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1、线性代数模拟题一单选题. 1.下列（ A ）是4级偶排列（A） 4321； (B) 4123； (C) 1324； (D) 23412. 如果，那么（ B ）（A） 8； (B) ； (C) 24； (D) 3. 设与均为矩阵，满足，则必有（ C ）（A）或； （B）；（C）或； （D）4. 设为阶方阵，而是的伴随矩阵，又为常数，且，则必有等于（ B ）（A）； （B）； （C）； （D）5.向量组线性相关的充要条件是（ C ）（A）中有一零向量(B) 中任意两个向量的分量成比例(C) 中有一个向量是其余向量的线性组合(D) 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知是非齐次方程组的两个不

2、同解，是的基础解系，为任意常数，则的通解为（ B ）(A) ; (B) (C) ; (D) 7. 2是A的特征值，则（A2/3）1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48. 若四阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式|B-1-I|=( B )(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若是（ A ），则必有(不清楚表示什么，如果是转置矩阵，选A)（A）对角矩阵； (B) 三角矩阵； (C) 可逆矩阵； (D) 正交矩阵10. 若为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确 （A）； (B) ； (C) ； (D) 二计算题或

3、证明题1. 设矩阵 (1)当k为何值时，存在可逆矩阵P，使得P1AP为对角矩阵？(2)求出P及相应的对角矩阵。参考答案：(1)则应有当时，A+E的秩为1所以，k=0 (2)当时，对应特征向量可取为当时，对应的特征向量可取为因此，2. 设n阶可逆矩阵A的一个特征值为，A*是A的伴随矩阵，设|A|=d，证明：d/是A*的一个特征值。参考答案：设非零向量x为A的对应于的特征向量，则，Ax=x，两边乘以A*， A*Ax= A*x略3. 当取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解 参考答案：. 对增广矩阵B=（A，b）作初等行变换把它变为行阶梯形矩阵，有当时，即时，R（A）=R（B）=3，方程组有唯一解。此时解为：当时，。当a=1时，R（A）=R（B）=1，方程组有无穷解此时解为：当时，R（A）=2，R（B）=,3无解。4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示参考答案：，则向量的秩为3，极大无关组为

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