工程经济学例题和练习

1、 第二章 资金的时间价值一、例题【例2.2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率为8%，试分别计算计息方式为单利和复利时，其应归还的本利和。【解】用单利法计算： FP(1+i·n)50,000×(1+8%×3)62,000(元) 用复利法计算：Fn=P(1+i)n=50,000×(1+8%)3=62,985.60(元)【例题2-3】现设年名义利率r15，则计息周期为年、半年、季、月、日、无限小时的年实际利率为多少？解：年名义利率r15时，不同计息周期的年实际利率如下表年名义利率（r）计息周期年计息次数（m）计息周期利率（ir/m）年实际利率（ief

2、f）15年11515.00半年27.515.56季43.7515.87月121.2516.08周520.2916.16日3650.0416.18无限小无限小16.183二、练习（1）若年利率i=6%,第一年初存入银行100元，且10年中每年末均存入100元，试计算：到第十年末时的本利和？其现值是多少？F年1000-1011011年100010图1图2其年金是多少？解：首先画出现金流量图如图1所示，图1可转化为图2则结果为：12、3、（2）已知年利率i=12%,某企业向金融机构贷款100万元。 （1）若五年后一次还清本息共应偿还本息多少元？ （2）若五年每年末偿还当年利息，第五年末还清本息，五年

3、共还本息多少元？（3）若五年每年末偿还等额的本金和当年利息，五年共还本息多少元？（等额本金还款）（4）若五年每年末以相等的金额偿还这笔借款，五年共还本息多少元？（等额本息还款）（5）这四种方式是等值的吗？解：（1）（2）（3）（4）（5）以上四种方式是等值的。 三.某人存款1000元，8年后共得本息2000元，这笔存款的利率是多少？若欲使本息和翻两番，这笔钱应存多少年？解：由 得同理，由 得四、复利计算：（1）年利率r=12%，按季计息，1000元现款存10年的本息和是多少？（2）年利率r=12%，按月计息，每季末存款300元，连续存10年，本利和是多少？（3）年利率r=9%，每半年计息一次，

4、若每半年存款600元，连续存10年，本利和是多少？解：（1）由 （2）由（3）由五、证明：（1）（P/A，i,n)=(P/A,i,n-1)+(P/F,i,n)证明：右式=通分后有：（2）P（A/P，i，n)-L(A/F，i，n) = (P-L)(A/P，i，n)+LiP为原值，L为残值的固定资产的折旧（年金）的计算证明：左式=上式中加一个Li，减一个Li，有=右式六.假设你从9年前开始，每月月初存入银行50元，年利率为6%，按月复利计息，你连续存入71次后停止，但把本息仍存在银行。你计划从现在起一年后，租一套房子，每月月末付100元租金，为期10年。试问：你的存款够支付未来10年房租吗？解：=

5、60.54（元）<100元故这笔存款不够支付10年房租。七.某人借了5000元，打算在48个月中以等额按月每月末偿还，在归还25次之后，他想以一次支付的方式偿还余额，若年利率为12%，按月计息，那么，（1）若他在第26个月末还清，至少要还多少？（2）若他在第48个月末还清，至少要还多少？解：首先画出现金流量图T26=？T48=？0 1 25 26 48 月 A500026 27 48 月0 1 22T26T2626 48 月 同理25 26 48 月0 1 23T48？26 48 月T48？八.某公司1998年1月1日发行2004年1月1日到期、利息率为8%的半年计息并付息一次、面值为1

6、000元的债券。如果某人拟购此债券，但他希望能获得年利率为12%，按半年计息的复利报酬，问在1998年1月1日该债券的价值是多少？ 0 1 12 半年 P=？ i=6%100040解：九.某工厂购买了一台机器，估计能使用20年，每4年要大修一次，每次大修费用假定为5000元，现在应存入银行多少钱才足以支付20年寿命期间的大修费支出？按年利率12%，每半年计息一次。 0 4 8 12 16 20 年 r=12% 5000 P=？5000 5000 5000 解：画出现金流量图 0 1 2 3 4 5 （4年） i P=?5000转化为第三章 投资方案的评价指标一、练习ic=10%30 50100

7、 1500 1 2 3 4 12 年R80一.若某项目现金流量图如下，ic=10%。试求项目的静态、动态投资回收期，净现值和部收益率。单位：万元30 50100 150ic=10%0 1 2 3 4 12 年R80I解：上图可转化为 单位：万元1. 项目的静态投资回收期 I*=100+150-30-50=170（万元）2. 项目的动态投资回收期= 231.6（万元）3. 项目的净现值=172.14（万元）4.项目的部收益率设: r1=20%,则NPV=11.3873 r2=25%,则NPV=-33.3502 故二.如果期初发生一次投资，每年末收益相同，在什麽条件下有：I0 1 n 年R解：画出

8、该项目的现金流量图根据定义有：由上式亦即所以又因为 IRR0即 (1+IRR)1所以，当n趋于时，因而，当n时， 此题表示如果建设项目寿命较长，各年的净现金流量稳定且大致相等的话，项目的IRR等于Pt的倒数。A0 1 M M+1 NI三.现金流量如下图,试求Pt与IRR、M、N之间的关系。解：根据指标的定义，有：所以有即此式表明项目建设期M、项目总寿命N、静态投资回收期 Pt与部收益率IRR之间的关系。四.若现金流量图如下，试求证当n时， I0 1 n 年Aic证明：因为所以又因为所以第四章 多方案的比选一、例题【例】有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。项目1234现金流

9、（万元）00-5000-8000-10000110年0140019002500解：因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案(NPV2>0 )。比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有说明方案2优于3。再比较方案2和4。说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】有4个方案互斥，现金流如下，试选择最佳方案。ic=15%。项目1234现金流（万元）00-5000-8000-10000110年0140019002500解：同理，因为1方案净现值为零，故取2方案为基准方案。(1)比较方案3与2，根据现金流量差额评价原则，应有得：说明方案2优于3。(2)再比较方案2和

10、4。得：说明方案4优于2。因为方案4是最后一个方案，故4是最佳方案。【例】4种具有相同功能的设备A、B、C、D，其使用寿命均为10年，残值为0，初始投资和年经营费如下。若ic=10%，试选择最有利设备。4种设备的原始数据（单位：万元）设 备ABCD初始投资30384550年经营费1817.714.713.2解：由于功能相同，故可只比较费用；又因为各方案寿命相等，保证了时间可比，故可利用净现值指标的对称形式费用现值指标PC选优。判据是选择诸方案中费用现值最小者。解：所以，应该选择设备D。（2）经济性工学的解法第一步：按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元设备投资I年经营

11、费C无资格方案重算无资格方案重算A3018B CB3817.7C4514.7D5013.2第二步：从剩余方案中比选最优方案。本例中仅剩A、D两种设备备选，若用IRR指标，则应令代入数据，则有故应选择设备D。【例】如果设备A、B、C、D的投资、收益数据如下表所示，各方案寿命均为无限大。 设备项目ABCD初始投资(万元)20304050年净收益(万元)2.05.46.27.8试问：（1）若：ic10，应选哪种设备？ （2）ic在什么区间，选择B设备最为有利？解：第一步，按投资额由小到大排序后，先根据静态数据淘汰无资格方案。单位：万元设备投资I年收益C无资格方案IRR排序A202.00.1AB305

12、.40.340.1818C406.20.08CD507.80.160.1212因为 n>，（P/A ,i,）=1/i ,所以，由 NPVR（P/A ,IRR ,）-I0 ，0 1 2 3 4 5 I（万元）0>B1218B>Dic10IRRIRR排序图可知，n>时的IRRR/I。第二步：根据上表计算结果绘出排序图。第三步：可根据 IRRic，选优：(1)当ic10时，显然IRR0>B和 IRRB>D都符合标准，因此应选择D设备。(2)根据上述准则，12< ic 18%，应选B设备。因为这是由B到D的增量投资的IRRB>D12< ic,不符合

13、选中的标准。也就是说，按经济性工学应选择IRR由大于ic转变为小于ic之前的增量方案。如（1）中的B>D,即D设备和（2）中的0>B，即B设备。【例】有A、B两种设备均可满足使用要求，数据如下：设备投资I(万元)每年净收益(万元)寿命(年)A10004004B20005306 若有吸引力的最低投资收益率MARR=10%，试选择一台经济上有利的设备。1000400530年64100年2000AB解：A、B寿命期不同，其现金流如下：其最小公倍数为12年。0100010001000400400400年8541129200020000530530年61127AB因为NPVA>NPVB

14、,又因为A项目与A项目等效； B项目与B项目等效，故A项目优于B项目。【例】某厂为增加品种方案，考虑了两种方案（产量相同，收入可忽略不计），假定ic=15%，现金流如下：项 目AB初期投资（万元）12501600年经营成本（万元）340300残值（万元）100160寿命（年）69100B1160009年160300612500A13406年LV解：画出现金流量图（1）第一种不承认方案未使用价值。取6年为研究期：因为PCA<PCB1，此时A方案优于B方案。（2）预测方案未使用价值在研究期末的价值并作为现金流入量。（这种方法取决于对处理回收预测的准确性。如果重估值有困难，一般采用回收固定资产

15、余值。）因为PCA>PCB2，所以B方案优于A方案。二、练习一.两个互斥的投资方案A、B，基准贴现率在什么围应挑选方案A？在什么围应挑选方案B？净现金流量如下表：方案年末净现金流量（元）01234A-1000100350600850B-10001000200200200解：首先计算出A、B项目及A、B差额项目的部收益率。 IRRA=23% IRRB=34%IRRA-B=13%（NPVA=NPVB) 但由于这里A、B项目的投资相等，所以不能用前面的原理来选择，即用投资多的项目减去投资少的项目，若此时的 IRR>ic，则投资多的项目优于投资少的项目。我们可以通过画图的方式来选择。BA0

16、iNPV34%23%13%由上图看出： 当 时，选A项目 当 时，选B项目二.具有同样功能的设备A、B，有关资料如下表；不计设备残值，若两台设备的使用年限均为8年，贴现率为13%。设备初始投资产品加工费A20万元8元/件B30万元6元/件（1）年产量是多少时，设备A有利？（2）若产量为13000件/年，贴现率 i在什麽围时，A设备有利？（3）若产量为15000件/年，贴现率为13%，使用年限为多长时，A设备有利？ 解：（1）设年产量为Q万件，若A设备有利，则：解得： Q<1.042（万件） 此时选择设备A有利。（2）设i=20%，则不等式左边=3.837设i=15%，则不等式左边=4.4

17、87由三角形比例关系，有：ic>19.93%此时选择设备A有利。（3）解得 n <4.65（年）此时选择设备A有利。三.有A、B、C、D四个互斥方案，寿命相同。有关资料如下：若ic=15%，应选哪个方案？ 方案(j)初始投资(I)(元)k=Ak=Bk=CA10000019%-B17500015%9%-C20000018%17%23%-D25000026%12%17%13%解：选A为临时最优方案故，A优于B故，C优于A故，C优于D一.有A、B、C、D四方案互斥，寿命为7年，现金流如下。试求ic在什麽围时，B方案不仅可行而且最优。 各方案现金流量 （ 单位：万元）ABCD投 资2000

18、300040005000净收益50090011001380解：（1）净现值法欲使B方案不仅可行而且最优，则有：即： 有：当ic=15%当ic=10% 得ic>14.96%当ic=25% 得14.96%<ic23.06% 当ic=20% 得ic23.06%2）差额部收益率法欲使B方案不仅可行而且最优，则有：对于方程1 当 r1=35%，方程1左边=3.009 当 r2=40%，方程1左边=-94.8645对于方程2 当 r1=10%，方程2左边=-26.3162 当 r2=5%，方程2左边=157.2746对于方程3 当 r1=15%，方程3左边=4.1604当 r2=10%，方程3

19、左边=4.8684对于方程4当 r1=25%，方程4左边=3.1611 当 r2=20%，方程4左边=3.6046联立以上4个方程结果，有（3）经济性工学解法设备投资I年收益R无资格方案重算无资格方案重算A2000500 A CB3000900C40001100D50001380由上表可淘汰A、C方案，故只需计算B、D方案。 或所以有思考：能否求出ic在什么围时， A或者C方案不仅可行而且最优。A或者C方案为无资格方案，无论ic在什么围都不可能成为最优方案。二.如果有A、B、C、D四个互斥投资方案，寿命期为无穷大，其它数据如下： 方案ABCD投资 I(万元)100200300400净现金流量R

20、(万元)10364560（1）若ic=10%，应选哪个方案？（2）若希望B为最优投资规模，ic应调整在什麽围？解：（1）求各个方案的NPV 因为寿命为无穷大，故NPV可表示如下；因为NPVD最大，所以方案D最优。（2）若B为最优规模，则得所以有解：采用淘汰无资格方案的方法 方案无资格方案重算无资格方案重算A0.1 A CB0.260.180.18C 0.09D0.150.12由上表看出，A、C是无资格方案。此时只需对B、D项目进行比较。又由于寿命为无穷大，故有：所以有：iC0 BB D40012%18%0200iC=10%I（投资）绘出排序图由上图看出：当12%ic18%时，选择B方案最经济。

21、三、例题【例】表所示6个项目独立，寿命均为6年。 若：（1）ic=10%，可投资Kmax=250万元，选择哪些项目？ （2）投资在100万以， ic=10%，投资每增加100万， ic提高4个百分点，这时应选择哪些项目？项目现金流（万元）016A-6018B-5511.9C-4515.2D-8021.7E-7528.3F-7017若采用双向排序均衡法，则过程如下：1.首先求各项目的部收益率（r） rA=20%; rB=8%; rC=25%; rD=16%;rE=30%; rF=12%.2.排序并绘成图，标注限制线ic和Imax。7512%16%Imax=2504580556070FDic=10

22、%AI（投资）r20%25%30%8%18012075038533026022%14%EC18%3.选优（1）根据条件1，Imax=250万元时，可依次选项目E、C、A,投资额为180万元，剩余70万元资金不够项目D投资之用。由于项目的不可分割性，D项目不能被选中，但下一项目F可被选中，且投资为70万元，至此，资金全部用完。因此，最终的最优项目组合投资方案为投资（A、C、E、F）。（2）根据条件2可画出上图所示的一条变动的i与r曲线相交于项目D，由于项目的不可分割性，只能投资于项目E、C、A。若按照R/I排序IRR/IE7528.30.38C4515.20.34A60180.30D8021.7

23、0.27F70170.24B5511.90.22计算得：IRRD16，IRRF12，IRRB8DF6045ic=10%75AI（投资）IRR557080180120750Imax=25038533026022%12%16%14%E18%BC8第五章 方案的不确定性分析一、例题【例5-3】 企业生产某种产品，设计年产量6000件，每件出厂价50元，企业固定开支为66000元/年，产品变动成本为28元/件，求：（1）试计算企业的最大可能赢利。（2）试计算企业盈亏平衡时的产量。（3）企业要求年盈余5万元时，产量是多少？（4）若产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余，问应销售的量是多少？

24、解：（1）企业的最大可能赢利：R6000*（50-28）-6600066000（元） （2）企业盈亏平衡时的产量： （3）企业要求年盈余5万元时的产量：（4）产品出厂价由50元下降到48元，若还要维持5万元盈余应销售的量：【例】某企业一项投资方案的参数估计如下：项目投资寿命残值年收入年支出折现率参数值10000元5年2000元5000元2200元8试分析当寿命、折现率和年支出中每改变一项时，NPV的敏感性。解：NPV10000(5000-2200）（P/A，8%，5）+2000（P/F，8%，5）=2541（元）一次只改变一个参数值，NPV的敏感性分析结果如图所示。-60% -40% -20%

25、 0 20% 40% 60% 因素变化率NPV(元)年支出 折现率2541敏感性曲线图寿命可以看出，NPV对寿命和年支出敏感，对折现率不敏感。【例】某项目拟投资10000元，项目建成后5年，每年末收益2500元，5年末回收残值500元，ic8。试对其进行敏感性分析，假定不确定因素为IP、S（每年末收益）、iC。解：首先求出正常情况下的项目净现值NPV相对值法 (让不确定因素变化正负10)IP+10时，IP11000，NPV（8）519.88（元）IP-10时，IP9000， NPV（8）2519.88（元）S +10时，S 3080， NPV（8）2637.84（元）S -10时，S 2520

26、， NPV（8）401.92（元）ic+10时，ic8.8，NPV（8）1275.74（元）ic-10时，ic7.2，NPV（8）1772.51（元）由上可看出，收入S最敏感，IP次之，基准收益率ic最次。【例】某公司评价的某项目之可能的各年净现金流量和该公司约定的CV-d换算表如下，若ic=8%，试求E（NPV）并判断其可行性。现金流量分布表CV-d换算表年份（元）概率0-110001.0140000.350000.460000.3245000.460000.275000.4335000.2560000.585000.25d0.00-0.071.00.08-0.150.90.16-0.230

27、.80.24-0.320.70.33-0.420.60.43-0.540.50.55-0.700.4解：第一步先求出各d，为此计算各年的E(Nt)再求各年的净现金流量的 ： ，最后利用求出各年的CVt CV0 = 0 CV1 = 774.6/5000 = 0.15 CV2 = 1341.64/6000 = 0.22 CV3 = 1767.77/6000 = 0.29 第二步利用公式（4-5）可求出E（NPV）所以结论是：即便考虑到可能存在的风险，项目还是可以接受的。【例】试计算上例中的NPV小于零的概率，并分析其可行性。解：因为所以又因为所以至此，可以计算出期望净现值相当于项目现金流量标准差的

28、倍数为：根据Z值，可从正态分布表中，查得项目净现值小于零的概率Pb。NPVE（NPV）0Pb=0.01322.220经查表：Pb=0.0132，即NPV0的概率仅为1.32%，风险很小。【例】某项目需投资20万元，建设期1年。根据预测，项目生产期为2年，3年，4年和5年的概率分别为0.2、0.2、0.5和0.1；生产期年收入（每年相同）为5万元、10万元和12.5万元的概率分别为0.3、0.5和0.2。若iC=10%，计算该项目的E（NPV）和NPV 0的概率。解：由决策树可计算出以下联合概率、NPV、加权NPV，并最终计算出E（NPV）。序号联合概率NPV加权NPV10.06-102930-

29、617620.06-68779-412730.15-37733-566040.03-9510-28550.10-24042-240460.1044259442670.251063512658880.05162799814090.0415402606100.041007794031110.1017839417839120.022489534979合计： 1.00E（NPV）=47967将上式NPV由小到大排序，求出NPV的累计概率 NPV（元）事件概率累计概率-1029300.060.06-687790.060.12-377330.15项目投资风险图0.20.40.60.81-200000-10

30、00000100000200000300000净现值累计概率0.27-240420.100.37-95100.030.40154020.040.44442590.100.541007790.040.581063510.250.831627990.050.881783940.100.982489530.021.00由上表和图可知，NPV0的累计概率在0.40和0.44之间，利用线性插值公式近似计算可求出NPV小于零的概率： P(NPV 0)=1-0.415=0.585计算结果表明，投资20万元的项目期望NPV高达4.8万元，但困难较大，因其NPV<0的概率已高达0.415。【例】某投标单位

31、经研究决定参与某工程投标。经造价工程师估价，该工程成本为1500万元，其中材料费占60%。拟议高、中、低三个报价方案的利润分别为10%、7%、4%，根据过去类似工程的投标经验，相应的中标概率分别为0.3、0.6、0.9。编制投标文件的费用为5万元。该工程建设单位在招标文件中明确规定采用固定总价合同。据估计，在施工过程中材料费可能平均上涨3%，其发生的概率为0.4。问题：该投标单位应按哪个方案投标？相应的报价为多少？解：1.计算各投标方案的利润（1）投高标材料不涨价时的利润：1500×10%=150万元（2）投高标材料涨价时的利润：150-1500×60%×3%=1

32、23万元（3）投中标材料不涨价时的利润：1500×7%=105万元（4）投中标材料涨价时的利润：105-1500×60%×3%=78万元（5）投低标材料不涨价时的利润：1500×4%=60万元 （6）投低标材料涨价时的利润：60-1500×60%×3%=33万元将结果列于下表：方案效果概率利润（万元）高标好0.6150差0.4123中标好0.6105差0.478低标好0.660差0.433中低高1765234336078105-5123150-5-549.2中标（0.3）好（0.6）差（0.4）不中标（0.7）中标（0.9）中标（0.

33、6）94.2139.2好（0.6）好（0.6）不中标（0.4）不中标（0.1）差（0.4）差（0.4）2.画出决策树，标明各方案的概率和利润。3.计算各机会点的期望值点 150×0.6+123×0.4=139.2（万元）点 139.2×0.3-5×0.7=38.26 （万元）点 105×0.6+78×0.4=94.2 （万元）点 94.2×0.6-5×0.4=54.52 （万元）点 60×0.6+33×0.4=49.2 （万元）点 49.2×0.9-5×0.1=43.78 （

34、万元）4.决策 因为点的期望利润最大，故应投中标。 相应的报价为 1500×（1+7%）+5=1610（万元）二、练习一.某项目设计方案的年产量是15万吨，每吨产品缴纳税金180元，年固定成本1500万元，每吨产品的可变成本380元。已知当每吨产品的可变成本为500元时，项目刚好盈亏平衡，求项目的BEP生产能力利用率，并判定项目的抗风险能力。解：由下式所以 P=780元/吨又由所以项目的抗风险能力较强二.若某项目的IRR随投资的变化如下表，试求： 1.IRR对投资的敏感性曲线。 2.若iC=15%，投资由2000万元增加到多少时，项目变为不可行？投资（万元）1600180020002

35、2002400IRR49%37%25%13%1%IRR15-20 -10 0 10 20 I %解：1.画出敏感性曲线：2000 I* 2200 I1315252.由比例关系所以，当 , 项目变为不可行三. 已知某投资项目的现金流如下表： t123415残值NCFt(万元)-1200-1800300R=500200（1）若ic=10%，试求NPV=？项目是否可行？（2）R为多少此项目由可行转变为不可行，或由不可行转变为可行？这时的R叫什么=5002000 1 2 3 4 15 年解：首先画出现金流量图（1）所以，项目可行。（2）令NPV=0，有：解得：R=450.31

36、（万元）此时得R称为转换值或临界值。四.某企业生产的某种产品在市场上供不应求，因此该企业决定投资扩建新厂。据研究分析，该产品10年后将升级换代，目前的主要竞争对手也可能扩大生产规模，故提出以下三个扩建方案：1.大规模扩建新厂，需投资3亿元。据估计，该产品销路好时，每年的净现金流量为9000万元；销路差时，每年的净现金流量为3000万元。2.小规模扩建新厂，需投资1.4亿元。据估计该产品销路好时，每年的净现金流量为4000万元；销路差时，每年的净现金流量为3000万元。3.先小规模扩建新厂，3年后，若该产品销路好时再决定是否再次扩建。若再次扩建，需投资2亿元，其生产能力与方案1相同。据预测，在今

37、后10年，该产品销路好的概率0.7，销路差的概率为0.3。基准折现率ic=10%,不考虑建设期所持续的时间。 1.画出决策树。 2.试决定采用哪个方案扩建。9000300040003000销路好（0.7）900040003000销路好（0.7）销路差（0.3）销路差（0.3）销路好（0.7）销路差（0.3）扩大开发不扩大开发14241873511019小规模大规模先小后大前3年后7年45123解：根据背景资料所给出的条件画出决策树，标明各方案的概率和净现金流量，如图所示。问题2解:计算图中各机会点的期望值（将计算结果标在各机会点的上方）点：（9000×0.7+3000×0.

38、3）×（P/A,10%,10）-30000=14241万元点：（4000×0.7+3000×0.3）×（P/A,10%,10）-14000=8735万元第三年点4、5的决策：点：9000 ×（P/A,10%,7）-20000=23816万元点：4000 ×（P/A,10%,7）=19474万元对于决策点，机会点的期望值大于机会点的期望值，因此应采用3年后销路好时再次扩建的方案。机会点的计算比较复杂，包括以下的两个方案：（1）销路好（概率0.7）状态下的前3年小规模扩建，后7年再次扩建；0 1 3 10 年14000238164000（

39、2）销路差（概率0.3）状态下小规模扩建持续十年。1400030000 1 10 年故机会点期望值为：4000 ×0.7×（P/A,10%,3）+23812×0.7×（P/F,10%,3）+3000×0.3×（P/A,10%,10）-14000 =11019万元对于决策点的决策，需比较机会点、 的期望值，由于机会点 的期望值最大，故应采用大规模扩建新厂方案。五.某建设项目需要安装一条自动化生产线，现在有三种方案可供选择。A方案：从国外引进全套生产线，年固定成本为1350万元，单位产品可变成本为1800元。B方案：仅从国外引进主机，国组

40、装生产线，年固定成本为950万元，单位产品可变成本为2000元。C方案：采用国生产线，年固定成本为680万元，单位产品可变成本为2300元。假设各条生产线的生产能力是相同的，试分析各种方案适用的生产规模。解：各方案的总成本（TC）均是产量Q的系数，即： TCA=1350+0.18Q TCB=950+0.20Q TCC=680+0.23Q因此，首先以Q为变量，做出三个方案的总成本线（TC线），如图：QTCATCBTCCQ3Q1Q2成本（万元）0从图中可见，三条TC线分别两两相交于、三点，则这三点就分别是相应的两个方案的盈亏平衡点。其对应的产量就是盈亏平衡产量。根据盈亏平衡点的定义分别计算出Q1和

41、Q3：当产量水平为Q1时，TCB=TCC950+0.2Q1=680+0.23 Q1得：Q1=0.9（万件）当产量水平为Q3时，TCA=TCB 1350+0.18Q3=950+0.20Q3得： Q3=2（万件）由于各条生产线的生产能力是相同的，因此确定各方案适用的生产规模也就是比较在各种生产规模下各个方案的成本情况。由上图可知当产量水平低于0.9万件时，以C方案为最经济，当产量水平在0.92万件之间时，以B方案为最佳，而当产量水平高于2万件时，又以A方案最为合理。第六章 设备更新的经济分析一、例题【例】A设备投资10000元，使用年限为5年，有关数据如下，计算该设备的经济寿命。单位：元 T（年限

42、）12345Ct（使用费用）12001400160020002400Lt（残值）60005000450038002900解：静态求解过程 单位：元TI0-LTCAT140001200520052002500026007600380035500420097003233462006200124003100571008600157003140根据计算结果，设备使用第四年时，年费用最低，故其经济寿命为4年。【例】B设备投资20000元，使用年限为6年，有关数据见表。单位：元T（年限）123456Ct使用费用150016001900230030004000Lt（残值）130001100090006000

43、40002000A设备投资10000元，使用年限为5年，有关数据见表。单位：元T（年限）12345Ct使用费用12001400160020002400Lt（残值）60005000450038002900已知设备B的效率是A设备的2倍，若该项目已用A设备服务了两年，任务期为6年，现拟用B设备更换，试选择最佳更新时机。解：（1）静态求解过程单位：元TIA-LAT250002600760035500420097004620062001240057100860015700（2）NTIB-LBT4140007300213001825031100050001600017700290003100121001

44、8450170001500850019950由上述计算结果看出，A设备使用3年，B设备也使用3年时，6年任务期的总费用最低。即A设备再使用1年时应该更新。【例】某企业急需M设备，其购置费为20000元，可使用10年，期末残值为2000元。这种设备也可以租到，每年初的租赁费为3200元。运行费都是1500元/年。政府规定的所得税税率为33%，年末纳税。折旧采用直线法，ic=10%。问该企业应采用租赁方案，还是购置方案？解：用年费用比较法，只比较差异部分。（1）企业如果购置该设备，其年购置费ACA为：或年折旧D=（20000-2000）/10=1800（元）所以购置设备方案年费用差异部分共计为：A

45、CA*=3129-1800×33%=2535（元）（2）企业如果租赁该设备，则每年费用的差异部分共计为： ACB*=3200（1+0.1）-3200×33%=2464（元） 由于ACA*> ACB*，故租赁方案优于购置方案。二、练习1.设备可消除的有形磨损的补偿方式是（a ）a、修理 b、更新 c、现代化改装 d、abc均可2.设备原型更新的合理依据应是设备是否达到（d ）a、物理寿命 b、技术寿命 c、折旧寿命 d、经济寿命3.设备从开始使用到其年平均使用成本最低年份的延续时间，称为设备的（a ）a、经济寿命 b、物理寿命 c、技术寿命 d、折旧寿命3、设备不可消除的有形磨损可通过（b）来补偿。a、修理 b、更新 c、现代化改装 d、abc均可4、通常，设备使用的时间越长，其（bcd）a、年平均总费用越小 b、年分摊的购置费 越少 c、年运行费用越高 d、期末设备残值越小5、选出下列属于无形磨损的情况（bce）a、长期超负荷运转、设备性能下降b、市面上出现了一种加工性能更好的生产同类产品的设备c、某公司采用全新的加工工艺生产设备，使同类设备的市场价格降低d、因生产能力过剩，设备长期封存不用，受到潮气侵蚀e、由于技术进步，出现了性能更完善的设备6、设备的第种无形磨损达到严重程度后一般会导致（abcde）a