=216（人），答：全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数为 216 人22（8 分）为了弘扬“价值观”，市在广场树立公益牌，为固定牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端 D 距点的仰角分别是 60°和 45°牌立柱距

17、离 CD 为 3 米，从D 点测得牌顶端 A 点和底端 B（1）求公益牌的高度 AB；（2）求加固钢缆 AD 和 BD 的长（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）分析：（1）根据已知和 tanADC=，求出 AC，根据BDC=45°，求出 BC，根据 AB=ACBC 求出 AB；（2）根据 cosADC=，求出 AD，根据 cosBDC=，求出 BD解：（1）在 RtADC 中，ADC=60°，CD=3，tanADC=，AC=3tan60°=3，在 RtBDC 中，BDC=45°，BC=CD=3，AB=ACBC=（33）米（2）在 RtADC 中，c

18、osADC=，AD= =6 米，在 RtBDC 中，cosBDC=，BD=3米23（10 分）我市某养殖场计划甲、乙两种鱼苗共 700 尾，甲种鱼苗每尾 3 元，乙种鱼苗每尾 5 元，分别为 85%和 90%相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的（1）若这两种鱼苗共用去 2500 元，则甲、乙两种鱼苗各多少尾？（2）若要使这批鱼苗的总不低于 88%，则甲种鱼苗至多多少尾？（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使鱼苗的费用最低？并求出最低费用分析： （1）设甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，根据题意列一元一次方程组求解即可；（2）设甲种鱼苗 z 尾，乙种鱼苗（700z）尾，根据题意列不等式求出解集即

19、可；（3）设甲种鱼苗质解决问题m 尾，鱼苗的费用为 w 元，列出 w 与 x 之间的函数关系式，运用一次函数的性解：（1）设甲种鱼苗 x 尾，乙种鱼苗 y 尾，根据题意可得：，解得：答：（2）设甲种鱼苗 500 尾，乙种鱼苗 200 尾甲种鱼苗 z 尾，乙种鱼苗（700z）尾，列不等式得：85%z+90%（700z）700×88%，解得：z280答：甲种鱼苗至多（3）设甲种鱼苗280 尾m 尾，鱼苗的费用为 w 元，则，w=3m+5（700m）=2m20，w 随 m 的增大而减小，0m280，当 m=280 时，w 有最小值，w 的最小值=35002×280=2940（元）

20、，700m=420答：当选购甲种鱼苗 280 尾，乙种鱼苗 420 尾时，总费用最低，最低费用为 2940 元24（10 分）如图，AB 是O 的直径，点 D 是上一点，且BDE=CBE，BD 与 AE 交于点 F（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若 BD 平分ABE，求证：DE2=DFDB；（3）在（2）的条件下，延长 ED，BA 交于点 P，若 PA=AO，DE=2，求 PD 的长和O 的半径分析： （1）根据圆周角定理即可得出EAB+EBA=90°，再由已知得出ABE+CBE=90°，则 CBAB，从而证得 BC 是O 的切线；（2）通过证得DEFDBE，得出相似

21、三角形的对应边成比例即可证得结论（3）连接 DA、DO，先证得 ODBE，得出=，然后根据已知条件得出= ，求得 PD=4，通过证得PDAPOD，得出=，设 OA=x，则 PA=x，PO=2x，得出=，解得OA=2解： （1）证明：AB 是O 的直径，AEB=90°，EAB+EBA=90°，EDB=EAB，BDE=CBE，EAB=CBE，ABE+CBE=90°，CBAB，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线；（2）证明：BD 平分ABE，ABD=DBE，=，DEA=DBE，EDB=BDE，DEFDBE，=，DE2=DFDB；（3）解：连接 DA、DO，OD=OB

22、，ODB=OBD，EBD=OBD，EBD=ODB，ODBE，=，PA=AO，PA=AO=OB，= ，= ，DE=2，PD=4，PDA+ADE=180°，ABE+ADE=180°，PDA=ABE，ODBE，AOD=ABE，PDA=AOD，P=P，PDAPOD，=，设 OA=x，PA=x，PO=2x，= ，2x2=16，x=2，OA=225（12 分）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，A=90°，AD=1 厘米，AB=3 厘米，BC=5 厘米，动点 P从点 B 出发以 1 厘米/秒的速度沿 BC 方向运动，动点 Q 从点 C 出发以 2 厘米/秒的速度沿 CD 方

23、向运动，P，Q 两点同时出发，当点 Q 到达点 D 时停止运动，点 P 也随之停止，设运动时间为 t 秒（t0）（1）求线段CD 的长；（2）t 为何值时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面为 1：2 两部分？（3）伴随 P，Q 两点的运动，线段 PQ 的垂直平分线为 lt 为何值时，l 经过点C？求当 l 经过点 D 时 t 的值，并求出此时刻线段 PQ 的长分析：（1）作 DEBC 于 E，根据勾股定理即可求解；（2）线段 PQ 将四边形 ABCD 的面为 1：2 两部分，分两种情况进行求解；（3）当 PQ 的垂直平分线经过点 C 进行分析解答；当 PQ 的垂直平分线 l 经过点 D 时

24、进行分析解答解：（1）如图 1，作 DEBC 于 E，ADBC，A=90°，四边形 ABED 为矩形，BE=AD=1，DE=AB=3，EC=BCBE=4，在 RtDEC 中，DE2+EC2=DC2，厘米；（2）点 P 的速度为 1 厘米/秒，点Q 的速度为 2 厘米/秒，运动时间为 t 秒，BP=t 厘米，PC=（5t）厘米，CQ=2t 厘米，QD=（52t）厘米，且 0t2.5，作 QHBC 于点 H，DEQH，DEC=QHC，C=C，DECQHC，分两种情况讨论：当 SPQC：S 四边形ABCD=1：3 时，即 t25t+5=0，解得：（舍去）；SPQC：S 四边形ABCD=2：

25、3 时，即 t25t+10=0，0，方程无解，当 t 为（3）如图 2，秒时，线段 PQ 将四边形 ABCD 的面为 1：2 两部分；当 PQ 的垂直平分线 l 经过点 C 时，可知 PC=QC，5t=2t，3t=5，t= ，当 t= 秒时，直线 l 经过点 C；如图 3，当 PQ 的垂直平分线 l 经过点 D 时， 可知 DQ=DP，连接 DP，则在 RtDEP 中，DP2=DE2+EP2，DQ2=DE2+EP2，（52t）2=32+（t1）2，t1=1，t2=5（舍去），BP=1 厘米，当 t=1 秒时，直线 l 经过点 D，此时点 P 与点 E 重合；如图 4，连接 FQ，直线 l 是DPQ 的对称轴，DEFDQF，DQF=90°，EF=QF，设 EF=x 厘米，则 QF=x 厘米，FC=（4x）厘米， 在 RtFQC 中，FQ2+QC2=FC2，x2+22=（4x）2，x= ，EF= 厘米，在 RtDEF 中，DE2+EF2=DF2，DF=厘米，在 RtDEF 中，EGDF，EG=，EG=厘米，PQ=2EG=厘米26（12 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 经过 A（1，0），顶点为点 DB（3，0）两点，与 y 轴相交于点 C，该抛物线的（1）求该抛物线的式及点 D 的坐标；（2）连接 AC，CD，BD，BC，设AOC，BOC，BC