山东卷文科试卷与答案

1、2008年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学第卷(共60分)参考公式：锥体的体积公式：V = sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 3 ?球的表面积公式：S = 4TI/?2，其中R是球的半径如果事件 A, B 互斥,P(A + B) = P(A) + P(B).一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足M c ?!，a2, a3, a4,直a2,他 = %，a)的集合M的个数是A.B. 22.设乙的共轨复数是乙A.3.4.iB. i函 Acy = In cosx .Ay (II给出* 题：”i若强彳、妙渝翅

2、"逆否空舟鹽C. 3D. 4 z z者 z + z = 4, = 8 ,C. ±D. +i71vx< 的图象是(II 函数f( v* _-e的值为(兀) D.p-I：。?在它的X5. 设函 v/(-Y) = v 2八7 + x 2 XA. 15 a18 -十.-9B.-916166. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据得该几何体的表面积是()A. 9C. 1兀In7. 否等式：B. 10KD.1271 v*丄5-3 丄(兀-I)?2LC.1)c为.、.2ABC協三个内角X；n = (cosA,sin A).若加丄 JLa cos BA-bcos A = c sin

3、 C，则角 A, B () 2兀71B. 71一3 6719.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如表，则这1100人成绩的标准差为()A.81 = (V3,的大小分别为71 71A.,6 3三2的解集是x 已知 B.jb-1-3，3俯视图U(I3 dlit制(左)視岡 -評 |u(ia分数54321人数2010303010巧f. 2価A. SSosI 6Z10.7A 51A.若圆C的半径为8C. 3D.4 i . sma = 53兀如 sin : V3 54、 八C.D. 一 的值是()5551,圆心在第一象限，且与直线4x 3y = Q和x轴相切，则该圆的标11.准方程是(A. (

4、x 3)2 +C. (x-l) 2+(j-3)y=I2| =1 B. (A-2)2 +亍 1)A. 0 < ax <b <1C. 0 < /? 1 < < 1第n卷(共90分)二填空题：本大题共4小题,B. 0 < /? < 6z_1 < 1D. 0 <1 < bx <1每小题4分,共16分.d. x- + (y-厅=112.已知函</(%) = logA (2 x + /? -1)(2 >), 6纭X)的图象如图所示，则a, b满足的关系 是()2 0,15 兀-y-10 W 0,兀三0,I 丫台I13. E

5、jA p/S/C :x2 + y2-6x-4y + 8 = 0.以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为14. 执行右边的程序框图，者卩=0.8,则输出的血=?15. E 知/ '(3*) = 4xlog2 3 + 233 ,刃 + / + /(8) + -值等于.16. 设兀,y满足约束条件 则2 = 2x+ y的最大值为三、解答题:本大题共617. (本小题满分12分)已知函数 fg = A/3s in (ex + (p)cos(ex + 0 (0< (p<ITy =图咅p两相邻对称轴间的距离为込？(i)求了的值；(U)将函

6、头=/(x)的图象向右平移？个单位后，得到函数y = g(x)的图象，求gg的 6单调递减区间.18.(本小题满分12分)现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A、，A2, A?通晓日语，Bp B2, B3通晓俄语，C, C2通晓 韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名,组成一个小组.£w/w? (n) ?'I够q吐呻(i)雪彥摩發(x)/% = x吐=x畴呈1 xq+ XV+x_x3X = (x)/(兮乙I &鞍皤、/车)-IZ9p 明 Vv将象飪車夥#(£W协孑澤爭聲厂新 羽 一二切疥"挣丑*一層 冷沙 雀W卅粉砒綁孝解学細一曹 偉:归桦甲

7、(U)f活溶觀蕪辅冷詹界裳秦(I >(Z <= ±£i阳孤 H翼缴"q厘X"s - 1= '?=嫌%箝辱切场%岭一第沟申礬龙1:峯沁參乡一 T卬马一(乙i纟樂翳、V车)p乙?尿莎勿Q93V d劈尋勿萊 (n)-QVd里士 T QMV些/ :曲丑爭一堺不DdY恥！ (I)? s/At? = jaz = av '8 = av I = q& 听绪侈AA HVdv ' Da/sv 'ajavAATavdAA- ajav-dAAA w<(乙I樂诸、V半)'6122.（本小题弟£ 4曾）已知

8、牛线C1:弓+弓=l （a> b0）所围成的封闭图形的面积为 4八5，曲线C的内切圆半径？ 记A2为以曲线G与坐标轴的交点为顶点的椭圆.（）求椭圆c?的标准方程；（n）设AB是过椭圆C:中心的任意弦，1是线段AB的垂直平分线 M是I上异于椭圆 中 心的点.（!） amo = AOA （O为坐标原点）,当点A在椭圆C上运动时,求点M的轨迹方程;（2）若M是I与椭圆J的交点，求AMB的面积的最小值1. B2. D3. A4. C5. A6. D7. D8. C9 B10.1 B12.C1.A二、填密题2152006 a-21 = 114. 4816. 11>选择题2008年普通高等学校

9、招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）412三、解答题17(I) /(x) = a/3 si n(伽 + (p- cos(<z>x + cp)=2 sin( 6yx +( pYcos( 7?x + cp)=2si n1 a) x-( p-.-因为为偶函数，所以对x e R , f(-x) = /()恒成立,、因此 sin(-伽 乎 一一)=sin I cox +(psin cox cosa+ cos 亦 sin0-中I( pI Feos cox sin |( p整唾獰 siq 亦 cos (p因为co>X直puR ,房以cos”扛二戈因为兀，,兀一兀故(所以 fg = 2

10、 sin CDX + | = 2 cos a) x .2兀k 2 J由题意得2 所M3 2 .32 故 /(xj) = 2cos2x .因此氓(H)峯f(x)肉图泌右平移己严单位肩，2cos 2 x-A=2 cos = V2一 4,. ” 71得到兀一：、的图象,=2 cosx -3丿当 2kii W2 兀一兰PVT + 兀(k wTj ), 2kji + 兀 xA： k7i + (gwTL)时,g 371因此g的单调递减区间为刼+ £兀+18.解：(1)从8人中选出P语、俄语和韩语恚愿者各1名，其一切可能的结果组成的基 本事件空 间O = /(，切,C),(4 Bf C2),(Ai

11、( B2, CJ, (4, B2, C2),(Ai, B3, CJ, (4, B3, C2), (&, By, CJ),(A2, Bx,C2) ,(A, B2, CJ, (A ,B2,C2),(A,B3,CJ, (A2,B3, C2),(A3,B,CJ),(A3,B, C2) ,(A3, B2, CJ, (A3, B2, C2),(A3, BJ, CJO, B3, C2)由18个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可 能的.用M表示"4恰被选中”这一事件，则M = f(Aj, Bp G),(4, Bf C2),(Ai(B2, Cj),

12、(4, B2, C2) ,(Ai； B3, Cl),(辱 C2)事件M由6个基本事件组成，(且)用N表示“ Bf C不全被选中”这一事件,则其对立事件入表示全被选 中”这一事件，由打=g B, 6),(令，Bf 6),(企，Bf CJ丿，事麻有3个基本事件组成，所以P(N)由对立事件的概率公式得 P(N) = 1-P(N) = 118 6 a 6 619. (I)证明：在ABD中, 由于 AD = 4 , BD = 8, AB = 4A5 ,AD2 + BD2 = AB2./i?V故AD丄BD.又平面PAD丄平面ABCD，平面PAD0平面ABCD = AD , BDu平面ABCD,所以BD丄平

13、 面 FAD ,又BD u平面MBD ,故平面MBD丄平面PAD .(n)解：过P作FO丄AD交AD于0 ,由于平面PAD丄平面ABCD ,所以F0丄平面ABCD . 因此P0为四棱锥P - ABCD的高,XAPAD是迪坎为4俠等边三兔癣、在底面四边形ABCD中,AB / DC , AB = 2DC ,所以四边形ABCD是梯形，#RtAADB此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为S = 2运+ 4芒=24 .avP-ABCD =|x24x2V3 =16八3 .'5、2b20. (I)证明:由已知,当11三2时, =1,灭 S'=仪+$+? + $,%s s”11 1

14、所以数糾2学遽前项为匕公差为的等差数列3ZL即S'n .1S,所以当n:：'2所以她-粘)鄒2(?” T”些-S;勿岂旦丄*s/ 一一第T解唯(H，且+>On?因龙1 + 22q78所以表中第1行至第122行共含有数列a的前78项,故亠在表中 第13行第f列,因此=% Q2 TT -291又见= ,1313x14所以q = 2.记表中第k(k牙3)行所有项的和为S ,妙 $=込© =-一上耳=丄-(1J)(&3).21. 解:彷因柑借毎曙津綁)+2加=xe ”" (x 2) + x(3ax + 2b),又x =7-2A#X = 1_A f(x)

15、的极值点，所以广(2)=广=0 ,因此丫八13 + 3a + 2b 左 0,解方魁组得 a = a, b = -1.(U)因为 a = _q, b = 1,所以 f3x+ =JQ(+I2t2)=ex_1 -1),令 m =0,0,解得 X= 2, x2=0 , x3 =1 .因为当 X w ( 8, 2) U(o,l)时，广(x) < 0 ;当 xw(-2,0)U(l，+ 8)肘，/f(x) > 0 .所以g左(一2,0)和Q, + g)上是单调递增的；在(00, 2)狗(0,1)上是单调递减的.(m)由(I)= x2ex_1 - x -x2,救/(x) g(x) = /eZ -戏

16、=x2(exa- x),余/z(兀)=ex_1 - x,则址匕)=宀 .爭/i'(x) = O,得 x = ,因为时，/(x)WO,所以h(x)在XE ( 8,1上单调递减.故 XE (-00,1时,h(x)三 h(V) = 0 ;因为x e 1, + oo)时，hx) 2 0 ,所以h(x)左X W 1, + 8)上单调递增 e I, + oo) h(x) h(Y) = 0 .所以对任意+,恒有0 , 乂/上0,因必/oo - g(x) 2o,故对任意 X e (-00, + 00)/邂钟砾 E g(x).质+戸-亍22.解：(1)由题意得亦2yf5又a>b>°

17、，1解得 a1 = 5 , X = 4 .丫 y因此所求椭圆的标准方程为 一+= 1.54(H) (1)假设AB所在的直线斜率存在且不为零a( S y 押y2解方程组，房以痔隔-=；1=设M(g _ 20 2 _y)的惣意易|劝切"4 + 5k=2 >A|MO |2=22OA是AB的垂直平分线，的方程为？=云弋，,设AB所在直线方程为y = kx(k丰0),A16 4+族 2, *5q4+側 2 + ' _4_+祀 4 + 5 /即 B 因为 I2 A2 2oq+z:所以直线I + y = 乂4 + 5/20k22 /A. X2 Xjc2 20(x2 + y2)/Spk = ,20 -因此£ 2=亡乂卩十4+5(2 M5x2+4/=202 4 + 5 飞y45又当k= 0或不存在时，上式仍联成辛.综上勾述，M的轨迹方程为=+ 1 =十匕丰？ (2电瘗删k丰。时，由(9、得忆2=20201* 20 上2乙u上乙 4+酬'几一 4 + 5疋'由4 |21 2 解了呀反両硏',|AB|2=4A訂 80(1 + /) m 异 20(1 + /)|2了 4(烦1就2卡5+ 4疋二(4 +圖0($# 丽展食士軒Off时等号成立，gpk=±时等号成立，此时HAMB面积的最小值是S -空AAMB 9 '1 r r